重庆市中考数学试题B卷(含答案)

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重庆市中考数学试题B卷(含答案)

‎2018年重庆市中考数学试题B卷 ‎(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)‎ ‎1.下列四个数中,是正整数的是( )‎ A、-1;B、0;C、;D、1.‎ ‎2.下列图形中,是轴对称图形的是( )‎ A B C D ‎3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3个黑色正方形纸片,第②个图中有5个黑色正方形纸片,第③个图中有7个黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎…‎ A、11;B、13;C、15;D、17.‎ ‎4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )‎ A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查;‎ B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查;‎ C、对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查;‎ D、我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查.‎ ‎5.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( )‎ A、360元;B、720元;C、1080元;D、2160元.‎ ‎6.下列命题是真命题的是( )‎ A、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0;‎ B、如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1;‎ C、如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0;‎ D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0.‎ 输入x的值 输出y的值 y=x2‎ ‎(x≤-3)‎ y=2x+b ‎(-35)‎ ‎7.估计值应在( )‎ A、5和6之间;B、6和7之间;‎ C、7和8之间;D、8和9之间.‎ ‎8.根据如图所示的程序计算函数y的值,‎ 若输入的x值是4或7时,输出的y值 相等,则b等于( )‎ A、9;B、7;C、-9;D、-7.‎ ‎9.如图,AB是一垂直于水平面的建筑物。某同学从建筑物底端B 出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D.然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为( )‎ ‎(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,‎ tan24°≈0.45)‎ A、21.7米; B、22.4米; ‎ C、27.4米; D、28.8米。‎ ‎10.如图,△ABC中,∠A=30°,点0是边AB上一点,以点0为圆心,以OB为半径作圆,⊙0恰好与AC相切于点D,连接BD,若BD平分∠ABC,AD=,‎ 则线段CD的长是( )‎ A、2; B、; C、; D、.‎ ‎11.如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数的图象同时经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE=3DE.则k的值为( )‎ A、; B、3; C、; D、5。‎ ‎12.若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程有整数解,则满足条件的所有a的值之和是( )‎ A、-10;B、-12;C、-16;D、-18.‎ 二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.‎ ‎13.计算:= 。‎ ‎14.如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,‎ 以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分 的面积是 (结果保留π)‎ ‎15.某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行 调查,并绘制了如图所示的折线统计图,则在这五天里 该工人每天生产零件的平均数是 个。‎ ‎16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的中线,将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置,连接AE,若DE∥AC,计算AE的长度等于 。‎ 提示:先证∠B=30°,再证四边形ACDE是菱形答案:.‎ ‎17.一天早晨, 小玲从家出发匀速步行到学校。小玲出发一段时间后,她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车,沿小 玲行进的路线,勾速去追小玲。妈妈追上小玲将学习用品 交给小玲后,立即沿原路线勾速返回家里,但由于路上行 人渐多,妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半。‎ 小玲继续以原速度步行前往学校。妈妈与小玲之间的距离 y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图 所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁 的时间忽略不计)。当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为 米。‎ ‎18. 为实现营养的合理搭配,某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中,甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别为袋中A、B、C三种粗粮的成本价之和。已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本7.5倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率是20%。当销售这两款袋装粗粮的销售利润为24%时,该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是 。