北师大版九年级数学上册期中模拟测试题(含答案)

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北师大版九年级数学上册期中模拟测试题(含答案)

‎ 北师大版九年级数学上册期中模拟测试题 ‎ (满分120分,时间:120分钟)‎ 一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把正确选项的代号填入该小题后的括号内,每小题3分,共24分)‎ ‎1.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为 ‎80cm x x x x ‎50cm 第3题图 第2题图 A.5 B.4 C. D.‎ 第1题图 ‎2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E.若∠ADC=130°,则∠AOE的大小为 A.75° B.65° C.55° D.50°‎ ‎3.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是 A.x2+65x-350=0 B.x2+130x-1400=0 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0‎ ‎4.把方程x2-10x=-3左边化成含有x的完全平方式,下列做法正确的是 A.x2-10x+(-5)2=28 B.x2-10x+(-5)2=22‎ C.x2+10x+52=22 D.x2-10x+5=2‎ ‎5.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2在x轴上,点B1,B2在y轴上,其坐标分别为A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分别以A1,A2,B1,B2中的任意两点与点O为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是 A. B. C. D.‎ 第5题图 第6题图 ‎6.由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘,如果一个转盘转出了红色,另一转盘转出了蓝色,游戏者就配成了紫色,下列说法正确的是 9‎ A.两个转盘转出蓝色的概率一样大 B.如果A转盘转出了蓝色,那么B转盘转出蓝色的可能性变小了 C.游戏者配成紫色的概率为 第8题图 D.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘,游戏者配成 紫色的概率不同 ‎7.已知2x=3y,则下列比例式成立的是 A. B. C. D.‎ 第9题图 ‎8.如图,线段AB两个端点的坐标分别是A(6,4),B(8,2),以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,‎ 则端点C的坐标为 A.(3,2) B.(4,1) C.(3,1) D.(4,2)‎ 二、 填空题(每小题3分,共18分)‎ 9. 如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另 一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是 ;‎ ‎10.已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则m2-mn+3m+n=   ;‎ ‎11.某校举办艺术节,校舞蹈队队长小颍准备购买某种演出服装,商店老板给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元,按此优惠条件,小颖一次性购买这种服装付了1200元,则她购买了这种服装   件;‎ ‎12.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取到白色棋子的概率是.若再往盒中放进3颗黑色棋子,则取到白色棋子的概率变为,原来围棋盒中有白色棋子______颗;‎ 第14题图 ‎13.下面关于两个图形相似的判断:①两个等腰三角形相似;②两个等边三角形相似;③两个等腰直角三角形相似;④两个正方形相似;⑤两个等腰梯形相似.其中正确的是____.(填写序号)‎ ‎14.如图,已知△ABC中,若BC=6,△ABC的面积为12,四边形 DEFG是△ABC的内接的正方形,则正方形DEFG的边长是 .‎ 9‎ 三、解答题(共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.用适当的方法解下列方程.(每小题3分,共12分)‎ ‎(1)x(x-2)+x-2=0; (2)x2-4x-192=0;‎ ‎(3)3x2-5x+1=0; (4)4x2-3=12x.‎ ‎16.(6分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.‎ ‎(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品;‎ ‎(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?‎ ‎17.