2012年广西自治区玉林市、防城港市中考数学试题(含答案)

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2012年广西自治区玉林市、防城港市中考数学试题(含答案)

‎2012年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,只有一个选项是正确的.‎ ‎1.       计算:22=( )‎ A.1 B. 2 C. 4 D.8‎ ‎2.如图,a // b, c 与a ,b都相交,∠1=50°,则∠2=( )‎ A.40° B.50° C. 100° D.130°‎ ‎3.计算:‎ A. 3 B. C.2 D.4‎ 第2题图 ‎4.下列基本几何体中,三视图都是相同图形的是( )‎ 长方体 D 球 C 三棱柱 B 圆柱 A ‎5.正六边形的每个内角都是( )‎ A. 60° B. 80° C. 100° D.120°‎ ‎6.市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后,得到其方差分别是 、,则( )‎ A. 甲比乙的亩产量稳定 B.乙比甲的亩产量稳定 C.甲、乙的亩产量的稳定性相同 D.无法确定哪一种的亩产量更稳定 ‎7.一次函数的图象过点(0,2),且 随的增大而增大,则m=( )[来源:Z_xx_k.Com]‎ A. -1 B. 3 C. 1 D.-1或3‎ ‎8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC≠BD,则图中全等三角形有( )‎ A.4对 B. 6对. C.8对 D.10对 第11题图 第10题图 第9题图 第8题图 ‎9.如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切与点D、E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长为( )‎ A. r B. r C.2r D. r ‎10.如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上,正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形,已知AC=,若点A′的坐标为(1,2),则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.二次函数(≠0)的图像如图所示,其对称轴为=1,有如下结论:‎ ‎① <1 ②2+=0 ③<4 ④若方程的两个根为,,则+=2.‎ 则结论正确的是( )‎ A.      ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④‎ ‎12.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为P ,再随机摸出另一个小球其数字记为q ,则满足关于的方程 有实数根的概率是( )‎ A. B. C. D. [来源:学科网]‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,‎ ‎13.既不是正数也不是负数的数是 .‎ ‎14.某种原子直径为1.2×10-2纳米,把这个数化为小数是 纳米.‎ ‎15.在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2个单位长度到点A′处,则点A′的坐标为 .‎ ‎16.如图,矩形OABC内接于扇形MON,当CN=CO时,∠NMB的度数是 .‎ 第18题备用图 第17题图 第16题图 ‎ ‎ ‎17.如图,两块相同的三角板完全重合在一起,∠A=30°,AC=10,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,点C′在AC上,A′C ′与AB相交于点D,则C′D= .‎ ‎18.二次函数的图像与轴围成的封闭区域内(包括边界),横、纵坐标都是整数的点有 个(提示:必要时可利用下面的备用图画出图像来分析).‎ 三、解答题本大题共8小题,满分66分.‎ ‎19.(6分)计算:.‎ ‎20.(6分)求不等式组 的整数解.‎ ‎21.(6分)已知等腰△ABC的顶角∠A=36°(如图).‎ ‎(1)作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹,然后用墨水笔加黑);‎ ‎(2)通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.‎ 第21题图 ‎22.(8分)某奶品生产企业,2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计,绘制了图1、2的统计图,请根据图中信息解答下列问题:‎ ‎(1)酸牛奶生产了多少万吨?把图1补充完整;酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度?‎ ‎(2)由于市场不断需求,据统计,2011年酸牛奶的生产量比2010年增长20%,按照这样的增长速度,请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨?‎ 图2‎ 图1‎ 第22题图 ‎23.(8分)如图,已知点O为Rt△ABC斜边上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,与AC相交于点D ,连接AE.‎ ‎(1)求证:AE平分∠CAB;‎ ‎(2)探求图中∠1与∠C的数量关系,并求当AE=EC时tanC的值.‎ 第23题图 ‎24.(10分)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算:若租两车合运,10天可以完成任务;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.‎ ‎(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?‎ ‎(2)已知两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元,试问:租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中,哪一种租金最少?请说明理由.‎ ‎25.(10分)如图,在平面直角坐标系O中,梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上,AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.