‎ ‎(商品的利润率=(商品的售价-商品的成本价)÷商品的成本价)‎ 三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线)请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎19.如图,AB// CD, △EFG的顶点F,G分别落在 直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD。‎ 若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数。‎ ‎20.某学校开展以素质提升为主题的研学活动,推出了以下四个项目供学生选择:A.模拟驾驶;B.军事竞技; C.家乡导游;D.植物识别.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:‎ ‎(1)八年级(3)班学生总人数是 ,并将条形统计图补充完整;‎ ‎(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生,现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率。‎ 四、解答题(本大题5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎21.计算:(1)(x+2y)2-(x+y)(x-y);(2)。‎ ‎22.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:与直 线l2交点A的横坐标为2,将直线l1沿y轴向下平移4‎ 个单位长度,得到直线l3,直线l3与y轴交于点B,与直 线l2交于点C,点C的纵坐标为-2。直线l2与y轴交于点D。‎ ‎(1)求直线l2的解析式;‎ ‎(2)求△BDC的面积。‎ ‎23.在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设,该县政府计划:2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍。‎ ‎(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?‎ ‎(2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值,据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2,为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投人10a% ,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设,经测算:从今年6月起,修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a% ,5a%,新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a% ,8a%.求a的值。‎ ‎24.如图,在平行四边形ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA.BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CH=AG, 连接EH.‎ ‎(1)若BC=,AB=13,求AF的长;‎ ‎(2)求证:EB=EH.‎ ‎25. 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9.百位与个位上的数字之和也为9.则称n为“极数”。‎ ‎(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;‎ ‎(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数,若四位数m为“极数”,记。求满足D(m)是完全平方数的所有m。‎ 五、解答题:(本大题1个小题,共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎26.抛物线与x轴交于点A,B(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点。‎ ‎(1)如图1,连接CD,求线段CD的长;‎ ‎(2)如图2,点P是直线AC上方抛物线上一点,PF⊥x轴于点F,PF与线段AC交于点E;将线段OB沿x轴左右平移,线段OB的对应线段是O1B1,当的值最大时,求四边形PO1B1C周长的最小值,并求出对应的点O1的坐标;‎ ‎(3)如图3,点H是线段AB的中点,连接CH.将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置,再将△O2B2C绕点B2旋转一周,在旋转过程中,点O2,C的对应点分别是点O3,C1.直线O3C1分别与直线AC,x轴交于点M,N.那么,在△O2B2C的整个旋转过程中,是否存在恰当的位置,使△AMN是以MN为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的线段O2M的长;若不存在,请说明理由。‎ 重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题(B卷)参考答案及评分意见 一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D B D C A C C A B C B 二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)‎ ‎13. 2; 14. ; 15. 34; 16. ; 17. 200; 18. 4︰7.‎ 附:17题略解:小玲用30分走了1200米,因此每分走40米,‎ 第10分钟走了400米,所以小玲妈妈追的速度为:‎ ‎400÷5+40=120米/分,返回速度为60米/分 追上小玲,小玲离家40×15=600米,‎ 妈妈返家用时600÷60=10分,这时小玲离家走了 ‎15+10=25分钟,离家40×25=1000米,所以此时 小玲离学校的距离为1200-1000=200米。‎ ‎18题略解:表格列出甲、乙两种粗粮的成分:‎ 品种 类别 甲 乙 A ‎3‎ ‎1‎ B ‎1‎ ‎2‎ C ‎1‎ ‎2‎ 设每千克A成本价为m元,则每袋甲种粗粮的成本是7.5m元,甲中B与C总成本为7.5m-3m=4.5m元,所以乙中B与C总成本为4.5m×2=9m元,乙的成本每袋为m+9m=10m元。‎ 设甲种粗粮每袋售价n元,则乙种粗粮每袋售价1.2n元.‎ ‎∵乙种袋装粗粮的销售利润率是20%‎ ‎∴,解得n=10m.‎ 所以甲种粗粮每袋售价10m元,则乙种粗粮每袋售价12m元 设甲销售a袋,乙销售b袋使总利润率为24%.