(6分) 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-7、-1、3,乙袋中的三张卡片所标的数值为-2、1、6,先从甲袋中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y表示取出卡片上的数值,把x,y分别作为点A的横坐标和纵坐标.‎ ‎(1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况;‎ ‎(2)求点A落在第三象限的概率.‎ ‎18.(7分)在3×3的方格纸中,点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.‎ ‎(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点,以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是______;‎ ‎(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解).‎ 第19题图 第18题图 第20题图 ‎19.(7分)已知:如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,若点E是AO的中点,点F是OD的中点.求证:BE=CF.‎ ‎20.(8分)如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,‎ 连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF.‎ ‎(1)求证:△AED≌△CFD;‎ ‎(2)求证:四边形AECF是菱形.‎ ‎(3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少?‎ 9‎ ‎21.(7分)如图,在△ABC中,点D是边AB的四等分点,DE∥AC,DF∥BC,AC=8,BC=12,求四边形DECF的周长.‎ 第22题图 第21题图 ‎22.(8分) 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,F是AC的中点,过AC上一点D作DE∥AB,交BF的延长线于点E,AG⊥BE,垂足是G,连接BD,AE.‎ ‎(1)求证:△ABC∽△BGA;‎ ‎(2)若AF=5,AB=8,求FG的长;‎ ‎23.(8分)已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根为2.‎ ‎(1)求q关于p的关系式;‎ ‎(2)求证:方程x2+px+q=0有两个不等的实数根;‎ ‎(3)若方程x2+px+q+1=0有两个相等的实数根,求方程x2+px+q=0两根.‎ 24. ‎(11分)如图所示,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,且OA>OB.‎ (1) 若点E为x轴上的点,且△AOE的面积为,求点E的坐标;‚△AOE∽△DAO.‎ (2) 若点M在平面直角坐标系中,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 第24题图 9‎ 参考答案 一、 选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎ 1、D 2、B 3、A 4、B 5、D 6、C 7、C 8、A ‎ 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎9.-1 10.8 11.20 12.2 13.②③④ 14.‎ 三、 解答题(共10个小题,共78分)‎ ‎15.解:(1)x(x-2)+x-2=0‎ ‎ 移项变形,得(x+1)(x-2)=0…………………………………………………2分 ‎ x+1=0,或x-2=0‎ ‎ 即x1=-1或x1=2………………………………………………………3分 ‎(2)x2-4x-192=0‎ ‎ 配方,得 (x-2)2=196……………………………………………………2分 两边开平方得:x-2=±14‎ ‎ 即x1=16或x1=-12………………………………………………………3分 ‎(3)3x2-5x+1=0‎ ‎ a=3,b=-5,c=1‎ ‎ △=(-5)2-4×3×1=13>0………………………………………………1分 ‎ x1=,x2= ……………………………………………3分 ‎(4)4x2-3=12x 原方程可化为:4x2-12x-3=0‎ a=4,b=-12,c=-3‎ ‎ △=(-12)2-4×4×(-3)=192>0…………………………………………1分 ‎ x1=,x2= ……………………………………………3分 ‎16.解:(1)(14-10)÷2+1=3(档次).‎ 答:此批次蛋糕属第三档次产品………………………………………………2分 ‎(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,‎ 根据题意得:(2x+8)×(76+4-4x)=1080,整理得:x2-16x+55=0,‎ 解得:x1=5,x2=11(不合题意,舍去).‎ 答:该烘焙店生产的是第五档次的产品………………………………………6分 ‎17.