- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
北师大版九年级数学下册课件-期末综合测试卷,精品大全
要点梳理 一、锐角三角函数 1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°, a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边. (2)∠A的余弦:cosA= = ; (3)∠A的正切:tanA= = . 2.梯子的倾斜程度与tanA、sinA和cosA的关系: tanA的值越大,梯子越陡; sinA的值越大,梯子越陡; cosA的值越小,梯子越陡. 3.锐角三角函数的增减性: 当角度在0°~90°之间变化时,正弦值和正切值随 着角度的增大(或减小)而 _______ ; 余弦值随着角度的增大(或减小)而 _______ . 增大(或减小) 减小(或增大) 30°,45°,60°角的三角函数值 锐角α 三角函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 2 二、特殊角的三角函数 合作探究 1.解直角三角形的依据 (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A, ∠B,∠C的对边. 三边关系: ; 三角关系: ; 边角关系:sinA=cosB= ,cosA=sinB= , tanA= ,tanB= . a2+b2=c2 ∠A=90°-∠B 三、解直角三角形 = a b = b a (2)直角三角形可解的条件和解法 条件:解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有 一个是边),就可以求出其余的3个未知元素. 解法:①一边一锐角,先由两锐角互余关系求出另 一锐角;知斜边,再用正弦(或余弦)求另两边;知直角 边用正切求另一直角边,再用正弦或勾股定理求斜边; ②知两边:先用勾股定理求另一边,再用边角关系求锐 角;③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解 直角三角形问题. 1.利用计算器求三角函数值. 第二步:输入角度值, 屏幕显示结果. (有的计算器是先输入角度再按函数名称键) 第一步:按计算器 、 、 键,sin tan cos 四、锐角三角函数的计算 2.利用计算器求锐角的度数. 还可以利用 键,进一步得到角 的度数. 第二步:然后输入函数值 屏幕显示答案(按实际需要进行精确) 第一种方法: °'″2nd F 第一步:按计算器 、 、 键,2nd F sin cos tan 第一步:按计算器 键,°'″2nd F 第二种方法: 第二步:输入锐角函数值 屏幕显示答案(按实际需要选取精确值). 1.仰角和俯角 铅 直 线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时,从下向上看,视线与水平 线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平 线的夹角叫做俯角. 五、三角函数的应用 • 以正南或正北方向为准,正南或正北方向线与目标 方向线构成的小于900的角,叫做方向角.如图所示: 30° 45° B O A 东西 北 南 2.方向角 45° 45° 西南 O 东北 东西 北 南 西北 东南 α l h h : l(1)坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α . (2)坡度(或坡比) 坡度通常写成1∶ m的形式,如1∶ 6. 如图所示,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l) 的比叫做坡面的坡度(或坡比),即 —h l (3)坡度与坡角的关系 tanh l 坡度等于坡角的正切值 坡 面 水平面 3.坡角 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转 化为解直角三角形的问题); (2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解 直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案. A C M N (1)在测点A安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α; E (2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l; (3)量出测倾器的高度AC=a,可求出MN的高度. MN=ME+EN=l·tanα+a α 1. 测量底部可以到达的物体的高度步骤: 六、利用三角函数测高 2.测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢? (1)在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角∠MCE=α; A C B D M N Eα (2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器,测得此时M的仰角 ∠MDE=β; β (3)量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离 AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度. ,tan tan ME ME b MN ME a 考点一 求三角函数的值 考点讲练 例1 在△ABC中,∠C=90°,sinA= , 则tanB=( ) A. B. C. D. 【解析】 根据sinA= ,可设三角形的两边长分 别为4k,5k,则第三边长为3k,所以tanB= 4 5 4 3 3 4 3 5 4 5 4 5 3 3 .4 4 k k B 针对训练 1.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B, C都在格点上,则∠ABC的正弦值是________.5 5 2.用计算器求下列各式的值: (1)cos63°17′≈______; (2)tan27.35°≈______; (3)sin39°57′6″≈______. 0.4 50.52 0.64 3.已知sinα=0.2,cosβ=0.8,则α+β=__________ (精确到1′). 48°24′ 考点二 特殊角的三角函数值 例2 【解析】本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊 角的三角函数值. 解:原式= (1) tan30°+cos45°+tan60° (2) tan30°· tan60°+ cos230° 4. 计算: 3 333 4 7 4 3 2 33 2 4 3 2 3 2 针对训练 考点三 解直角三角形 例3.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上, BD=4,AD=BC,cos∠ADC= , 求:(1)DC的长;(2)sinB的值. 5 3 【分析】题中给出了两个直角三角 形,DC和sinB可分别在Rt△ACD和 ABC中求得,由AD=BC,图中CD =BC-BD,由此可列方程求出 CD. A B CD 解:(1)设CD=x,在Rt△ACD中,cos∠ADC= , 又 BC-CD=BD, 解得x=6, ∴CD=6. A B CD 3 5 3 5, .5 3 x AD xAD 5, ,3AD BC BC x 5 43 x x , (2) BC=BD+CD=4+6=10=AD 在Rt△ACD中 在Rt△ABC中 2 2 2 210 6 8,AC AD CD 2 2 64 100 2 41AB AC BC 8 4 41sin 412 41 ACB AB A B CD 5.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= . 点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°. 求△ABC的周长(结果保留根号). 针对训练 3 解:在Rt△ADC中, ∴BD=2AD=4. ∴BC=BD+DC=5. 在Rt△ABC中, ∴△ABC的周长=AB+BC+AC 考点四 三角函数的应用 例4 如图,在一次数学课外实践活动中,要求测 教学楼AB的高度.小刚在D处用高1.5 m的测角仪 CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学 楼前进40 m到达EF,又测得教学楼顶端A的仰角为 60°.求这幢教学楼AB的高度. 【分析】 设CF与AB交于点G,在 Rt△AFG中,用AG表示出FG,在 Rt△ACG中,用AG表示出CG,然 后根据CG-FG=40,可求AG. 解:设CF与AB交于点G,在Rt△AFG中, tan∠AFG= ,∴FG= 在Rt△ACG中,tan∠ACG= , 又CG-FG=40, ∴AG= ,∴AB= 答:这幢教学楼AB的高度为 20 3 (20 3 1.5)(m). (20 3 1.5)m. ∴ 6.如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知 观测点C到旗杆的距离(即CE的长)为8米,测得旗杆 顶的仰角∠ECA为30°,旗杆底部的俯角∠ECB为45 °,则旗杆AB的高度是多少米? C A B D E 解:如图在Rt△ACE和Rt△BCE中 ∠ACE=30°,EC=8米 ∴tan∠ACE= ,tan∠ECB= 即:AE=8tan30°= (米) EB=8tan45°=8(米) ∴AE+EB=(8+ )米 AE EC EB EC 8 3 3 8 3 3 针对训练 锐角三角 函数 特殊角的三 角函数 解直角三 角形 简单实际 问题 c a b A BC 课堂小结 见《学练优》本章热点专练 课后作业 1.当a为何值时,不等式组 x - 2 ≤ ≤ +1 的解集中只有一个解?并求这个解 3 a 4 32 x 2 1 x a=-18,x=-4 §2、已知关于x的不等式2x-a≤-1的解集是x≤-1,则a的 取值是__________. 3、若不等式组 的解集是-1查看更多