2019年全国中考数学真题分类汇编:一次函数与反比例函数的综合(解答题)

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2019年全国中考数学真题分类汇编:一次函数与反比例函数的综合(解答题)

‎(分类)滚动小专题(四) 一次函数与反比例函数的综合(解答题)‎ ‎(2019柳州)‎ ‎(2019大庆)‎ ‎(2019绵阳)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0且m≠3)的图象在第一象限交于点A、B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C,过A、B分别作y轴的垂线,垂足分别为E、D.已知A(4,1),CE=4CD.‎ ‎(1)求m的值和反比例函数的解析式;‎ ‎(2)若点M为一次函数图象上的动点,求OM长度的最小值.‎ 解:(1)将点A(4,1)代入y=,‎ 得,m2﹣3m=4,‎ 解得,m1=4,m2=﹣1,‎ ‎∴m的值为4或﹣1;反比例函数解析式为:y=;‎ ‎(2)∵BD⊥y轴,AE⊥y轴,‎ ‎∴∠CDB=∠CEA=90°,‎ ‎∴△CDB∽△CEA,‎ ‎∴,‎ ‎∵CE=4CD,‎ ‎∴AE=4BD,‎ ‎∵A(4,1),‎ ‎∴AE=4,‎ ‎∴BD=1,‎ ‎∴xB=1,‎ ‎∴yB==4,‎ ‎∴B(1,4),‎ 将A(4,1),B(1,4)代入y=kx+b,‎ 得,,‎ 解得,k=﹣1,b=5,‎ ‎∴yAB=﹣x+5,‎ 设直线AB与x轴交点为F,‎ 当x=0时,y=5;当y=0时x=5,‎ ‎∴C(0,5),F(5,0),‎ 则OC=OF=5,‎ ‎∴△OCF为等腰直角三角形,‎ ‎∴CF=OC=5,‎ 则当OM垂直CF于M时,由垂线段最知可知,OM有最小值,‎ 即OM=CF=.‎ ‎(2019广元)‎ ‎(2019湘西)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A(3,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=4.‎ ‎(1)求函数y=和y=kx+b的解析式;‎ ‎(2)结合图象直接写出不等式组0<
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