九年级数学上册第二十一章一元二次方程21-3实际问题与一元二次方程2面积问题教学课件新版 人教版

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第 21 章：一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 (2) 面积问题 列方程解应用题的一般步骤？ 第一步：设未知数 ( 单位名称 ); 第二步：列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：查 (1) 值是否符合实际意义 , (2) 值是否使所列方程左右相等 ; 第五步：答题完整（单位名称）。 知识回顾 : 学习目标： 1. 会用列一元二次方程的方法解有关面积方面的应用题 . 2. 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力 . 目标展示： 2 、如果 a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成 abc 形式？为什么？ 1 、在三位数 345 中， 3 ， 4 ， 5 各具体表示的什么？ 100 a +10 b + c 新课讲解： 情景引入： 　 解：设较小的一个奇数为 x ，则另一个为 x+2, 根据题意得： x(x+2)=323 整理后得： x 2 +2x-323=0 解这个方程得： x 1 =17 x 2 =-19 由 x 1 =17 得： x+2=19 由 x 2 =-19 得： x+2=-17 答：这两个数奇数是 17 ， 19 ，或者 -19 ， -17 。 例 1 、两个连续奇数的积是 323 ，求这两个数。 例题讲解： 例 2: 有一个两位数，它的两个数字之和是 8 ，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到 1855 ，求原来的两位数。 解：设原来的两位数的个位数字为 x, 则十位上的数字为 8-x ，根据题意得： ［ 10 （ 8-x ） +x ］［ 10x+(8-x) ］ =1855 整理后得： x 2 -8x+15=0 解这个方程得： x 1 =3 x 2 =5 答：原来的两位数为 35 或 53. 例 3 、要设计一本书的封面 , 封面长 27㎝, 宽 21㎝, 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 , 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 , 上、下边衬等宽 , 左、右边衬等宽 , 应如何设计四周边衬的宽度 ? 27 21 分析 : 这本书的长宽之比是 9:7, 依题知正中央的矩形两边之比也为 9:7 解法一 : 设正中央的矩形两边分别为 9xcm ， 7xcm 依题意得 解得 故上下边衬的宽度为 : 左右边衬的宽度为 : 要设计一本书的封面 , 封面长 27㎝, 宽 21㎝, 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 , 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 , 上、下边衬等宽 , 左、右边衬等宽 , 应如何设计四周边衬的宽度 ? 27 21 分析 : 这本书的长宽之比是 9:7, 正中央的矩形两边之比也为 9:7, 由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为 9:7 解法二 : 设上下边衬的宽为 9xcm ，左右边衬宽为 7xcm 依题意得 解方程得 ( 以下同学们自己完成 ) 方程的哪个根合乎实际意义 ? 为什么 ? 3 、一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是 a , 高位上的三个数是 b ，现将 a ， b 互换，得到的六位数是 _____________ 。 1 、两个连续整数的积是 210 ，则这两个数是 _______________________ 。 2 、已知两个数的和等于 12 ，积等于 32 ，则这两个数是 。 14 ， 15 或 -14 ， -15 4 ， 8 1000 a + b 课堂练习： 4 、某校为了美化校园 , 准备在一块长 32 米 , 宽 20 米的长方形场地上修筑若干条道路 , 余下部分作草坪 , 并请全校同学参与设计 , 现在有两位学生各设计了一种方案 ( 如图 ), 根据两种设计方案各列出方程 , 求图中道路的宽分别是多少 ? 使图 (1),(2) 的草坪面积为 540 米 2 . (1) (2) 5. 如图是宽为 20 米 , 长为 32 米的矩形耕地 , 要修筑同样宽的三条道路 ( 两条纵向 , 一条横向 , 且互相垂直 ), 把耕地分成六块大小相等的试验地 , 要使试验地的面积为 570 平方米 , 问 : 道路宽为多少米 ? 解 : 设道路宽为 x 米， 则 化简得， 其中的 x=35 超出了原矩形的宽，应舍去 . 答 : 道路的宽为 1 米 . 6. 如图，宽为 50cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成， 则每个小长方形的面积为 【 】 A ． 400cm 2 B ． 500cm 2 C ． 600cm 2 D ． 4000cm 2 A 80cm x x x x 50cm 7. 在一幅长 80cm ，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2 ，设金色纸边的宽为 x cm ，那么 x 满足的方程是 【 】 A ． x 2+130 x -1400=0 B ． x 2+65 x -350=0 C ． x 2-130 x -1400=0 D ． x 2-65 x -350=0 B 8 ．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为 35m ，所围的面积为 150m 2 ，则此长方形鸡场的长、宽分别为 ____________ ． 15m 10m 2. 这里要特别注意 : 在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 1. 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答． 课堂小结与反思：