中考数学专题复习练习：比例线段

中考数学专题复习练习：比例线段

典型例题一 例01．已知，求 解答：由比例的基本性质得 说明 本题考查比例的基本性质，易错点是由化成比例式时错成，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。‎ 典型例题二 例02．已知，求的值 解答：设，则，，‎ 说明 本题考查比例的性质，解题关键是设，将、、统一成 典型例题三 例03．若，则的值是__________‎ 解法1：，，，‎ ‎ ‎ 解法2：设，则 由，‎ 得 解法3‎ ‎，‎ 说明 本题考查比例的性质，解题关键是灵活运用比例的性质 典型例题四 例04．设，求的值 错解：‎ 正解：当时，‎ 当时，‎ 或－1‎ 说明 错解中忽视了的情形 典型例题五 例05．如果，求：的值 分析 可设，则、、均可用来表示，把它代入欲求值的代数式中，就可以求出它的值 解答 设，‎ 则，，，‎ 说明 设比例式的比值为的（比例系数），这是解比例式常用的有效方法，要注意掌握 典型例题六 例06．线段，满足，求的值 分析 要直接求出比较困难，我们不妨先利用比例的基本性质，求得与的关系式，再求与的比值 解答 ，‎ ‎ ‎ ‎，‎ 典型例题七 例07．如图，已知，在中，、分别是、上的点，并且 ‎，的周长为12cm 求：的周长 分析 的周长，则由给出的比例式，可以用表示 解答，‎ 即的周长等于8cm 典型例题八 例08．已知：如图，在中，，，，且 ‎（1）求的长；（2）求证：‎ 解答：（1）设，则 由 得 ‎，‎ 即 ‎（2）证明：，‎ 即 说明 本题考查比例线段的应用，解题关键是运用比例的性质并结合图形求解 典型例题九 例09．已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是________（只需写出一个）‎ 解答：设第三个数为 由，可知 由，可知 由，可知 故第三个数为或2或8‎ 说明 这是一道开放型试题，旨在考查学生的发散思维能力，由于题中没有明确告知数4、8以及所求的第三数，哪一个数是另两数的比例中项，因此，隐含着多种确定方法。‎ 选择题 ‎1．如果，则下列成立的等式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．把写成比例式，写错的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如果，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，且，则（ ）‎ A．14 B．42 C．7 D．‎ ‎5．如果，且是和的比例中项，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若，那么的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（山西省，1998）若互不相等的四条线段的长满足，是任意实数，则下列各式中成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列各组线段成比例的为（ ）‎ A．2，3，4，1 B．，，，‎ C．，，， D．1，2，2，4‎ ‎9．一个三角形三边的比为，则这个三角形三边上的高的比是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知菱形ABCD中，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（新疆，2001）某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ）‎ A．12米 B．11米 C．10米 D．9米 参考答案：‎ ‎1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．D 9．B 10．B 11．A 选择题二 选择题 ‎（1）把改写成比例式，使为第四比例项，则正确的是（ ）‎ A﹒ B﹒‎ C﹒ D﹒‎ ‎（2）已知线段，那么下面说法正确的是（ ）‎ A﹒线段、、的第四比例项是 B﹒线段、、的第四比例项是 C﹒线段、的比例中项是 D﹒线段是线段和的比例中项 参考答案 ‎（1）C （2）B ‎ 填空题 ‎1．和的比例中项是1，而，则_______. ‎ ‎2．6，3，2的第四比例项是________. ‎ ‎3．如果，则是与______的比例中项. ‎ ‎4．如果，则_______. ‎ ‎5．（福州市，2002）4和9的比例中项为_______. ‎ ‎6．若，则_______. ‎ ‎7．（福州市，2001）已知，且，则_______. ‎ ‎8．（邵阳市，2001；绍兴市，2002）已知，那么_______. ‎ ‎9．若，则_______. ‎ ‎10．设，且，则_________. ‎ ‎11．（太原市，2002）线段AB被P分成，则______，_______. ‎ ‎12．已知和，，且，则_______ . ‎ ‎13．（上海市，2000）已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是______（只需填写一个数）‎ ‎14．如果两地相距，那么在的地图上它们相距______. ‎ ‎15．设P，Q是线段AB上的两个黄金分割点，且，则_______. ‎ 参考答案：‎ ‎1． 2．1 3． 4． 5． 6．2 ‎ ‎7．4 8． 9． 10． 11．， 12．24‎ ‎13．或或12或 14． 15． ‎ 填空题二 填空题 ‎（1）的第四比例项是 ；若线段的第四比例项是4，则 .‎ ‎（2）在比例尺为的地图上，量得北京与延安的距离为，则北京与延安的实际距离是 千米.‎ ‎（3）顶角为的等腰三角形的底边长与底边上的高长的比是 ，腰长与底边长的比是 .‎ ‎（4）已知，且是、的比例中项，则 ，若是、的比例中项，则 .‎ ‎（5）已知 .‎ ‎（6）已知，则 .‎ 参考答案 ‎（1） （2） （3） （4） （5） （6）‎ 解答题 ‎1．若，且，求的值. ‎ ‎2．若，求的值. ‎ ‎3．已知，求. ‎ ‎4．已知：，求. ‎ ‎5．已知：，求：（1）；（2）. ‎ ‎6．已知：中，斜边，，求AC，BC的长. ‎ ‎7．如图，中，，且，求. ‎ ‎8．如图，若，且与周长差为4，求与的周长. ‎ ‎9．如图，，，，，求AE. ‎ ‎10．已知：，‎ 求证：是和的比例中项. ‎ ‎11．已知，‎ 求证：是成比例线段. ‎ 参考答案：‎ ‎1．18 ‎ ‎2．‎ ‎3．解：设，则 ‎∴ ‎ ‎4．4 ‎ ‎5．（1） （2）‎ ‎6．解法1：∵， ∴‎ 由勾股定理：，∴‎ ‎∴ . ‎ 解法2：∵，∴可设 ‎∴‎ ‎∴ ∴‎ ‎7． ‎ ‎8．它们的周长分别为24，20‎ ‎9．解：∵，‎ ‎∴，即 ‎∵，∴‎ ‎∴‎ ‎10．可证 ‎11．由比例的基本性质得，∴‎