解:列表得 ‎ ‎-7‎ ‎-1‎ ‎3‎ 9‎ ‎-2‎ ‎(-7,-2)‎ ‎(-1,-2)‎ ‎(3,-2)‎ ‎1‎ ‎(-7,1)‎ ‎(-1,1)‎ ‎(3,1)‎ ‎6‎ ‎(-7,6)‎ ‎(-1,6)‎ ‎(3,6)‎ 可知,点A共有9种情况………………………………………………………………3分 ‎ ‎(2)由(1)知点A的坐标共有9种等可能的情况,点A落在第三象限(事件A)共有(-7,-2),(-1,-2)两种情况,‎ ‎∴P(A)=………………………………………………………………………………6分 ‎18.解:(1)…………………………………………………………………………………3分 ‎(2)用树状图列出所有可能的结果:‎ ‎∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形,‎ ‎∴所画的四边形是平行四边形的概率P==……………………………………7分 第19题图 ‎19.证明:∵四边形ABCD是矩形 ‎∴AC=BD,AO=DO,BO=CO…………………………………2分 ‎ ∵点E是AO的中点,点F是OD的中点 ‎∴OE=OF……………………………………………………4分 ‎∵∠EOB=∠FOC ‎∴△OBE≌△OCF(SAS)……………………………………6分 第20题图 ‎∴BE=CF…………………………………………………7分 ‎20.(1)证明:由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线 ‎ ∴AE=CE,AD=CD ‎ ∵CF//AB ‎∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED 在△AED与△CFD中,‎ ‎∠EAD=∠FCD,∠AED=∠CFD,AD=CD ‎∴△AED≌△CFD…………………………………………………3分 (2) 证明:∵△AED≌△CFD ‎ ∴AE=CF ‎∵EF为线段AC的垂直平分线 ‎∴EC=EA,FC=FA ‎∴EC=EA=FC=FA 9‎ ‎∴四边形AECF是菱形…………………………………………………6分 (2) 解:∵AD=3,AE=5‎ ‎∴根据勾股定理得:ED=4‎ ‎∴EF=8,AC=6‎ ‎∴‎ ‎∴菱形AECF的面积是24………………………………………………8分 ‎21.解:∵DE∥AC,DF∥BC,‎ ‎∴四边形DFCE是平行四边形,‎ 第21题图 ‎∴DE=FC,DF=EC,‎ ‎∵DF∥BC,‎ ‎∴△ADF∽△ABC,…………………………………3分 ‎∴===,‎ ‎∵AC=8,BC=12,‎ ‎∴AF=2,DF=3,…………………………………6分 ‎∴FC=AC-AF=8-2=6,‎ ‎∴DE=FC=6,DF=EC=3,‎ ‎∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18.‎ 答:四边形DECF的周长是18…………………………8分 ‎22.解:(1)∵∠ABC=90°,F是AC的中点,‎ ‎∴BF=AC=AF,‎ ‎∴∠FAB=∠FBA,…………………………………………2分 ‎∵AG⊥BE,‎ ‎∴∠AGB=90°,‎ ‎∴∠ABC=∠AGB,‎ ‎∴△ABC∽△BGA…………………………………………4分 (2) ‎∵AF=5,‎ ‎∴AC=2AF=10,BF=5,‎ ‎∵△ABC∽△BGA,‎ ‎∴=,‎ ‎∴BG===,‎ ‎∴FG=BG-BF=-5= …………………………………………8分 9‎ ‎23.解:(1)∵一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2,‎ ‎∴4+2p+q+1=0,‎ ‎∴q=-2p-5 ……………………………………………………………2分 (2) ‎∵x2+px+q=0,‎ ‎∴Δ=p2-4q=p2-4(-2p-5)=(p+4)2+4>0,‎ ‎∴方程x2+px+q=0有两个不等的实数根………………………………4分 ‎ (3) ‎∵x2+px+q+1=0有两个相等的实数根,‎ ‎∴Δ=p2-4(q+1)=0,‎ 由(1)可知q=-2p-5,联立方程组得 解得……………………………………………………………6分 把代入x2+px+q=0,‎ 得x2-4x+3=0,‎ 解得x1=1,x2=3…………………………………………………………8分 ‎24.解:(1)∵方程x2-7x+12=0的两个根分别为x=3或4,OA>OB,‎ ‎∴OB=3,OA=4‎ ‎∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵点E在x轴上 ‎ ∴点E的坐标为或……………………………3分 ‎ ‚证明:在△AOE与△DAO中,‎ ‎∴‎ 又∵∠AOE=∠OAD=900‎ ‎∴△AOE∽△DAO……………………………………………7分 ‎ (2)如图所示,由题意A(0,4)、B(-3,0)、C(3,0)、D(6,4),‎ ‎ 易知AB=AC=5,BC=AD=6‎ ‎①AC、AF为邻边,点F1在射线AB上时,AF=AC=5.所以点F1与点B重合,即F1(-3,0)‎ 9‎ ‎ ②AC、AF为邻边,点F2在射线BA上时,点M2与点D重合,且F2C垂直平分AM2,即F2(3,8)‎ ‎ ③AC是对角线时,作AC的垂直平分线,AC的解析式为:,且其垂直平分线过点,其解析式为,直线AB的解析式为 ‎ 联立,解得:,∴‎ ‎ ④AF是对角线时,求得 综上所述,满足条件的点有4个,F1(-3,0),F2(3,8),,‎ ‎………………………………………………………………………………………………11分 第24题图 9‎
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