2009年内蒙古赤峰市中考数学试题

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2009年内蒙古赤峰市中考数学试题

‎2009年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数学 注意事项:本试卷共150分,考试时间120分钟 一、选择题(每小题只有一个正确答案,请将正确答案的标号填入括号内,每小题3分,共24分)‎ ‎1、(-3)3等于 ( )‎ A、-9 B、‎9 C、-27 D、27‎ ‎2、景色秀美的宁城县打虎石水库,总库容量为119600000立方米,用科学计数法表示为 ( )‎ A、1.196×108立方米 B、1.196×107立方米 C、11.96×107立方米 D、0.1196×109立方米 ‎3、下面的图形中,不是中心对称的是 ( )‎ ‎4、若两圆的直径分别是‎2cm和‎10cm,圆心距为‎8cm,则这两个圆的位置关系是 ( )‎ ‎ A、内切 B、相交 C、外切 D、外离 A O B P C ‎5、下列运算正确的是 ( )‎ A、a2·a=‎3a B.a6÷a2=a‎4 C.a+a=a2 D.(a2)3=a5‎ ‎6、如图PA、PB是⊙O的切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,‎ 则∠BAC得度数是 ( )‎ ‎ A、10° B、20° C、30° D、40°‎ ‎7、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄,矩形木框在地面上形成的投影不可能的是 ( )‎ ‎ ‎ ‎ ·‎ A B D C E ‎ A B C D ‎8、将一张三角形纸片沿中位线剪开,拼成一个新的图形,这个新的图形可能是 ( )‎ ‎ A、三角形 B、平行四边形 C、矩形 D、正方形 二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,请把正确答案填 在题中横线上)‎ ‎9、135°角的补角等于 度。‎ ‎10、菱形的对角线长分别是‎16cm、‎12cm,周长是 。‎ ‎11、分解因式:3x3-6x2+3x= .‎ ‎12、如图,将点A(-√5 ,0)沿x轴正方向平移1个单位长度 得到点P,连接PO,再将PO绕点O按顺时针方向旋转120°,‎ 则PO在旋转过程中扫过的扇形的面积为 (结果 保留π)‎ ‎13、已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1,‎ ‎ 则k= ‎ ‎14、如右图,是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形 ‎14题图 ‎15题图 ‎ 拼成的“赵爽弦图”,小亮随机的往大正方形区域内投针一次,‎ ‎ 则针扎在阴影部分的概率是 。‎ ‎15、若右图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的主视图和 ‎ 和俯视图,则搭成这个几何体的小正方形的个数最少是 ‎ 个。‎ ‎16、如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,若分别以AB、BC、CD、‎ ‎ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒‎ DA为折痕,将劣弧AB、BC、CD、DA向内对折,则图中阴影部分的面积 为 (结果保留π)‎ 三、解答题(本大题共9个小题,满分102分,解答时应写出必要的文字说明、‎ ‎ 证明过程或演算步骤)‎ ‎-‎ ‎=1‎ ‎17、(本题每小题6分,满分12分)‎ ‎(1)计算: -2cos30°+(2009-π)0-(1/5)-1 (2)解分式方程:‎ ‎18、(本题满分8分)某工厂今年3月份的产值为100万元,由于受国际金融风暴的影响,5月份的产值下降到81万元,求平均每月产值下降的百分率。‎ ‎19、(10分)一副斜边相等的直角三角形(∠DAC=45°,∠BAC=30°),按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形。‎ ‎ (1)A、B、C、D四点在同一个圆上吗?如果在,请写出证明过程;如果不在,请说明理由。‎ A B D l C ‎ (2)过点D作直线ι∥AC,求证:ι是这个圆的切线 ‎20、(10分)公园里有一块形如四边形ABCD的草地,测得BC=CD=‎10米,∠B=∠C=120°,∠A=45°。‎ Al BAl DAl Cl ‎ 请你求出这块草地的面积 l ‎21、(12分)实施素质教育以来,某中学立足于学生的终身发展,大力开发课程资源,在初一年级设立了六个课外学习小组,下面是初一学生参加留个学习小组的统计表和扇形统计图,请你根据图表提供的信息回答下列问题:‎ 学习小组 体育 美术 科技 音乐 写作 奥数 人数 ‎72‎ ‎36‎ ‎54‎ ‎18‎ ‎ (1)初一年级共有学生 人。‎ ‎ (2)在表格中的空格内填上相应的数字。‎ ‎ (3)表格中所提供的六个数据的中位数是 ,众数是 。‎ ‎ (4)求“从该校初一年级中人选一名学生,是参加音、体、美三个小组学生的”概率 ‎22、(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:CA是∠DCF的平分线。‎ ‎23、(12分)‎ ‎“教师节”快要到了,张爷爷用120元钱,为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册,‎ ‎(1)若设8元的图书购买x册,6元的图书购买y册,求y与x之间的函数关系式。‎ ‎(2)若每册图书至少要购买2册,求张爷爷有几种购买方案?并写出y取最大值和y取最小值时的购买方案。‎ ‎24、(14分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A、B、两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA= ,tan∠AOC=1/3,点B的坐标为(m,-2)。‎ ‎ (1)求反比例函数的解析式 ‎ (2)求一次函数的解析式 ‎ (3)在y轴上存在一点P,是的△PDC与△ODC相似,‎ ‎ 请你求出P点的坐标。‎ ‎25、(14分)如图,Rt△ABC的顶点坐标分别为A(0, ),B(-1/2, ),C(1,0),∠ABC=90°,‎ ‎ ‎ ‎ BC与y轴的交点为D,D点坐标为(0, ),以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B。‎ (1) 求该抛物线的解析式 (2) 将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B1,求证 ‎ 四边形AOC B1是矩形,冰判断点B1是否在(1)的抛物线上。‎ ‎ (3)延长BA交抛物线于点E,在线段BE上取一点P,过P点作 x轴的垂线,交抛物线于点F,是否存在这样的点P,使四边形PADF 是平行四边形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由。‎
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