2019年江苏省无锡中考数学真题含答案
2019 无锡市初中学业水平考试
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分共计 30 分）
1、5 的相反数是（ ）
A. -5 B. 5 C. D.
【解答】A
2、 函数 中的自变量 的取值范围是 （ ）
A. ≠ B. ≥1 C. > D. ≥
【解答】D
3、分解因式 的结果是 （ ）
A.（4 + ）（4 - ） B.4（ + ）（ - ） C.（2 + ）（2 - ） D.2（ + ）（ - ）
【解答】C
4、已知一组数据：66，66,62,67,63 这组数据的众数和中位数分别是 （ ）
A. 66,62 B.66,66 C.67,62 D.67,66
【解答】B
5、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 （ ）
A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥
【解答】A
6、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
【解答】 C
7、下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.内角和为 360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直
【解答】C
8、如图，PA 是⊙O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交⊙O 于点 B，若∠P=40°，则∠B 的度数为 （ ）
A.20° B.25° C.40° D.50°
【解答】B
9、如图，已知 A 为反比例函数 （ <0）的图像上一点，过点 A 作 AB⊥ 轴，垂足为 B.若△OAB 的面积为 2，
则 k 的值为（ ）
A.2 B. -2 C. 4 D.-4
【解答】D
x
y
x
y
O
-6
OO
O
B C
A
A B
B
A
P
EF
1
5- 1
5
2 1y x= - x
x 1
2 x x 1
2 x 1
2
2 24x y-
x y x y x y x y x y x y x y x y
ky x= x y
10、某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务，于是安排 15 名工人每人每天加工 a 个零件（a 为整数），
开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工 2 个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知
a 的值至少为 （ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【解答】B
设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出
则 15am=2160 , am=144
15an+12(a+2)(m-n)<2160
化简可得：an+4am+8m-8n<720
将 am=144 代入得 an+8m-8n<144,
an+8m-8n
8, 至少为 9 故选 B
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分）
11、 的平方根为 .
【解答】
12、2019 年 6 月 29 日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约 20 000 000 人次，这个年接
待课量可以用科学记数法表示为 人次
【解答】
13、计算： .
【解答】
14、某个函数具有性质：当 >0 时， 随 的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合
题意的答案即可）
【解答】
15、已知圆锥的母线成为 5cm，侧面积为 15π ，则这个圆锥的底面圆半径为 cm.
【解答】 3
16、已知一次函数 的图像如图所示，则关于 的不等式 的解集为 .
【解答】 <2
x
y
x
y
O
-6
OO
O
B C
A
A B
B
A
P
EF
4
9
2
3±
72 10´
2( 3)a + =
2 6 9a a+ +
x y x
2y x=
2cm
y kx b= + x 3 0kx b-
x
17. 如图，在△ABC 中，AC:BC:AB=5:12:13, O 在△ABC 内自由移动，若 O 的半径为 1，且圆心 O 在△ABC 内
所能到达的区域的面积为 ，则△ABC 的周长为__________
【解答】法一：
本题考查动态双相切思想
如图 2 中小圆的运动情况，延长 IO 交 AC 于点 M （如图三）
∵HO=1，IO=1，∴OM= 即 IM= 那么 AI=
又∵中间三角形的面积是 ，所以能易得 HG=
所以能够得到 AC=AH+HG+CG=
∴△ABC 的周长为 25
方法二 ：构造倍半角
x
y
x
y
O
-6
OO
O
B C
A
A B
B
A
P
EF
A
B
A
BC
O
O
C
O
O
I
H
F
G
E
D
M
A
B
A
BC
O
O
C
O
O
I
H
F
G
E
D
M
A
B
A
BC
O
O
C
O
O
I
H
F
G
E
D
10
3
13
5
18
5 2
3
12
5
5
18 =×
10
3
5
3
3 5 2512 3 6+ + =
延长 CA 至 M，使 AM=AB
易证△ ∽△
∴
∴AH=
又圆心 O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为
∴
易得
∴
∴
18、如图，在 中， , 为边 上一动点( 点除外)，以 为一边作正方
形 ，连接 ，则 面积的最大值为
A
B
A
BC
O
O2
C
O1
O3
I
H
F
G
E
D
M
B C
A
D
E
F
MCB 1AHO
2
3
1
==
HO
AH
CB
CM
2
3
10
3
3
10
2
1
2132 =⋅ OOOO
3
5
21 == HGOO
6
25=++= GCHGAHAC
256 ==∆ ACC ACB
ABC∆ 54,5, ===∆ BCACABABC D AB B CD
CDEF BE BDE∆
【解答】法一，设 ；由 ,
，延长 ED 交 BC 于 M，
所以 by 徐校
法二：如图，过点 作 ,过点 作 , ，设 ， ,
三、解答题
19、计算
（1） （2）
（1）【解答】解：原式=4 （2）【解答】解：原式=
20、解方程
（1） （2）
（1）【解答】解： （2）【解答】解： ，经检验 是方程的解
21、如图，在△ABC 中，AB=AC,点 D、E 分别在 AB、AC 上，BD=CE，BE、CD 相交于点 0；
G
H
MB C
A
D
E
F
3+x
5-x
5
4
3
x
M N
B C
A
D
E
F
,2, xBGxHEDG === xHDCG 254 −== GMDHED ∆∆ ∽
x
x
HE
MG
254 −
=
x
xMG
254
2
−
=
=×=∆ HDBMS BDE 2
1 ( ) xxx
x
xx 542
5254
254
22
1 2
2
+−=−×
−
−× 8≤
E BDEN ⊥ C BDCN ⊥ DCNEDN ∆≅∆ xAD = xBD −= 5
( )( ) 8532
1 ≤−+=∆ xxS BDE
01 )2009()2
1(3 −+− − 3233 )(2 aaa −⋅
6a
0522 =−− xx 1
4
2
1
+=− xx
61,61 21 −=+= xx 3=x 3=x
求证：（1）
（2）
【解答】解：
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ECB=∠DBC
在
∴
（2）证明：由（1）知
∴∠DCB=∠EBC
∴OB=OC
22、某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每
次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。
（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为
（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得 2 份奖品的概率。（请用“画树状图”或“列表”
等方法写出分析过程）
【解答】
（1）
O
A
CB
ED
ECBDBC ∆≅∆
OCOB =
中与 ECBDBC ∆∆
ECB
CBBC
DBC
CEBD
∠
=
=∠
=
ECBDBC ∆≅∆
ECBDBC ∆≅∆
1
2
（2） 开始 共有等可能事件 12 种 其中符合题目要求获得 2 份奖品的事件有 2 种所以概率 P=
23、《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到 90.0 分及以上的为优秀；达到 80.0 分至 89.9 分的为良
好；达到 60.0 分至 79.9 分的为及格；59.9 分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九
年级学生中随机抽取了 10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。
各等级学生平均分统计表 各等级学生人数分布扇形统计图
（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是
（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中
约有多少人达到优秀等级。
【解答】 （1） 4%
（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1
（3）设总人数为 n 个 , 80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48
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