2012年浙江省金华市中考数学试卷(含答案)

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2012年浙江省金华市中考数学试卷(含答案)

‎2012年浙江省金华市中考数学试卷 一.选择题(共10小题)‎ ‎1.(2012金华市)﹣2的相反数是(  )‎ ‎  A.2  B.﹣2  C.  D.‎ 考点:相反数。‎ 解答:解:由相反数的定义可知,﹣2的相反数是﹣(﹣2)=2.‎ 故选A.‎ ‎2.(2012金华市)下列四个立体图形中,主视图为圆的是(  )‎ ‎  A.  B.  C.  D.‎ 考点:简单几何体的三视图。‎ 解答:解:A、主视图是正方形,故此选项错误;‎ B、主视图是圆,故此选项正确;‎ C、主视图是三角形,故此选项错误;‎ D、主视图是长方形,故此选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎3.(2012金华市)下列计算正确的是(  )‎ ‎  A.a3a2=a6  B.a2+a4=2a2  C.(a3)2=a6  D.(3a)2=a6‎ 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法。‎ 解答:解:A、a3a2=a3+2=a5,故此选项错误;‎ B、a2和a4不是同类项,不能合并,故此选项错误;‎ C、(a3)2=a6,故此选项正确;‎ D、(3a)2=9a2,故此选项错误;‎ 故选:C.‎ ‎4.(2012金华市)一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在(  )‎ ‎  A.2与3之间  B.3与4之间  C.4与5之间  D.5与6之间 考点:估算无理数的大小;算术平方根。‎ 解答:解:∵一个正方形的面积是15,‎ ‎∴该正方形的边长为,‎ ‎∵9<15<16,‎ ‎∴3<<4.‎ 故选C.‎ ‎5.(2012金华市)在x=﹣4,﹣1,0,3中,满足不等式组的x值是(  )‎ ‎  A.﹣4和0  B.﹣4和﹣1  C.0和3  D.﹣1和0‎ 考点:解一元一次不等式组;不等式的解集。‎ 解答:解:,‎ 由②得,x>﹣2,‎ 故此不等式组的解集为:﹣2<x<2,‎ x=﹣4,﹣1,0,3中只有﹣1、0满足题意.‎ 故选D.‎ ‎6.(2012金华市)如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是(  )‎ ‎  A.2  B.3  C.4  D.8‎ 考点:三角形三边关系。‎ 解答:解:由题意,令第三边为X,则5﹣3<X<5+3,即2<X<8,‎ ‎∵第三边长为偶数,∴第三边长是4或6.‎ ‎∴三角形的三边长可以为3、5、4.‎ 故选:C.‎ ‎7.(2012金华市)如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为(  )‎ ‎  A.6  B.8  C.10  D.12‎ 考点:平移的性质。‎ 解答:解:根据题意,将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,‎ ‎∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;‎ 又∵AB+BC+AC=8,‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.‎ 故选;C.‎ ‎8.(2012金华市)下列计算错误的是(  )‎ ‎  A.  B.  C.  D.‎ 考点:分式的混合运算。‎ 解答:解:A、,故本选项错误;‎ B、,故本选项正确;‎ C、=﹣1,故本选项正确;‎ D、,故本选项正确.‎ 故选A.‎ ‎9.(2012金华市)义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是(  )‎ ‎  A.  B.  C.  D.‎ 考点:列表法与树状图法。‎ 解答:解:将一名只会翻译阿拉伯语用A表示,三名只会翻译英语都用B表示,一名两种语言都会翻译用C表示,‎ 画树状图得:‎ ‎∵共有20种等可能的结果,该组能够翻译上述两种语言的有14种情况,‎ ‎∴该组能够翻译上述两种语言的概率为:=.‎ 故选B.‎ ‎10.(2012金华市)如图,已知抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.下列判断:‎ ‎①当x>0时,y1>y2; ②当x<0时,x值越大,M值越小;‎ ‎③使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是或.‎ 其中正确的是(  )‎ ‎  A.①②  B.①④  C.②③  D.③④‎ 考点:二次函数综合题。