2009年山东省潍坊市中考数学真题

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2009年山东省潍坊市中考数学真题

试卷类型:A 2009 年潍坊市初中学业水平考试 数 学 试 题 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 4 页,为选择题,36 分;第Ⅱ卷 8 页,为非选 择题,84 分;共 120 分.考试时间为 120 分钟. 2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.考试结束,试题 和答题卡一并收回. 3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD) 涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案. 第Ⅰ卷 选择题(共 36 分) 一、选择题(本题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确 的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分.) 1.下列运算正确的是( ) A. 2 3 6·a a a B. 11 22  C. 16 4 D.| 6 | 6 2.一个自然数的算术平方根为 a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是( ) A. 1a  B. 2 1a  C. 2 1a  D. 1a  3.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为 33.8 10 千瓦,到达地球的仅占 20 亿分 之一,到达地球的辅射能功率为( )千瓦.(用科学计数法表示,保留 2 个有效数字) A. 141.9 10 B. 142.0 10 C. 157.6 10 D. 151.9 10 4.已知关于 x 的一元二次方程 2 6 1 0x x k    的两个实数根是 12xx, ,且 22 12xx24 , 则 k 的值是( ) A.8 B. 7 C.6 D.5 5.某班 50 名同学分别站在公路的 A、B 两点处,A、B 两点相距 1000 米,A 处有 30 人,B 处有 20 人,要让两处的同学走到一起,并且使所有同学走的路程总和最小,那么集合地点 应选在( ) A.A 点处 B.线段 AB 的中点处 C.线段 AB 上,距 A 点1000 3 米处 D.线段 上,距 A 点 400 米处 6.关于 x 的方程 2( 6) 8 6 0a x x    有实数根,则整数 a 的最大值是( ) A B A.6 B.7 C.8 D.9 7.甲、乙两盒中分别放入编号为 1、2、3、4 的形状相同的 4 个小球,从甲盒中任意摸出一 球,再从乙盒中任意摸出一球,将两球编号数相加得到一个数,则得到数( )的概率最 大. A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图,小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离,在 A 点测 得 30BAD°,在 C 点测得 60BCD°,又测得 50AC  米, 则小岛 B 到公路 l 的距离为( )米. A.25 B. 25 3 C.100 3 3 D. 25 25 3 9.已知圆 O 的半径为 R,AB 是圆 O 的直径,D 是 AB 延长线上一点, DC 是圆 O 的切线,C 是切点,连结 AC,若 30CAB°,则 BD 的 长为( ) A. 2R B. 3R C. R D. 3 2 R 10.如图,已知 Rt ABC△ 中, 90 30 2 3cmABC BAC AB    °, °, ,将 ABC△ 绕 顶点 C 顺时针旋转至 ABC  △ 的位置,且 A C B、 、 三点在同一条直线上,则点 A 经过的 最短路线的长度是( )cm. A.8 B. 43 C. 32 π3 D. 8 π3 11.如图,在 中, 90 8cm 6cmABC AB BC   °, , ,分别以 AC、 为圆 心,以 2 AC 的长为半径作圆,将 截去两个扇形,则剩余(阴 影)部分的面积为( )cm2. A. 2524 π4 B. 25 π4 C. 524 π4 D. 2524 π6 12.在同一平面直角坐标系中,反比例函数 8y x 与一次函数 2yx   交于 AB、 两点, O 为坐标原点,则 AOB△ 的面积为( ) A.2 B.6 C.10 D.8 B C A D l O B C D A A C B B C A A B 第Ⅱ卷 非选择题(共 84 分) 注意事项: 1.第Ⅱ卷共 8 页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题(本题共 5 小题,共 15 分.只要求填写最后结果,每小题填对得 3 分.) 13.分解因式: 227 18 3xx   . 14.方程 31 23xx  的解是 . 15.在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形, ABC△ 的三个顶 点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出 绕点 O 逆时针旋转 90°后的 ABC  △ . 16.如图,正方形 ABCD的边长为 10,点 E 在 CB 的延长线 上, 10EB  ,点 P 在边 CD 上运动(C、D 两点除外),EP 与 AB 相交于点 F,若CP x ,四边形 FBCP的面积为 y , 则 y 关于 x 的函数关系式是 . 17.已知边长为 a 的正三角形 ABC ,两顶点 AB、 分别在平面直角 坐标系的 x 轴、 y 轴的正半轴上滑动,点 C 在第一象限,连结 OC, 则 OC 的长的最大值是 . 三、解答题(本题共 7 小题,共 69 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.) 18.(本小题满分 8 分) 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种 纸箱有两种方案可供选择: 方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为 4 元; 方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工 厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元,每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元. (1)若需要这种规格的纸箱 x 个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 1y (元)和蔬菜加 工厂自己加工制作纸箱的费用 2y (元)关于 x (个)的函数关系式; A C B O P D C B F A E O y x A C B (2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由. 19.(本小题满分 9 分) 新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员,对应聘者的专业知识、英语水平、参加社 会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定,三项的得分满分都为 100 分,三项的分数分 别按 5∶3∶2 的比例记入每人的最后总分,有 4 位应聘者的得分如下表所示. 项目 应聘者 专业知识 英语水平 参加社会实践 与社团活动等 A 85 85 90 B 85 85 70 C 80 90 70 D 90 90 50 (1)写出 4 位应聘者的总分; (2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分,分别求出三项 中 4 人所得分数的方差; (3)由(1)和(2),你对应聘者有何建议? 20.(本小题满分 9 分) 已知 ABC△ ,延长 BC 到 D,使CD BC .取 AB 的中点 F ,连结 FD 交 AC 于点 E . (1)求 AE AC 的值; (2)若 AB a FB EC, ,求 AC 的长. 21.(本小题满分 10 分) 要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地 ABCD进行绿化和硬化. (1)设计方案如图①所示,矩形 P、Q 为两块绿地,其余为硬化路面, P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形 面积的 1 4 ,求 P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽. (2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为 1O 和 2O ,且 到 AB BC AD、 、 的距离与 到CD BC AD、 、 的距离 都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立, 求出圆的半径;若不成立,说明理由. A B F E C D A D C B P Q D C A B 图① O1 O2 图② 得分 22.(本小题满分 10 分) 如图所示,圆O 是 ABC△ 的外接圆, BAC 与 ABC 的平分线相交于点 I ,延长 AI 交 圆O 于点 D ,连结 BD DC、 . (1)求证: BD DC DI; (2)若圆 的半径为 10cm, 120BAC°,求 BDC△ 的面积. 23.(本小题满分 11 分) 在 四 边 形 ABCD 中, AB BC DC BC AB a DC b BC a b   ⊥ , ⊥ , , , ,且 ab≤ .取 AD 的中点 P ,连结 PB PC、 . (1)试判断三角形 PBC 的形状; (2)在线段 BC 上,是否存在点 M ,使 AM MD⊥ .若存在,请求出 BM 的长;若不存 在,请说明理由. 24.(本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,半径为 1 的圆的圆心O 在坐标原点,且与两坐标轴分别 交于 A B C D、 、 、 四点.抛物线 2y ax bx c   与 y 轴交于点 D ,与直线 yx 交于点 MN、 ,且 MA NC、 分别与圆 相切于点 A 和点C . (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ,连结 DE ,并延长 DE 交圆 于 F ,求 EF 的长. (3)过点 B 作圆 的切线交 DC 的延长线于点 P ,判断点 是否在抛物线上,说明理由. A C D O B l P D C B A O x y N C D E F B M A
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