- 2021-11-06 发布 |
- 37.5 KB |
- 11页
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/19/15/09/fe7103d5893a144aea926619cd140f56/img/1.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/19/15/09/fe7103d5893a144aea926619cd140f56/img/2.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/19/15/09/fe7103d5893a144aea926619cd140f56/img/3.jpg)
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2020年秋九年级数学上册 第3章 圆的基本性质
第3章 圆的基本性质 3.3 垂径定理 第1课时 垂径定理 知识点1 圆的轴对称性 1.圆的对称轴有( ) A.1条 B.2条 C.4条 D.无数条 2.下列说法中,正确的是( ) A.直径是圆的对称轴 B.经过圆心的直线是圆的对称轴 C.与圆相交的直线是圆的对称轴 D.与半径垂直的直线是圆的对称轴 知识点2 垂径定理 3.如图3-3-1,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,则CE=________,=________,=________,△OCE≌________. 图3-3-1 图3-3-2 4.如图3-3-2,在半径为5 cm的⊙O中,弦AB=6 cm,OC⊥AB于点C,则OC的长为( ) A.3 cm B.4 cm 11 C.5 cm D.6 cm 5.如图3-3-3,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 图3-3-3 图3-3-4 6.如图3-3-4,若⊙O的半径为13 cm,P是弦AB上的一个动点,且到圆心的最短距离为5 cm,则弦AB的长为________cm. 7.如图3-3-5,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8 cm,DC=2 cm,则OC=________cm. 图3-3-5 8.如图3-3-6,已知AB,CD是⊙O的两条弦,OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F,OE=OF.求证:AB=CD. 图3-3-6 11 知识点3 垂径定理在实际生活中的应用 9.课本例2变式在半径为500 mm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图3-3-7所示.若圆心O到水面AB的距离OC=300 mm,则油面宽AB=________mm. 图3-3-7 图3-3-8 10.课本作业题第5题变式如图3-3-8,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面的宽AB为0.8 m,则排水管内水的深度为________m. 11.如图3-3-9,⊙O的弦AB垂直平分半径OC,则四边形OACB是( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.非菱形的平行四边形 图3-3-9 11 图3-3-10 12.如图3-3-10所示,AB,AC为⊙O中互相垂直的两条弦,且AB=AC,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M,N,OM=3,则⊙O的半径为( ) A.3 B.2 C.3 D.2 图3-3-11 13.2017·杭州模拟如图3-3-11,AB是⊙O的弦,C是AB上一点,∠AOC=90°,OA=8,OC=6,则AB=________. 14.2016·杭州大江东期中在直径为20的⊙O中,弦AB,CD相互平行.若AB=16,CD=10,则弦AB,CD之间的距离是________. 15.如图3-3-12,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D. (1)求证:AC=BD; (2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长. 图3-3-12 16.如图3-3-13是一个半圆形桥洞的截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD 11 是水位线,CD∥AB,且AB=26 m,OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD=5∶24. (1)求CD的长; (2)现汛期来临,水面要以每小时4 m的速度上升,则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满? 图3-3-13 17.如图3-3-14,在半径为5的扇形OAB中,∠AOB=90°,C是上的一个动点(不与点A,B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D,E. (1)当BC=6时,求线段OD的长. (2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由. 图3-3-14 11 11 详解详析 1.D 2.B 3.DE △ODE 4.B [解析] 如图,连结OA. ∵AB=6 cm,OC⊥AB于点C, ∴AC=AB=×6=3(cm). ∵⊙O的半径为5 cm, ∴OC===4(cm). 故选B. 5.D [解析] ∵CE=2,DE=8,∴CD=2+8=10,∴⊙O的半径为5,∴OE=OC-CE=5-2=3.∵CD⊥AB,∴AE=BE,∠OEB=90°.在Rt△OEB中,OB=5,OE=3,根据勾股定理,得BE===4,∴AB=4+4=8.故选D. 6.24 7.5 [解析] 连结OA,因为半径OC⊥AB于点D,所以AD=AB=×8=4(cm).设⊙O的半径为x cm,在Rt△OAD中,OA2=OD2+AD2,即x2=(x-2)2+42,解得x=5,所以OC=5 cm. 8.证明:∵OE⊥AB,OF⊥CD, ∴AE=BE,CF=DF. 在Rt△OBE与Rt△ODF中, ∴Rt△OBE≌Rt△ODF, ∴BE=DF,∴2BE=2DF,即AB=CD. 11 9.800 10.0.8 [解析] 如图,过点O作OC⊥AB,C为垂足,直线OC交⊙O于点D,E,连结OA,则OA=0.5 m. ∵OC⊥AB, ∴AC=BC=AB=0.4 m. 在Rt△AOC中,OA2=AC2+OC2, ∴OC=0.3 m, ∴CE=0.3+0.5=0.8(m). 即排水管内水的深度为0.8 m. 11C [解析] 由垂径定理知,OC垂直平分AB,即OC与AB互相垂直平分,所以四边形OACB是菱形. 12.A [解析] 要求圆的半径,连结OA,构造直角三角形OMA,已知OM=3,故只需求出AM的长即可.由题意可得四边形OMAN为正方形,故AM=OM=3,所以OA=3 . 13.12.8 [解析] 如图,过点O作OD⊥AB,可得AD=BD. 在Rt△AOC中,OA=8, OC=6, 根据勾股定理得AC=10. ∵S△AOC=OA•OC=AC•OD, 11 ∴OD=4.8. 在Rt△AOD中,根据勾股定理,得 AD==6.4, 则AB=2AD=12.8. 14.[全品导学号:70392103]5 ±6 [解析] 过点O作OE⊥AB于点E,交CD于点F,连结OA,OC,如图, ∵AB∥CD, ∴OF⊥CD, ∴AE=BE=AB=8,CF=DF=CD=5. 在Rt△AOE中,OE==6. 在Rt△OCF中,OF==5 . 当点O在AB和CD之间时,EF=OE+OF=5 +6; 当点O在AB,CD同一侧时,EF=OF-OE=5 -6. ∴弦AB,CD之间的距离为5 ±6. 15.解:(1)证明:如图,过点O作OE⊥AB于点E,则CE=DE,AE=BE, ∴AE-CE=BE-DE, 即AC=BD. (2)如图,连结OC,OA. 由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD, 11 ∴CE===2 , AE===8, ∴AC=AE-CE=8-2 . 16.解:(1)如图,连结OD, ∵直径AB=26 m, ∴OD=AB=×26=13(m). ∵OE⊥CD,∴DE=CD. ∵OE∶CD=5∶24,∴OE∶DE=5∶12, 设OE=5x,DE=12x, ∵在Rt△ODE中,OE2+DE2=OD2, ∴(5x)2+(12x)2=132, 解得x=1, ∴CD=2DE=2×12×1=24(m). (2)由(1)得OE=1×5=5(m). 如图,延长OE交⊙O于点F, 则EF=OF-OE=13-5=8(m). ∵=2(时), ∴经过2小时桥洞会刚刚被灌满. 17.[全品导学号:70392107]解:(1)∵OD⊥BC, ∴BD=BC=×6=3. 11 ∵∠BDO=90°,OB=5,BD=3, ∴OD==4, 即线段OD的长为4. (2)存在,DE的长保持不变.如图,连结AB. ∵∠AOB=90°,OA=OB=5, ∴AB==5 . ∵OD⊥BC,OE⊥AC, ∴D,E分别是线段BC,AC的中点, ∴DE是△ABC的中位线, ∴DE=AB=, ∴DE的长保持不变,DE=. 11查看更多