‎ 解答:解:∵①当x>0时,利用函数图象可以得出y2>y1;∴此选项错误;‎ ‎∵抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;‎ ‎∴②当x<0时,根据函数图象可以得出x值越大,M值越大;∴此选项错误;‎ ‎∵抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,与y轴交点坐标为:(0,2),当x=0时,M=2,抛物线y1=﹣2x2+2,最大值为2,故M大于2的x值不存在;‎ ‎∴③使得M大于2的x值不存在,此选项正确;‎ ‎∵使得M=1时,可能是y1=﹣2x2+2=1,解得:x1=,x2=﹣,‎ 当y2=2x+2=1,解得:x=﹣,‎ 由图象可得出:当x=>0,此时对应y2=M,‎ ‎∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为:(1,0),(﹣1,0),‎ ‎∴当﹣1<x<0,此时对应y1=M,‎ 故M=1时,x1=,x=﹣,‎ 故④使得M=1的x值是或.此选项正确;‎ 故正确的有:③④.‎ 故选:D.‎ ‎11.(2012金华市)分解因式:x2﹣9= (x+3)(x﹣3) .‎ 考点:因式分解-运用公式法。‎ 解答:解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).‎ ‎12.(2012金华市)如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为 50° .‎ 考点:平行线的性质;余角和补角。‎ 解答:解:∵∠1=40°,‎ ‎∴∠3=180°﹣∠1﹣45°=180°﹣40°﹣90°=50°,‎ ‎∵a∥b,‎ ‎∴∠2=∠3=50°.‎ 故答案为:50°.‎ ‎13.(2012金华市)在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某班10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的中位数是 90 分,众数是 90 分.‎ 考点:众数;折线统计图;中位数。‎ 解答:解:观察折线图可知:成绩为90的最多,所以众数为90;‎ 这组学生共10人,中位数是第5、6名的平均分,‎ 读图可知:第5、6名的成绩都为90,故中位数90.‎ 故答案为:90,90.‎ ‎14.(2012金华市)正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为 6 .‎ 考点:多边形内角与外角。‎ 解答:解:∵正n边形的一个外角的度数为60°,‎ ‎∴其内角的度数为:180°﹣60°=120°,‎ ‎∴=120°,解得n=6.‎ 故答案为:6.‎ ‎15.(2012金华市)近年来,义乌市民用汽车拥有量持续增长,2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为:11,13,15,19,x(单位:万辆),这五个数的平均数为16,则x的值为 22 .‎ 考点:算术平均数。‎ 解答:解:根据平均数的求法:共5个数,这些数之和为:‎ ‎11+13+15+19+x=16×5,‎ 解得:x=22.‎ 故答案为:22.‎ ‎16.(2012金华市)如图,已知点A(0,2)、B(,2)、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连接AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ,连接PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则:‎ ‎(1)当AB为梯形的底时,点P的横坐标是  ;‎ ‎(2)当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 2 .‎ 考点:圆周角定理;等边三角形的性质;梯形;解直角三角形。‎ 解答:解:(1)如图1:当AB为梯形的底时,PQ∥AB,‎ ‎∴Q在CP上,‎ ‎∵△APQ是等边三角形,CP∥x轴,‎ ‎∴AC垂直平分PQ,‎ ‎∵A(0,2),C(0,4),‎ ‎∴AC=2,‎ ‎∴PC=AC•tan30°=2×=,‎ ‎∴当AB为梯形的底时,点P的横坐标是:;‎ ‎(2)如图2,当AB为梯形的腰时,AQ∥BP,‎ ‎∴Q在y轴上,‎ ‎∴BP∥y轴,‎ ‎∵CP∥x轴,‎ ‎∴四边形ABPC是平行四边形,‎ ‎∴CP=AB=2,‎ ‎∴当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是:2.‎ 故答案为:(1),(2)2.‎ ‎17.(2012金华市)计算:|﹣2|+(﹣1)2012﹣(π﹣4)0.‎ 考点:实数的运算;零指数幂。‎ 解答:解:原式=2+1﹣1,(4分)‎ ‎=2.…(6分 ‎18.(2012金华市)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是 DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等) .(不添加辅助线).‎ 考点:全等三角形的判定。‎ 解答:解:(1)添加的条件是:DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等).‎ ‎(2)证明:在△BDF和△CDE中 ‎∵‎ ‎∴△BDF≌△CDE.‎ ‎19.(2012金华市)学习成为商城人的时尚,义乌市新图书馆的启用,吸引了大批读者.