2009年宁夏回族自治区中考数学试题

2009年宁夏回族自治区中考数学试题

宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生 数 学 试 题 注意事项：‎ ‎1．考试时间120分钟，全卷总分120分．‎ ‎2．答题前将密封线内的项目填写清楚．‎ ‎3．答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔．‎ ‎4．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上．‎ 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列运算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）‎ A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15‎ ‎5．一次函数的图象不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6‎ ‎4‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎（6题图）‎ ‎（7题图）‎ ‎7．在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）‎ ‎1‎ ‎1‎ O x y ‎（8题图）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．分解因式：　　　　　　．‎ ‎10．在中，，则的值是　　　　　　．‎ ‎11．已知：，，化简的结果是　　　　　　．‎ ‎12．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为　　　　　　元．‎ ‎13．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为　　　　　　．‎ A D C B E ‎（14题图）‎ ‎（15题图）‎ A B C D A B C O ‎（16题图）‎ ‎14．如图，梯形的两条对角线交于点，图中面积相等的三角形共有　　　　　　对．‎ ‎15．如图，的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为　　　　　　．‎ ‎16．如图，是边长为2的等边三角形的内切圆，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．‎ 三、解答题（共24分）‎ ‎17．（6分）‎ 计算：．‎ ‎18．（6分）‎ 解分式方程：．‎ ‎19．（6分）‎ 已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为．‎ ‎（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；‎ ‎（2）求点的坐标．‎ ‎20．（6分）‎ 桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1、2、3、4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？‎ 四、解答题（48分）‎ ‎21．（6分）‎ 在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出四种型号的小轿车共1000辆进行展销．型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．‎ ‎（1）参加展销的型号轿车有多少辆？‎ ‎（2）请你将图2的统计图补充完整；‎ ‎（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？‎ ‎（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到型号轿车发票的概率．‎ 型号 ‎200‎ D C ‎20%‎ B ‎20%‎ A ‎35%‎ 各型号参展轿车数的百分比 已售出轿车/辆 A B C D ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎0‎ ‎98‎ ‎130‎ ‎168‎ ‎（图2）‎ ‎（图1）‎ ‎22．（6分）‎ E C B A D 如图：在中，，是边上的中线，将沿边所在的直线折叠，使点落在点处，得四边形．‎ 求证：．‎ ‎23．（8分）‎ A O E C D B 已知：如图，为的直径，交于点，交于点．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎24．（8分）‎ 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．‎ ‎（1）求三点的坐标；‎ ‎（2）证明为直角三角形；‎ y x B O A C ‎（3）在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎25．（10分）‎ 如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板（与地面平行）或绕定点（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持）．通过向下踩踏点到（与地面接触点）使点上升到点，与此同时传动杆运动到的位置，点绕固定点旋转（为旋转半径）至点，从而使桶盖打开一个张角．‎ 如图3，桶盖打开后，传动杆所在的直线分别与水平直线垂直，垂足为点，设=．测得．要使桶盖张开的角度不小于，那么踏板离地面的高度至少等于多少？（结果保留两位有效数字）‎ A P B D H H′‎ B′‎ A′‎ ‎（图2）‎ A P B D H H′‎ B′‎ A′‎ M C ‎（图3）‎ ‎（参考数据：）‎ ‎（图1）‎ ‎26．（10分）‎ 已知：等边三角形的边长为‎4厘米，长为‎1厘米的线段在的边上沿方向以‎1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．‎ ‎（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；‎ C P Q B A M N ‎（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．‎ 宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生 数学试卷参考答案 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 答案 D A B C B A C D 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎2‎ ‎120‎ ‎3‎ ‎8‎ 三、解答题（共24分）‎ ‎17．（6分）计算：‎ 解：原式= 4分 ‎= 6分 ‎18．（6分）解分式方程：‎ 解：去分母得： 3分 整理方程得：‎ ‎ 5分 经检验是原方程的解．‎ 原方程的解为． 6分 ‎19．（6分）‎ 解：（1）把点分别代入与得 ‎，． 2分 正比例函数、反比例函数的表达式为：． 3分 ‎（2）由方程组得，．‎ 点坐标是． 6分 ‎20．（6分）‎ 解：列表：‎ 个位数 十位数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎2‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎3‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎4‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ ‎44‎ 树状图：‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎24‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎21‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎34‎ ‎33‎ ‎32‎ ‎31‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎44‎ ‎43‎ ‎42‎ ‎41‎ ‎4‎ 开始 ‎ 3分 能被3整除的两位数的概率是． 6分 四、解答题（共48分）‎ ‎21（6分）‎ 解：（1）（辆） 1分 型号 ‎200‎ 销售轿车辆数 A B C D ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎0‎ ‎98‎ ‎130‎ ‎168‎ ‎100‎ ‎（2）如图，（） 2分 ‎（3）四种型号轿车的成交率：‎ ‎ ‎ D种型号的轿车销售情况最好． 4分 ‎（4）．‎ 抽到A型号轿车发票的概率为． 6分 ‎22．（6分）‎ 证明：是边上的中线，且，‎ ‎．‎ ‎． 2分 又是由沿边所在的直线折叠而成的，‎ ‎． 4分 ‎． 5分 ‎． 6分 A O E C D B ‎23．（8分）‎ ‎（1）解：是的直径，‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ ‎． 4分 ‎（2）证明：连结．‎ 是的直径，‎ ‎．‎ ‎．‎ 又，‎ ‎． 8分 ‎24．（8分）‎ 解：（1）抛物线与轴交于两点，‎ ‎．‎ 即．‎ 解之得：．‎ 点的坐标为． 2分 将代入，得点的坐标为（0，2） 3分 ‎（2），‎ ‎，‎ 则，‎ 是直角三角形． 6分 ‎（3）将代入 得 ‎．‎ 点坐标为． 8分 ‎25．（10分）‎ 过点作垂足为点，‎ 在中，‎ 若不小于，‎ A P B D H H′‎ B′‎ A′‎ M C N 则 即 5分 ‎ 6分 ‎ 9分 踏板离地面的高度至少等于‎3.5cm． 10分 C P Q B A M D N ‎26．（10分）‎ ‎（1）过点作，垂足为．‎ 则，‎ 当运动到被垂直平分时，四边形是矩形，‎ 即时，四边形是矩形，‎ 秒时，四边形是矩形．‎ ‎，‎ C P Q B A M N ‎ 4分 ‎（2）当时，‎ ‎ 6分 C P Q B A M N 当时 ‎ 8分 当时，‎ C P Q B A M N ‎ 10分