2019九年级数学上册 第二十一章一元二次方程根与系数的关系

2019九年级数学上册 第二十一章一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系 教学设计 课 标 要 求 ‎*了解一元二次方程的根与系数的关系 教 材 及 学 情 分 ‎ 析 本节课是选学内容，但从一元二次方程理论的完整性、初高中衔接等角度考虑，本节内容都是需要的。本节内容的教学，首先要注意如何发现和提出问题。实际上，前面解决的是“给定方程，求根”的问题，所谓“给定方程”就是“给定系数”，而且这时根的情况是唯一确定的，也就是根由系数唯一确定。教科书采取从特殊到一般的方式，先让学生思考二次项系数为1的情形，然后再研究一般形式时根与系数的关系。‎ ‎ 九年级学生在前面学习公式法时，已经接触过根与系数之间的关系，但少数学生对系数的符号意识还存在困难,教学时要注意强化。‎ 课 时 教 学 目 标 ‎1、掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用根与系数的关系解决具体问题.‎ ‎2、经历探索一元二次方程根与系数的关系的过程,体验观察→发现→猜想→验证的思维转化过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.‎ ‎3、通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，理解事物间相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点，掌握由“特殊——一般——特殊”的数学思想方法，培养学生勇于探索的精神.‎ 重点 一元二次方程根与系数的关系及其应用 难点 探索一元二次方程根与系数的关系 提炼课题 如何推导一般的一元二次方程的根浴系数之间的关系 教法学法 指导 引导启发法、探究法、讲授法、练习法 教具 PPT 6‎ 准备 教学过程提要 环节 学生要解决的问 题或完成的任务 师生活动 设计意图 引 入 新 课 复习 ‎1、公式法 ‎2、怎么用因式分解法求解一元二次方程 ‎3、方程的两个根为x1，x2,怎样写出一元二次方程 为后面探究根与系数之间的关系做准备 6‎ 教 学 过 程 探究二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系 探究二次项系数为a的一元二次方程的根与系数的关系 巩固练习 1、 方程可以化为的形式吗？如果可以请化简，并观察化简后方程与一元二次方程一般形式系数之间有怎样的关系？‎ ‎1、已知方程x2-4x-7=0的根为x1,x2，则x1+x2= , x1·x2= ;‎ ‎2、已知方程x2+3x-5=0的两根为x1,x2，则x1+x2= , x1·x2= .‎ 思考：一般的一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两根的和、积与系数又有怎样的关系呢？‎ 学生通过对一般一元二次方程的两个根之间的和、积进行计算探究得出一元二次方程根与系数的关系 ‎ 例 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积.‎ ‎ (1) x2-6x-15=0 (2) 3x2+7x-9=0 ‎ ‎(3) 5x-1=4x2 ‎ 练习：‎ ‎1、不解方程，求下列方程两根的和与积.‎ x2-3x=15； 5x2-1=4x2+x ‎2、关于x的方程x2+px+q=0的根为x1=1+ ，x2=1-，则p= ，q= .‎ ‎3、已知方程5x2+kx－6=0的一根是2，则另一根是 ， k＝ .‎ 通过学生自己化简，观察总结得出系数是1的一元二次方程根与系数之间的关系，加深理解 自己尝试，小组合作学习探究 及时检测学生对知识的掌握情况 6‎ 教 学 过 程 ‎4. 求下列方程的两根x1，x2的和与积：‎ ‎ （1）x2－3x+2=0； （2）x2+x=5x+6‎ ‎5. 已知两个数的和为8，积为9.75，求这两个数.‎ ‎6. x1，x2是方程x2－5x－7=0的两根，不解方程求下列各式的值：‎ ‎ （1）；（2） .‎ 6‎ 小 结 对于一元二次方程的根与系数之间的关系的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？‎ 板 书 设 计 一元二次方程根与系数的关系 的两根x1、x2‎ x1+x2= x1•x2=‎ 作 业 设 计 绩优学案P14‎ 必做题：1~9‎ 选做题：10、11‎ 6‎ 教 学 反 思 6‎