有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况,统计图如下:‎ ‎(1)在统计的这段时间内,共有 16 万人到市图书馆阅读,其中商人所占百分比是 12.5% ,并将条形统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑);‎ ‎(2)若今年4月到市图书馆的读者共28000名,估计其中约有多少名职工?‎ 考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图。‎ 解答:解:(1)4÷25%=16 2÷16×100%=12.5% ‎ ‎(2)职工人数约为:‎ ‎28000×=10500人 …(6分)‎ ‎20.(2012金华市)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.‎ ‎(1)求∠ABC的度数;‎ ‎(2)求证:AE是⊙O的切线;‎ ‎(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.‎ 考点:切线的判定;圆周角定理;弧长的计算。‎ 解答:解:(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,‎ ‎∴∠ABC=∠D=60°; ‎ ‎(2)∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°.‎ ‎∴∠BAC=30°,‎ ‎∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,‎ 即BA⊥AE,‎ ‎∴AE是⊙O的切线;‎ ‎(3)如图,连接OC,‎ ‎∵OB=OC,∠ABC=60°,‎ ‎∴△OBC是等边三角形,‎ ‎∴OB=BC=4,∠BOC=60°,‎ ‎∴∠AOC=120°,‎ ‎∴劣弧AC的长为.‎ ‎21.(2012金华市)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=.‎ ‎(1)求边AB的长;‎ ‎(2)求反比例函数的解析式和n的值;‎ ‎(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.‎ 考点:反比例函数综合题。‎ 解答:解:(1)∵点E(4,n)在边AB上,‎ ‎∴OA=4,‎ 在Rt△AOB中,∵tan∠BOA=,‎ ‎∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2;‎ ‎(2)根据(1),可得点B的坐标为(4,2),‎ ‎∵点D为OB的中点,‎ ‎∴点D(2,1)‎ ‎∴=1,‎ 解得k=2,‎ ‎∴反比例函数解析式为y=,‎ 又∵点E(4,n)在反比例函数图象上,‎ ‎∴=n,‎ 解得n=;‎ ‎(3)如图,设点F(a,2),‎ ‎∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,‎ ‎∴=2,‎ 解得a=1,‎ ‎∴CF=1,‎ 连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2﹣t,‎ 在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2,‎ 即t2=(2﹣t)2+12,‎ 解得t=,‎ ‎∴OG=t=.‎ ‎22.(2012金华市)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.‎ ‎(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;‎ ‎(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?‎ ‎(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.‎ 考点:一次函数的应用。‎ 解答:解:(1)小明骑车速度:‎ 在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5(h).‎ ‎(2)妈妈驾车速度:20×3=60(km/h)‎ 设直线BC解析式为y=20x+b1,‎ 把点B(1,10)代入得b1=﹣10‎ ‎∴y=20x﹣10 ‎ 设直线DE解析式为y=60x+b2,把点D(,0)‎ 代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…(5分)‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴交点F(1.75,25).‎ 答:小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上,此时离家25km.‎ ‎(3)方法一:设从家到乙地的路程为m(km)‎ 则点E(x1,m),点C(x2,m)分别代入y=60x﹣80,y=20x﹣10‎ 得:,‎ ‎∵‎ ‎∴∴m=30.‎ 方法二:设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n(km),‎ 由题意得:∴n=5‎ ‎∴从家到乙地的路程为5+25=30(km).‎ ‎23.(2012金华市)在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.