2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷（含答案）

2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷（含答案）

‎2012年沈阳市中考数学试题 ‎＊试题满分150分 考试时间120分钟 参考公式： 抛物线的顶点是(，)，对称轴是直线.‎ 一、选择题 （下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分）‎ ‎1.下列各数中比0小的数是 A.-3 B. 1 C.3 D. ‎ ‎2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是 ‎3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为 A．3.04×105 B．3.04×106 C．30.4×105 D．0.304×107‎ ‎4.计算(2a)3·a2的结果是 A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a6‎ ‎5.在平面直角坐标系中，点P （-1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为 A.（-1，-2 ） B.（1，-2 ） C.（2，-1 ） D.（-2，1 ）‎ ‎6.气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是 A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水 C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水 ‎7．一次函数y=-x+2的图象经过 A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限 ‎8．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有 A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 二、填空题（每小题4分，共32分）‎ ‎9.分解因式：m2-6m+9=____________.‎ ‎10.一组数据1，3，3，5，7的众数是____________.‎ ‎11.五边形的内角和为____________度.‎ ‎12.不等式组 的解集是____________.‎ ‎13.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C 的周长为____________.‎ ‎14.已知点A为双曲线y= kx图象上的点，点O为坐标原点过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.若△AOB的面积为5，则k的值为____________.‎ ‎15.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.‎ ‎16.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为____________cm2.‎ 三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分 ）‎ ‎17.计算：(-1)2++2sin45°‎ ‎18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．‎ ‎(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）‎ ‎(2) 请你用列表法或画树状图（树形图） 法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）‎ ‎19.已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.‎ ‎（1）求证：△AEM≌△CFN；‎ ‎（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.‎ 四、（ 每小题10分，共20分 ）‎ ‎20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项 ）：‎ A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.‎ 根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：‎ ‎(1)此次抽样调查的人数为 ① 人；‎ ‎(2)结合上述统计图表可得m= ② ，n= ③ ；‎ ‎(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.‎ ‎21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？‎ 五、（本题10分）‎ ‎22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.‎ ‎(1)求证：BD平分∠ABC；‎ ‎(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.‎ 六、（本题12分）‎ ‎23．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.‎ ‎(1)求直线l1，l2的表达式；‎ ‎(2)点C为线段OB上一动点 （点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.‎ ‎①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；‎ ‎②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．‎ 七、（本题12分）‎ ‎24．已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°.‎ ‎（1）求AP的长；‎ ‎（2）求证：点P在∠MON的平分线上；‎ ‎（3） 如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.‎ ‎①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；‎ ‎②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．‎ 八、（本题14分）‎ ‎25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.