2009年宁夏回族自治区中考数学试题

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2009年宁夏回族自治区中考数学试题

宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生 数 学 试 题 注意事项:‎ ‎1.考试时间120分钟,全卷总分120分.‎ ‎2.答题前将密封线内的项目填写清楚.‎ ‎3.答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔.‎ ‎4.凡使用答题卡的考生,答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚.选择题的每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.不使用答题卡的考生,将选择题的答案答在试卷上.‎ 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)‎ ‎1.下列运算正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.某旅游景点三月份共接待游客25万人次,五月份共接待游客64万人次,设每月的平均增长率为,则可列方程为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎3.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:85,95,85,80,80,85.下列表述错误的是( )‎ A.众数是85 B.平均数是85 C.中位数是80 D.极差是15‎ ‎5.一次函数的图象不经过( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎6.如图,是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6‎ ‎4‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎(6题图)‎ ‎(7题图)‎ ‎7.在的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图),若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形.那么符合条件的小正方形共有( )‎ ‎1‎ ‎1‎ O x y ‎(8题图)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎8.二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,则下列四个结论错误的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.分解因式:      .‎ ‎10.在中,,则的值是      .‎ ‎11.已知:,,化简的结果是      .‎ ‎12.某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为80元,打七折售出后,仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为      元.‎ ‎13.用一个半径为6,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的高为      .‎ A D C B E ‎(14题图)‎ ‎(15题图)‎ A B C D A B C O ‎(16题图)‎ ‎14.如图,梯形的两条对角线交于点,图中面积相等的三角形共有      对.‎ ‎15.如图,的周长为32,且于,的周长为24,那么的长为      .‎ ‎16.如图,是边长为2的等边三角形的内切圆,则图中阴影部分的面积为      .‎ 三、解答题(共24分)‎ ‎17.(6分)‎ 计算:.‎ ‎18.(6分)‎ 解分式方程:.‎ ‎19.(6分)‎ 已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点,点的坐标为.‎ ‎(1)求正比例函数、反比例函数的表达式;‎ ‎(2)求点的坐标.‎ ‎20.(6分)‎ 桌子上放有质地均匀,反面相同的4张卡片.正面分别标有数字1、2、3、4,将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,先从中任意抽出1张卡片,用卡片上所标的数字作为十位上的数字,将取出的卡片反面朝上放回洗匀;再从中任意抽取1张卡片,用卡片上所标的数字作为个位数字.试用列表或画树状图的方法分析,组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少?‎ 四、解答题(48分)‎ ‎21.(6分)‎ 在“首届中国西部(银川)房·车生活文化节”期间,某汽车经销商推出四种型号的小轿车共1000辆进行展销.型号轿车销售的成交率为50%,其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中.‎ ‎(1)参加展销的型号轿车有多少辆?‎ ‎(2)请你将图2的统计图补充完整;‎ ‎(3)通过计算说明,哪一种型号的轿车销售情况最好?‎ ‎(4)若对已售出轿车进行抽奖,现将已售出四种型号轿车的发票(一车一票)放到一起,从中随机抽取一张,求抽到型号轿车发票的概率.‎ 型号 ‎200‎ D C ‎20%‎ B ‎20%‎ A ‎35%‎ 各型号参展轿车数的百分比 已售出轿车/辆 A B C D ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎0‎ ‎98‎ ‎130‎ ‎168‎ ‎(图2)‎ ‎(图1)‎ ‎22.(6分)‎ E C B A D 如图:在中,,是边上的中线,将沿边所在的直线折叠,使点落在点处,得四边形.