‎ ‎(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;‎ ‎(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;‎ ‎(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.‎ 考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;旋转的性质。‎ 解答:解:(1)由旋转的性质可得:∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1,‎ ‎∴∠CC1B=∠C1CB=45°,..…(2分)‎ ‎∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°.…(3分)‎ ‎(2)∵△ABC≌△A1BC1,‎ ‎∴BA=BA1,BC=BC1,∠ABC=∠A1BC1,‎ ‎∴,∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1,‎ ‎∴∠ABA1=∠CBC1,‎ ‎∴△ABA1∽△CBC1.…(5分)‎ ‎∴,‎ ‎∵S△ABA1=4,‎ ‎∴S△CBC1=;…(7分)‎ ‎(3)过点B作BD⊥AC,D为垂足,‎ ‎∵△ABC为锐角三角形,‎ ‎∴点D在线段AC上,‎ 在Rt△BCD中,BD=BC×sin45°=,…(8分)‎ ‎①如图1,当P在AC上运动至垂足点D,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小,最小值为:EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2;…(9分)‎ ‎②当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大,最大值为:EP1=BC+AE=2+5=7.…(10分)‎ ‎24.(2012金华市)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).‎ ‎(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;‎ ‎(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;‎ ‎(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究:m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?‎ 考点:二次函数综合题。‎ 解答:解:(1)把点A(3,6)代入y=kx 得;‎ ‎∵6=3k,‎ ‎∴k=2,‎ ‎∴y=2x.(2012金华市)‎ OA=.…(3分)‎ ‎(2)是一个定值,理由如下:‎ 如答图1,过点Q作QG⊥y轴于点G,QH⊥x轴于点H.‎ ‎①当QH与QM重合时,显然QG与QN重合,‎ 此时;‎ ‎②当QH与QM不重合时,‎ ‎∵QN⊥QM,QG⊥QH 不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上,‎ ‎∴∠MQH=∠GQN,‎ 又∵∠QHM=∠QGN=90°‎ ‎∴△QHM∽△QGN…(5分),‎ ‎∴,‎ 当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时,同理可得. …(7分)①①‎ ‎(3)如答图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FC⊥OA于点C,过点A作AR⊥x轴于点R ‎∵∠AOD=∠BAE,‎ ‎∴AF=OF,‎ ‎∴OC=AC=OA=‎ ‎∵∠ARO=∠FCO=90°,∠AOR=∠FOC,‎ ‎∴△AOR∽△FOC,‎ ‎∴,‎ ‎∴OF=,‎ ‎∴点F(,0),‎ 设点B(x,),‎ 过点B作BK⊥AR于点K,则△AKB∽△ARF,‎ ‎∴,‎ 即,‎ 解得x1=6,x2=3(舍去),‎ ‎∴点B(6,2),‎ ‎∴BK=6﹣3=3,AK=6﹣2=4,‎ ‎∴AB=5 …(8分);‎ ‎(求AB也可采用下面的方法)‎ 设直线AF为y=kx+b(k≠0)把点A(3,6),点F(,0)代入得 k=,b=10,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴(舍去),,‎ ‎∴B(6,2),‎ ‎∴AB=5…(8分)‎ ‎(其它方法求出AB的长酌情给分)‎ 在△ABE与△OED中 ‎∵∠BAE=∠BED,‎ ‎∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB,‎ ‎∴∠ABE=∠DEO,‎ ‎∵∠BAE=∠EOD,‎ ‎∴△ABE∽△OED.…(9分)‎ 设OE=x,则AE=﹣x (),‎ 由△ABE∽△OED得,‎ ‎∴‎ ‎∴()…(10分)‎ ‎∴顶点为(,)‎ 如答图3,当时,OE=x=,此时E点有1个;‎ 当时,任取一个m的值都对应着两个x值,此时E点有2个.‎ ‎∴当时,E点只有1个…(11分)‎ 当时,E点有2个…(12分).‎
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