2020年浙江省湖州市中考数学试卷【中考数学真题、含答案及详细解释、word可以编辑】
2020年浙江省湖州市中考数学试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分.
1. 4的算术平方根是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.2
2. 近几年来,我国经济规模不断扩大,综合国力显著增强.2019年我国国内生产总值约991000亿元,则数991000用科学记数法可表示为( )
A.991×103 B.99.1×104 C.9.91×105 D.9.91×106
3. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是( )
A. B. C. D.
4. 如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=70∘,则∠ADC的度数是( )
A.70∘ B.110∘ C.130∘ D.140∘
5. 数据-1,0,3,4,4的平均数是( )
A.4 B.3 C.2.5 D.2
6. 已知关于x的一元二次方程x2+bx-1=0,则下列关于该方程根的判断,正确的是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.实数根的个数与实数b的取值有关
7. 四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABC'D'.若∠D'AB=30∘,则菱形ABC'D'的面积与正方形ABCD的面积之比是( )
A.1 B.12 C.22 D.32
8. 已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的直线是( )
A.y=x+2 B.y=2x+2 C.y=4x+2 D.y=233x+2
9. 如图,已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线,AO=BO.以O为圆心,OT为半径的圆交OA于点C,过点C作⊙O的切线CD,交AB于点D.则下列结论中错误的是( )
A.DC=DT B.AD=2DT C.BD=BO D.2OC=5AC
10. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造,流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板,如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形,则这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( )
A.1和1 B.1和2 C.2和1 D.2和2
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 计算:-2-1=________.
12. 化简:x+1x2+2x+1=________.
第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页
13. 如图,已知AB是半圆O的直径,弦CD // AB,CD=8,AB=10,则CD与AB之间的距离是________.
14. 在一个布袋里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球.将2个红球分别记为红Ⅰ,红Ⅱ,两次摸球的所有可能的结果如表所示,
第二次
第一次
白
红Ⅰ
红Ⅱ
白
白,白
白,红Ⅰ
白,红Ⅱ
红Ⅰ
红Ⅰ,白
红Ⅰ,红Ⅰ
红Ⅰ,红Ⅱ
红Ⅱ
红Ⅱ,白
红Ⅱ,红Ⅰ
红Ⅱ,红Ⅱ
则两次摸出的球都是红球的概率是________.
15. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图,已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形,则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中.面积最大的三角形的斜边长是________.
16. 如图,已知在平面直角坐标系xOy中,Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上,点A在第一象限,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D,连结CD.若△ACD的面积是2,则k的值是________83 .
三、解答题(本题有8小题,共66分)
17. 计算:8+|2-1|.
18. 解不等式组3x-2
0)的顶点为D,与y轴的交点为C.过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧),点B在AC的延长线上,连结OA,OB,DA和DB.
(1)如图1,当AC // x轴时,
①已知点A的坐标是(-2, 1),求抛物线的解析式;
②若四边形AOBD是平行四边形,求证:b2=4c.
(2)如图2,若b=-2,BCAC=35,是否存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.
第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页
参考答案与试题解析
2020年浙江省湖州市中考数学试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分.
1.【答案】
A
【解答】
解:∵ ±2的平方为4,算数平方根是非负数,
∴ 4的算术平方根为2.
故选A.
2.【答案】
C
【解答】
将991000用科学记数法表示为:9.91×105.
3.【答案】
A
【解答】
∵ 主视图和左视图是三角形,
∴ 几何体是锥体,
∵ 俯视图的大致轮廓是圆,
∴ 该几何体是圆锥.
4.【答案】
B
【解答】
∵ 四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=70∘,
∴ ∠ADC=180∘-∠ABC=180∘-70∘=110∘,
5.【答案】
D
【解答】
x¯=-1+0+3+4+45=2,
6.【答案】
A
【解答】
∵ △=b2-4×(-1)=b2+4>0,
∴ 方程有两个不相等的实数根.
7.【答案】
B
【解答】
根据题意可知菱形ABC'D'的高等于AB的一半,
∴ 菱形ABC'D'的面积为12AB2,正方形ABCD的面积为AB2.
∴ 菱形ABC'D'的面积与正方形ABCD的面积之比是12.
8.【答案】
C
【解答】
∵ 直线y=2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B.
∴ A(-1, 0),B(-3, 0)
A、y=x+2与x轴的交点为(-2, 0);故直线y=x+2与x轴的交点在线段AB上;
B、y=2x+2与x轴的交点为(-2, 0);故直线y=2x+2与x轴的交点在线段AB上;
C、y=4x+2与x轴的交点为(-12, 0);故直线y=4x+2与x轴的交点不在线段AB上;
D、y=233x+2与x轴的交点为(-3, 0);故直线y=233x+2与x轴的交点在线段AB上;
9.【答案】
D
【解答】
如图,连接OD.
∵ OT是半径,OT⊥AB,
∴ DT是⊙O的切线,
∵ DC是⊙O的切线,
∴ DC=DT,故选项A正确,
∵ OA=OB,∠AOB=90∘,
∴ ∠A=∠B=45∘,
∵ DC是切线,
∴ CD⊥OC,
∴ ∠ACD=90∘,
∴ ∠A=∠ADC=45∘,
∴ AC=CD=DT,
∴ AC=2CD=2DT,故选项B正确,
∵ OD=OD,OC=OT,DC=DT,
∴ △DOC≅△DOT(SSS),
∴ ∠DOC=∠DOT,
∵ OA=OB,OT⊥AB,∠AOB=90∘,
∴ ∠AOT=∠BOT=45∘,
∴ ∠DOT=∠DOC=22.5∘,
∴ ∠BOD=∠ODB=67.5∘,
∴ BO=BD,故选项C正确,
故选:D.
10.【答案】
【解答】
中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2,如图所示:
第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页
故选:D.
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.【答案】
-3
【解答】
-2-1
=-3
12.【答案】
1x+1
【解答】
x+1x2+2x+1
=x+1(x+1)2
=1x+1.
13.【答案】
3
【解答】
过点O作OH⊥CD于H,连接OC,如图,则CH=DH=12CD=4,
在Rt△OCH中,OH=52-42=3,
所以CD与AB之间的距离是3.
14.【答案】
49
【解答】
根据图表给可知,共有9种等可能的结果,两次摸出的球都是红球的有4种,
则两次摸出的球都是红球的概率为49;
15.【答案】
52
【解答】
∵ 在Rt△ABC中,AC=1,BC=2,
∴ AB=5,AC:BC=1:2,
∴ 与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1:2,
若该三角形最短边长为4,则另一直角边长为8,但在6×6网格图形中,最长线段为62,但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形,从而画不出端点都在格点且长为8的线段,故最短直角边长应小于4,在图中尝试,可画出DE=10,EF=210,DF=52的三角形,
∵ 101=2102=525=10,
∴ △ABC∽△DEF,
∴ ∠DEF=∠C=90∘,
∴ 此时△DEF的面积为:10×210÷2=10,△DEF为面积最大的三角形,其斜边长为:52.
16.【答案】
83
【解答】
连接OD,过C作CE // AB,交x轴于E,
∵ ∠ABO=90∘,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C,
∴ S△COE=S△BOD=12k,S△ACD=S△OCD=2,
∵ CE // AB,
∴ △OCE∽△OAB,
∴ S△OCES△OAB=14,
∴ 4S△OCE=S△OAB,
∴ 4×12k=2+2+12k,
∴ k=83,
三、解答题(本题有8小题,共66分)
17.【答案】
原式=22+2-1=32-1.
【解答】
第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页
原式=22+2-1=32-1.
18.【答案】
3x-2
查看更多