‎ 求证:.‎ ‎23.(8分)‎ A O E C D B 已知:如图,为的直径,交于点,交于点.‎ ‎(1)求的度数;‎ ‎(2)求证:.‎ ‎24.(8分)‎ 如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点.‎ ‎(1)求三点的坐标;‎ ‎(2)证明为直角三角形;‎ y x B O A C ‎(3)在抛物线上除点外,是否还存在另外一个点,使是直角三角形,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.‎ ‎25.(10分)‎ 如图1、图2,是一款家用的垃圾桶,踏板(与地面平行)或绕定点(固定在垃圾桶底部的某一位置)上下转动(转动过程中始终保持).通过向下踩踏点到(与地面接触点)使点上升到点,与此同时传动杆运动到的位置,点绕固定点旋转(为旋转半径)至点,从而使桶盖打开一个张角.‎ 如图3,桶盖打开后,传动杆所在的直线分别与水平直线垂直,垂足为点,设=.测得.要使桶盖张开的角度不小于,那么踏板离地面的高度至少等于多少?(结果保留两位有效数字)‎ A P B D H H′‎ B′‎ A′‎ ‎(图2)‎ A P B D H H′‎ B′‎ A′‎ M C ‎(图3)‎ ‎(参考数据:)‎ ‎(图1)‎ ‎26.(10分)‎ 已知:等边三角形的边长为‎4厘米,长为‎1厘米的线段在的边上沿方向以‎1厘米/秒的速度向点运动(运动开始时,点与点重合,点到达点时运动终止),过点分别作边的垂线,与的其它边交于两点,线段运动的时间为秒.‎ ‎(1)线段在运动的过程中,为何值时,四边形恰为矩形?并求出该矩形的面积;‎ C P Q B A M N ‎(2)线段在运动的过程中,四边形的面积为,运动的时间为.求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围.‎ 宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生 数学试卷参考答案 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 答案 D A B C B A C D 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎2‎ ‎120‎ ‎3‎ ‎8‎ 三、解答题(共24分)‎ ‎17.(6分)计算:‎ 解:原式= 4分 ‎= 6分 ‎18.(6分)解分式方程:‎ 解:去分母得: 3分 整理方程得:‎ ‎ 5分 经检验是原方程的解.‎ 原方程的解为. 6分 ‎19.(6分)‎ 解:(1)把点分别代入与得 ‎,. 2分 正比例函数、反比例函数的表达式为:. 3分 ‎(2)由方程组得,.‎ 点坐标是. 6分 ‎20.(6分)‎ 解:列表:‎ 个位数 十位数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎2‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎3‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎4‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ ‎44‎ 树状图:‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎24‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎21‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎34‎ ‎33‎ ‎32‎ ‎31‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎44‎ ‎43‎ ‎42‎ ‎41‎ ‎4‎ 开始 ‎ 3分 能被3整除的两位数的概率是. 6分 四、解答题(共48分)‎ ‎21(6分)‎ 解:(1)(辆) 1分 型号 ‎200‎ 销售轿车辆数 A B C D ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎0‎ ‎98‎ ‎130‎ ‎168‎ ‎100‎ ‎(2)如图,() 2分 ‎(3)四种型号轿车的成交率:‎ ‎ ‎ D种型号的轿车销售情况最好. 4分 ‎(4).‎ 抽到A型号轿车发票的概率为. 6分 ‎22.(6分)‎ 证明:是边上的中线,且,‎ ‎.‎ ‎. 2分 又是由沿边所在的直线折叠而成的,‎ ‎. 4分 ‎. 5分 ‎. 6分 A O E C D B ‎23.(8分)‎ ‎(1)解:是的直径,‎ ‎.‎ 又,‎ ‎.‎ 又,‎ ‎.‎ ‎. 4分 ‎(2)证明:连结.‎ 是的直径,‎ ‎.‎ ‎.‎ 又,‎ ‎. 8分 ‎24.(8分)‎ 解:(1)抛物线与轴交于两点,‎ ‎.‎ 即.‎ 解之得:.‎ 点的坐标为. 2分 将代入,得点的坐标为(0,2) 3分 ‎(2),‎ ‎,‎ 则,‎ 是直角三角形. 6分 ‎(3)将代入 得 ‎.‎ 点坐标为. 8分 ‎25.(10分)‎ 过点作垂足为点,‎ 在中,‎ 若不小于,‎ A P B D H H′‎ B′‎ A′‎ M C N 则 即 5分 ‎ 6分 ‎ 9分 踏板离地面的高度至少等于‎3.5cm. 10分 C P Q B A M D N ‎26.(10分)‎ ‎(1)过点作,垂足为.‎ 则,‎ 当运动到被垂直平分时,四边形是矩形,‎ 即时,四边形是矩形,‎ 秒时,四边形是矩形.‎ ‎,‎ C P Q B A M N ‎ 4分 ‎(2)当时,‎ ‎ 6分 C P Q B A M N 当时 ‎ 8分 当时,‎ C P Q B A M N ‎ 10分
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