‎ ‎(1)填空:双曲线的另一支在第 象限,的取值范围是 ;‎ ‎(2)若点C的坐标为(2,2),当点E 在什么位置时,阴影部分面积S最小?‎ ‎(3)若,S△OAC=2 ,求双曲线的解析式.‎ 第25题图 ‎26.(12分)如图,在平面直角坐标系O中,矩形AOCD的顶点A的坐标是(0,4),现有两动点P、Q,点P从点O出发沿线段OC(不包括端点O,C)以每秒2个单位长度的速度,匀速向点C运动,点Q从点C出发沿线段CD(不包括端点C,D)以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P,Q同时出发,同时停止,设运动时间为t秒,当t=2秒时PQ=.‎ ‎(1)求点D的坐标,并直接写出t的取值范围;‎ ‎(2)连接AQ并延长交轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF,则 ‎△AEF的面积S是否随t的变化而变化?若变化,求出S与t的函数关系式;若不变化,求出S的值.‎ ‎(3)在(2)的条件下,t为何值时,四边形APQF是梯形?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第26题图 ‎2012年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试参考答案 数 学 ‎1.C;2.B;3.C;4.C;5.D;6.A;7.B;8.C;9.C;10B;11.C;12.A;‎ ‎13.0;14.0.012;15.(1,2)‎ ‎16.30°;17. ;18.7;‎ ‎19.解:原式=a2+4-4a+4a-4‎ ‎=a2‎ ‎20. 由得:x≥4,‎ 由得:x≤6,‎ 不等式组的解集为:4≤x≤6,‎ 故整数解是:x=4,5,6.‎ ‎21. 解:(1)如图所示:‎ BD即为所求;‎ ‎(2)∵∠A=36°,‎ ‎∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°,‎ ‎∵BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°,‎ ‎∴∠CDB=180°-36°-72°=72°,‎ ‎∵∠A=∠ABD=36°,∠C=∠CDB=72°,‎ ‎∴AD=DB,BD=BC,‎ ‎∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎22.‎ 解:(1)牛奶总产量=120÷50%=240吨,‎ 酸牛奶产量=240-40-120=80吨,‎ 酸牛奶在图2所对应的圆心角度数为×360°=120°.‎ ‎(2)2012年酸牛奶的生产量为80×(1+20%)2=115.2吨.‎ 答:2012年酸牛奶的生产量是115.2万吨.‎ ‎23. 证明:连接OE, ∵⊙O与BC相切于点E, ∴OE⊥BC, ∵AB⊥BC, ∴AB∥OE, ∴∠2=∠AEO, ∵OA=OE, ∴∠1=∠AEO, ∴∠1=∠2,即AE平分∠CAB; ‎ ‎(2)解:2∠1+∠C=90°,tanC=‎ ‎∵∠EOC是△AOE的外角, ∴∠1+∠AEO=∠EOC, ∵∠1=∠AEO,∠OEC=90°, ∴2∠1+∠C=90°, 当AE=CE时,∠1=∠C, ∵2∠1+∠C=90° ∴3∠C=90°,∠C=30° ∴tanC=tan30°=‎ ‎24. 设甲车单独完成任务需要x天,乙单独完成需要y天,‎ 由题意可得:;‎ 解得:x=15;y=30‎ 即甲车单独完成需要15天,乙车单独完成需要30天;‎ ‎(2)设甲车租金为a,乙车租金为y,‎ 则根据两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得:‎ ‎10a+10b=65000;a-b=1500,‎ 解得:a=4000;b=2500,‎ ‎①租甲乙两车需要费用为:65000元;‎ ‎②单独租甲车的费用为:15×4000=60000元;‎ ‎③单独租乙车需要的费用为:30×2500=75000元;‎ 综上可得,单独租甲车租金最少.‎ ‎25. (1)三,k>0,‎ ‎(2)∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB, 而点C的坐标标为(2,2), ‎ ‎∴A点的纵坐标为2,E点的横坐标为2,B点坐标为(2,0), 把y=2代入y=得x=;把x=2代入y=得y=‎ ‎∴A点的坐标为(,2),E点的坐标为(2,),‎ ‎∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE=×(2-)×(2-)+×2×=k2-k+2=(k-2)2+1.5‎ 当k-2=0,即k=2时,S阴影部分最小,最小值为1.5;‎ ‎∴E点的坐标为(2,1),即E点为BC的中点, ∴当点E在BC的中点时,阴影部分的面积S最小; (3)设D点坐标为(a,),‎ ‎∵OD:OC=1:2,‎ ‎∴OD=DC,即D点为OC的中点, ∴C点坐标为(2a,),‎ ‎∴A点的纵坐标为,‎ 把y=代入y=得x=,‎ ‎∴A点坐标为(,),‎ ‎∵S△OAC=2,‎ ‎∴×(2a-)×=2,‎ ‎∴k=。‎ ‎∴双曲线的解析式y=。‎ ‎26. 解:(1)由题意可知,当t=2(秒)时,OP=4,CQ=2, 在Rt△PCQ中,由勾股定理得:PC===4,‎ ‎∴OC=OP+PC=4+4=8,[来源:Zxxk.Com]‎ 又∵矩形AOCD,A(0,4),∴D(8,4).‎ 点P到达终点所需时间为8÷2=4秒,点Q到达终点所需时间为4÷1=4秒,由题意可知,t的取值范围为:0<t<4。‎ ‎(2)结论:△AEF的面积S不变化.‎ ‎∵AOCD是矩形,∴AD∥OE,∴△AQD∽△EQC,‎ ‎∴=,即=,解得CE=。‎ 由翻折变换的性质可知:DF=DQ=4-t,则CF=CD+DF=8-t.‎ S=S梯形AOCF+S△FCE-S△AOE ‎=(OA+CF)•OC+CF•CE-OA•OE ‎=[4+(8-t)]×8+(8-t)•-×4×(8+)‎ 化简得:S=32为定值.‎ 所以△AEF的面积S不变化,S=32.‎ ‎(3)若四边形APQF是梯形,因为AP与CF不平行,所以只有PQ∥AF.‎ 由PQ∥AF可得:△CPQ∽△DAF,‎ ‎∴CP:AD=CQ:DF,即8-2t:8= t:4-t,化简得t2-12t+16=0,‎ 解得:t1=6+2,t2=,‎ 由(1)可知,0<t<4,∴t1=6+2不符合题意,舍去.‎ ‎∴当t=(6-2)秒时,四边形APQF是梯形.[来源:Z*xx*k.Com]‎
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