‎ ‎（1） 求此抛物线的函数表达式；‎ ‎（2） 求证：∠BEF=∠AOE；‎ ‎（3） 当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；‎ ‎（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.‎ 数学试题 参考答案 一、选择题(每小题3分，共24分）‎ ‎1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 二、填空题（每小题4分，共32分）‎ ‎9. (m-3)2 10.3 11. 540 12.-1＜x＜ 13.8 14.10 或 -10 15.a10-b20 16. ‎ 三、解答题 （第17、 18小题各8分， 第19小题10分，共26分）‎ ‎17．原式=1+ -1+2×＝2‎ ‎18.解： （1）‎ ‎（2） 列表得 或画树状 （形） 图得 由表格 （或树状图/树形图） 可知， 共有9种可能出现的结果， 每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学， 一个是国外大学的结果有4种： （A， C）（B， C）（C， A）（C， B）‎ ‎∴P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学） ＝.‎ ‎19.证明:(1） ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB=∠BCD ∴∠EAM=∠FCN 又∵AD∥BC ∴∠E=∠F∵AE=CF ∴△AEM≌△CFN ‎（2） 由（1） 得AM=CN，又∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD ∴BMDN∴四边形BMDN是平行四边形 四、（每小题10分，共20分）‎ ‎20.解： （1） 500 （2） 35%， 5%‎ ‎（3）‎ ‎21.解：设乙每小时加工机器零件x个， 则甲每小时加工机器零件（x+10） 个， 根据题意得： 解得x=40 经检验， x=40是原方程的解 x+10=40+10=50‎ 答： 甲每小时加工50个零件， 乙每小时加工40个零件.‎ 五、（本题10分）‎ ‎22.证明： （1） ∵OD⊥AC OD为半径∴‎ ‎∴∠CBD=∠ABD ∴BD平分∠ABC ‎（2） ∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB=30°∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°‎ 又∵OD⊥AC于E ∴∠OEA=90°∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°‎ 又∵AB为⊙O的直径 ∴∠ACB＝90°则在Rt△ACB中BC=AB ∵OD=AB ∴BC=OD 六、（本题12分）‎ ‎23.解：(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过B（18， 6） 得18k1=6 k1= ∴y=x 设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过A （0， 24）， B(18， 6)得 解得 y=-x+24 （2） ①∵点C在直线l1上， 且点C的纵坐标为a，∴a=x x=3a ∴点C的坐标为 （3a， a） ∵CD∥y轴∴点D的横坐标为3a ∵点D在直线l2上 ∴y=-3a+24‎ ‎∴D（3a， -3a+24） ②C（3， 1） 或C(15， 5)‎ 七、（本题12分）‎ ‎24.解： (1) 过点P作PQ⊥AB于点Q ∵PA=PB， ∠APB=120° AB=4‎ ‎ ‎ ‎∴AQ=AB=×4=2 ∠APQ= ∠APB=×120°=60°在Rt△APQ中， sin∠APQ=∴AP= =sin60°＝4‎ ‎（2） 过点P分别作PS⊥OM于点S， PT⊥ON于点T∴∠OSP=∠OTP=90° 在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°‎ ‎∴∠APB=∠SPT=120° ∴∠APS=∠BPT 又∵∠ASP=∠BTP=90° AP=BP ‎∴△APS≌△BPT ∴PS=PT ‎∴点P在∠MON的平分线上 ‎（3） ①8+4 ②4+4＜t≤8+4‎ 八、 （本题14分）‎ ‎25.解：（1） 如答图①， ∵A （-2， 0） B （0， 2）‎ ‎∴OA=OB=2 ∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=2∵OC=AB∴OC=2， 即C （0， 2）‎ 又∵抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A、C两点 则可得解得：∴抛物线的表达式为y=-x2-x+2‎ ‎（2） ∵OA=OB ∠AOB=90° ∴∠BAO=∠ABO=45°‎ 又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE ‎∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF ∴∠BEF=∠AOE ‎（3） 当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论 ‎①当OE=OF时， ∠OFE=∠OEF=45°‎ 在△EOF中， ∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°‎ 又∵∠AOB＝90°‎ 则此时点E与点A重合， 不符合题意， 此种情况不成立.‎ ‎②如答图②， 当FE=FO时，‎ ‎∠EOF=∠OEF=45°‎ 在△EOF中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°‎ ‎∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO ∴ ∠BEF=∠BAO=45° 又∵ 由 (2) 可知 ，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO ∴BF=EF∴EF=BF=OF=OB=×2＝1 ∴ E(-1， 1)‎ ‎③如答图③， 当EO=EF时， 过点E作EH⊥y轴于点H 在△AOE和△BEF中，‎ ‎∠EAO=∠FBE， EO=EF， ∠AOE=∠BEF ∴△AOE≌△BEF ∴BE=AO=2‎ ‎∵EH⊥OB ∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB ∴EH∥AO ∴∠BEH=∠BAO=45°‎ 在Rt△BEH中， ∵∠BEH=∠ABO=45° ∴EH=BH=BEcos45°=2×=‎ ‎∴OH=OB-BH=2- 2∴ E(-， 2-)‎ 综上所述， 当△EOF为等腰三角形时， 所求E点坐标为E(-1， 1)或E(-， 2- 2)‎ ‎（4） P(0， 2)或P （-1， 2 ）‎