2012年山东省临沂市中考数学真题

2012年山东省临沂市中考数学真题

2012 年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 120 分，考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共 42 分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上． 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1． 1 6 的倒数是（ ）. （A）6 （Ｂ） 6 （C） 1 6 （D） 2．太阳的半径约为 696 000 千米，把这个数据用科学记数法表示为（ ）. （A） 3696 10 千米 （Ｂ） 469 6 10. 千米 （C） 56 96 10. 千米 （D） 66 96 10. 千米 3．下列计算正确的是（ ）. （A） 2 2 42 4 6a a a （Ｂ） 22( 1) 1aa   （C） 2 3 5()aa （D） 7 5 2x x x 4．如图， 1 40AB CD DB BC∥ ， ，∠ ，则 2∠ 的度数是（ ）. （A） 40 （Ｂ）50 （C）60 （D）140 5．化简 41 22 a aa  的结果是（ ）． （A） 2a a  （Ｂ） 2 a a  （C） 2a a  （D） 2 a a  6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽 取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）． （A） 1 4 （Ｂ） 1 2 （C） 3 4 （D）１ 7．用配方法解一元二次方程 2 45xx时，此方程可变形为（ ）． （A） 221x  （Ｂ） 221x  （C） 229x  （D） 229x  8．不等式组 2 1 5, 3112 x x x    的解集在数轴上表示正确的是（ ）． 9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）． （A）18cm2 （Ｂ）20cm2 （C）(18 23 ) cm2 （D）(18 43 ) cm2 10．关于 x 、 y 的方程组 3,x y m x my n    的解是 1, 1, x y    则 mn 的值是（ ）． （A）5 （Ｂ）3 （C）2 （D）1 11．如图，在等腰梯形 ABCD中， AD BC∥ ，对角线 AC 、 BD 相交于点O ，下列结论 不一定．．．正确的是（ ）． （A） AC BD （Ｂ）OB OC （C） BCD BDC∠ ∠ （D） ABD ACD∠ ∠ 12．如图，若点 M 是 x 轴正半轴上的任意一点，过点 作 PQ y∥ 轴，分别交函数 1 ( 0)kyxx和 2 ( 0)kyxx的图像于点 P 和Q ，连接OP 、OQ ，则下列结论正确的 是（ ）． （A） POQ∠ 不可能等于 90° （Ｂ） 1 2 kPM QM k （C）这两个函数的图像一定关于 轴对称 （D） POQ△ 的面积是  12 1 2 kk 13．如图， AB 是 O⊙ 的直径，点 E 为 BC 的中点， 4AB  ， 120BED ∠ ，则图中阴 影部分的面积之和为（ ） （A）１ （Ｂ） 3 2 （C） 3 （D） 23 14． 第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分） 注意事项： 1.第Ⅱ卷，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式： 269a ab ab = ． 16．计算： 1482  = ． 17．如图，CD 与 BE 互相垂直平分，AD DB ， 70BDE ∠ ，则 CAD∠ = °． 18．在 Rt ABC△ 中， 90ACB ∠ ， 2BC  cm，CD AB ，在 AC 上取一点 E ，使 EC BC ，过点 E 作 EF AC 交CD 的延长线于点 F ，若 5EF  cm，则 AE = cm． 19．读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比 较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 100 1n n   ，这里“∑”是求和符号.通过对以 上材料的阅读，计算   2012 1 1 1n nn  = ． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 小题，共 20 分） 20．（本小题满分 6 分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会 各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的 部分统计图如图所示： （1）求该班的总人数； （2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元？ 21．（本小题满分 7 分）某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加 工产品的数量的 2 倍多 9 件，若加工 1 800 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工 所用时间的 3 7 倍，求手工每小时加工产品的数量． 22．（本小题满分 7 分）如图，点 A 、 F 、C 、 D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在 直线 AD 的两侧，且 AB DE ， AD∠ ∠ ， AF DC . （1）求证：四边形 BCEF 是平行四边形; （2）若 90ABC ∠ ， 4AB  ， 3BC  ，当 AF 为何值时，四边形 BCEF 是菱形. 四、认真思考，你一定能成功！（本大题共 2 小题，共 19 分） 23．（本小题满分 9 分）如图，点 A 、B 、C 分别是 O⊙ 上的点， 60B ∠ ， 3AC  ， CD 是 的直径， P 是CD 延长线上的一点，且 AP AC ． （1）求证： AP 是 的切 线； （2）求 PD 的长． 24．（本小题满分 10 分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市 20 天全部 销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y（单位：千克） 与上市时间 x （单位：天）的函数关系如图 1 所示，樱桃价格 z （单位：元/千克）与上市 时间 x （单位：天）的函数关系式如图 2 所示． （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值； （2）求小明家樱桃的日销售量 与上市时间 的函数解析式； （3）试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？ 五、相信自己，加油呀！（本大题共 2 小题，共 24 分） 25．（本小题满分 11 分）已知，在矩形 ABCD中，AB a ，BC b ，动点 M 从点 A 出发沿边 AD 向点 D 运动. （1）如图 1，当 2ba 时，点 M 运动到斜边 AD 的中点时，请证明： 90BMC ∠ ； （2）如图 2，当 2ba 时，点 在运动过程中，是否存在 ，若存在， 请给予证明；若不存在，请说明理由； （3）如图 3，当 2ba 时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 26．（本小题满分 13 分）如图，点 A 在 x 轴上， 4OA  ，将线段OA 绕点O 顺时针旋 转 120°至OB 的位置． （1）求点 B 的坐标； （2）求经过点 A 、O 、 B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P ，使得以点 P 、O 、 B 为顶点的三角形 是等腰三角形？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，说明理由．