‎ ‎2.5a+2b=1.8a+2.4b⇒0.7a=0.4b. a∶b=4∶7‎ ‎【点评】 本题考查了不定方程的应用,其中包括销售问题,难度较高。‎ 三、解答题(本大题2个小题,每小题8分,共16分)‎ ‎19.解:在△EFG中,∵∠EFG=90°,∠E=35°‎ ‎∴∠EGF=55°. ………………(2分)‎ ‎∵GE平分∠FGD,‎ ‎∴∠EGD=∠EGF=55°.………………(4分)‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠AHG=∠EGD=55°. ………………(6分)‎ ‎∴∠EFB=∠AHG-∠E=20°. ………………(8分)‎ ‎20.解:(1)40. ………………(2分)‎ 补全条形统计图如下图:………………(4分)‎ ‎(2)设两名男生分别为男1,男2,两名女生分别为女1,女2,根据题意,列表或画树状图如图所示 ………………(6分)‎ 由列表或画树状图可知,共有12种等可能的结果,其中恰好选中1名男生和1名女生的结果共有8种.∴P(1名男生和1名女生)=. ………………(8分)‎ 四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)‎ ‎21.(1)解:原式=x2+4xy+4y2-x2+y2 ………………(3分)‎ ‎ =4xy+5y2. ………………(5分)‎ ‎(2)解:原式= ………………(9分)‎ ‎=. ………………(10分)‎ ‎22.解:(1)∵点A的横坐标为2,且在直线l1:上,‎ ‎∴点A的坐标为(2,1). ………………(1分)‎ ‎∵直线l3是由直线l1向下平移4个单位长度而得,‎ ‎∴直线l3的解析式为.‎ ‎∵点C在直线l3上,且纵坐标为-2,‎ ‎∴点C的坐标为(4,-2). ………………(3分)‎ 设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0),‎ 将点A(2,1),C(4,-2)代入y=kx+b得:‎ ‎.解得.‎ ‎∴直线l2的解析式为. ………………(5分)‎ ‎(2)过点C作y轴的垂线,垂足为点E.‎ ‎∵点C的坐标为(4,-2).‎ ‎∴CE=4. ………………(6分)‎ ‎∵点D是直线l2:与y轴的交点,‎ ‎∴点D的坐标为(0,4). ………………(7分)‎ E ‎∵点B是直线l3:与y轴的交点,‎ ‎∴点B的坐标为(0,-4). ………………(8分)‎ ‎∴BD=8.‎ ‎∴△CBD的面积=BD·CE=×8×4=16. ………………(10分)‎ ‎23.解:(1)设修建沼气池x个,则修建的垃圾集中处理点为(50-x)个,由题意得:‎ X≥4(50-x). ………………(2分)‎ 解得x≥40.‎ 答:至少要修建40个沼气池. ………………(4分)‎ ‎(2)由题意,2018年前5个月修建沼气池与垃圾集中处理点的个数分别为40个,10个.设2018年前5个月修建每个沼气池的平均费用为y万元,由题意得:‎ ‎40y+10×2y=78,解得y=1.3. ………………(5分)‎ 即2018年前5个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用分别为1.3万元,2.6万元.由题意得:‎ ‎1.3(1+a%)×40(1+5a%)+2.6(1+5a%)×10(1+8a%)=78(1+10a%).………………(8分)‎ 设t=a%,则有:1.3(1+t)×40(1+5t)+2.6(1+5t)×10(1+8t)=78(1+10t).‎ 整理得10t2-t=0.‎ 解得t1=0,t2=0.1.‎ ‎∴a1=0(舍去),a2=10.‎ ‎∴a=10‎ 答:a的值是10. ………………(10分)‎ ‎24.(1)解:∵BF⊥AC于点F,∴∠AFB=∠CFB=90°.‎ ‎∵∠ACB=45°,BC=,∴BF=BC=12.………………(2分)‎ 在Rt△ABF中,∵∠AFB =90°. ‎ ‎∴AB2=AF2+BF2.‎ ‎∴AF===5. ………………(4分)‎ ‎(2)证明:连接GE,GH.‎ ‎∵BF⊥AC于点F,AB=EB,∴∠ABF=∠EBF.‎ GB=GB,∴△GBA≌△GBE(SAS).‎ ‎∴∠AGB=∠EGB.‎ 在△FBG中,∵∠CFB=90°,∠ACB=45°,‎ ‎∴∠FBC=45°.‎ 在平行四边形ABCD中,∵AD∥BC,‎ ‎∴∠GAC=∠ACB=45°,∠AGB=∠FBC=45°,‎ ‎∴∠EGB=45°. ………………(6分)‎ ‎∵CH=AG,‎ ‎∴四边形AGHC是平行四边形. ………………(7分)‎ ‎∴∠BHG=∠ACB=45°,………………(8分)‎ ‎∴∠BHG=∠GBH=45°,‎ ‎∴GB=GH,∠BGH=90°.‎ ‎∴∠HGE=∠BGE=45°. ………………(9分)‎ ‎∵GE=GE.‎ ‎∴△GBE≌△GHE(SAS).‎ ‎∴EB=EH. ………………(10分)(注:本题作EI∥BC交BF于I可证)‎ ‎25.解:(1)4158,6237,9900等. ………………(2分)‎ 设任意一个“极数”n的千位数字为x,百位数字为y(其中1≤x≤9,0≤y≤9且x,y为整数),则十位上的数字为9-x,个位上的数字为9-y.则这个数可以表示为:‎ n=1000x+100y+10(9-x)+9-y.‎ 化简,得n=990x+99y+99=99(10x+y+1).‎ ‎∵1≤x≤9,0≤y≤9且x,y为整数,∴10x+y+1为整数.‎ ‎∴任意一个“极数”n都是99的倍数. ………………(4分)‎ ‎(2)由(1)可知,设任意一个“极数”m的千位数字为x,百位数字为y(其中1≤x≤9,0≤y≤9且x,y为整数),则数m可表示为:m=990x+99y+99.‎ ‎∴=3(10x+y+1). ………………(5分)‎ ‎∵1≤x≤9,0≤y≤9,‎ ‎∴11≤10x+y+1≤100.‎ ‎∴33≤3(10x+y+1)≤300.‎ ‎∵D(m)为完全平方数且D(m)是3的倍数,‎ ‎∴D(m)=36或81或144或225. ………………(6分)‎ 当D(m)=36时,得10x+y=11,解得x=1,y=1.此时,m=1188.‎ 当D(m)=81时,得10x+y=26,解得x=2,y=6.此时,m=2673.‎ 当D(m)=144时,得10x+y=47,解得x=4,y=7.此时,m=4752.‎ 当D(m)=225时,得10x+y=74,解得x=7,y=4.此时,m=7425. ‎ 综上,满足条件的m为1188或2673或4752或7425. ………………(10分)‎ ‎26.解:(1)过点D作y轴的垂线,垂足为点K.‎ 在中,令x=0,得y=,‎ 则点C(0, ).………………(1分)‎ ‎∵,,‎ ‎∴顶点D(,).………………(2分)‎ ‎∴DK=,KC=.‎ ‎∴CD==.………………(4分)‎ ‎(2)在中,令y=0,则,‎ 解得x1=,x2=,∴A(,0),B(,0).‎ ‎∴直线AC的解析式为,AC=,OB=.‎ 设P(x,y),则,其中
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