2018中考复习圆的基本性质练习题

2018中考复习圆的基本性质练习题

‎1、（2017黄冈）已知：如图，在⊙O中，，则的度数为（ ）‎ A． 30° B． 35° C. 45° D．70°‎ 解：∵OA⊥BC ‎∴= ‎∵∠AOB=70°‎ ‎∴∠ADC=∠AOB=35°‎ 故选：B．‎ ‎2、（2017毕节）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（　　）‎ A．30° B．50° C．60° D．70°‎ 解：连接BD，‎ ‎∵∠ACD=30°，‎ ‎∴∠ABD=30°，‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．‎ 故选C．‎ ‎3、如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 如图，连接AB， ∵∠AOB=90°，∴AB为圆的直径， 由圆周角定理，得∠C=∠ABO， 在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴cosC=cos∠ABO= ． 故选D．‎ ‎4、（2016南宁）如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（　　）‎ A．140° B．70° C．60° D．40°‎ 解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，‎ ‎∴∠DOE=180°﹣40°=140°，‎ ‎∴∠P=∠DOE=70°．故选B．‎ ‎5、（2017泸州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ ‎6、（2017青岛）如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（ ）‎ ‎ A、100° B、110° C、115° D、120°‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD ‎∵∠AED＝20°‎ ‎∴∠ABD=∠AED＝20°‎ ‎∵AB 是⊙O 的直径 ‎∴∠ADB＝90°‎ ‎∴∠BAD＝70°‎ ‎∴∠BCD=110°‎ ‎7、（2017南京）过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）‎ A．（4，） B．（4，3） C.（5，） D．（5，3）‎ 解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），‎ ‎∴AB的垂直平分线是x==4，‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b，‎ 把B（6，2），C（4，5）代入上式得 ‎， 解得，‎ ‎∴y=﹣x+11，‎ 设BC的垂直平分线为y=x+m，‎ 把线段BC的中点坐标（5，）代入得m=，‎ ‎∴BC的垂直平分线是y=x+，‎ 当x=4时，y=，‎ ‎∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．‎ 故选A．‎ ‎8、（2017贵港）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（　　）‎ A．45° B．60° C．75° D．85°‎ 解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，‎ 又∵M是OD上一点，‎ ‎∴∠AMB≤∠AOB=80°．‎ 则不符合条件的只有85°．故选D．‎ ‎9、如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为（　　）‎ A．3 B．‎4‎ C．5 D．6‎ 解：连结OC，AC， ∵弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°， ∴∠ABC=60°， ∴△BOC是等边三角形， ∵EB=3， ∴OB=6， ∴AB=12， AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 在Rt△ACB，AC=12×=6． 故选：D．‎ ‎10、（2017重庆A卷）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB=　 　．‎ ‎ ‎ 解：∵AO=OC，‎ ‎∴∠ACB=∠OAC，‎ ‎∵∠AOB=64°，‎ ‎∴∠ACB+∠OAC=64°，‎ ‎∴∠ACB=64°÷2=32°．‎ 故答案为：32°．‎ ‎11、（2017西宁）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE=　60°　．‎ 解：∵∠BOD=120°，‎ ‎∴∠A=∠BOD=60°．‎ ‎∵四边形ABCD是圆内接四边形，‎ ‎∴∠DCE=∠A=60°．‎ 故答案为：60°．‎ ‎12、（2017甘肃省卷）如图，内接于⊙O，若，则 ．‎ ‎【答案】58.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：连接OB，则OA＝OB，所以∠OBA＝∠OAB＝32°，所以∠AOB＝180°－2×32°＝116°，因为∠AOB＝2∠C，所以2∠C＝116°，所以∠C＝58°.‎ ‎13、（2017南京）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=　 　°．‎ 解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB==51°，‎ ‎∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，‎ ‎∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，‎ 故答案为：27．‎ ‎14、（2017北京）如图，为⊙O的直径，为⊙O上的点，.若，则 ．‎ ‎【答案】25°.‎ 考点：圆周角定理 ‎15、（2017荆州）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是　60°或120°　．‎ 解：连接OB，‎ ‎∵四边形OABC是菱形，‎ ‎∴AB=OA=OB=BC，‎ ‎∴△AOB是等边三角形，‎ ‎∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．‎ 故答案为：60°或120°．‎ ‎16、（2017台州）如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径 ‎(1)求证：△APE是等腰直角三角形； ‎ ‎(2)若⊙O的直径为2，求 的值 ‎ ‎（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠C=∠ABC=45°,∴∠PEA=∠ABC=45°‎ 又∵PE是⊙O的直径，∴∠PAE=90°,‎ ‎∴∠PEA=∠APE=45°,‎ ‎∴ △APE是等腰直角三角形.‎ ‎（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴AC=AB,‎ 同理AP=AE,‎ 又∵∠CAB=∠PAE=90°,∴∠CAP=∠BAE,‎ ‎∴△CPA≌△BAE,∴CP=BE,‎ 在Rt△BPE中，∠PBE=90°,PE=2,‎ ‎∴PB2+BE2=PE2,∴CP2+PB2=PE2=4.‎ ‎17、（2017广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 解：∵AB⊥CD，∴=，CE=DE， ∴∠BOC=2∠BAD=40°， ∴∠OCE=90°-40°=50°． 故选：D．‎ ‎18、（2017广安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=，BD=5，则OH的长度为（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ 解：连接OD，如图所示：‎ ‎∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，‎ ‎∴AB⊥CD，‎ ‎∴∠OHD=∠BHD=90°，‎ ‎∵cos∠CDB==，BD=5，‎ ‎∴DH=4，‎ ‎∴BH==3，‎ 设OH=x，则OD=OB=x+3，‎ 在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，‎ 解得：x=，‎ ‎∴OH=；‎ 故选：D．‎ ‎19、（2017潍坊）点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（　　）‎ A．或2 B．或‎2‎ C．或2 D．或2‎ 解：过B作直径，连接AC交AO于E，‎ ‎∵点B为的中点，‎ ‎∴BD⊥AC，‎ ‎①如图①，∵点D恰在该圆直径的三等分点上，‎ ‎∴BD=×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=2，‎ 连接OD，‎ ‎∵CE==，‎ ‎∴边CD==；‎ 如图②，BD=×2×3=4，‎ 同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，‎ 连接OD，‎ ‎∵CE===2，‎ ‎∴边CD===2，‎ 故选D．‎ ‎20、（2017盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=　110　°．‎ 解：∵点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，‎ ‎∴∠ADB=110°，故答案为：110．‎ ‎21、（2017海南）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是　　．‎ 解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，‎ ‎∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，‎ 连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，‎ ‎∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．‎ ‎∵∠ACB=45°，AB=5，‎ ‎∴∠AC′B=45°，‎ ‎∴BC′===5，‎ ‎∴MN最大=．故答案为：．‎ ‎22、（2017自贡）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD=　4　．‎ 解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，‎ ‎∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，‎ ‎∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，‎ ‎∴==，∴=，‎ ‎∴AD=CB，‎ ‎∵∠BCD=90°，∴BC=CD•tan60°=•=4，‎ ‎∴AD=BC=4．故答案为4．‎ ‎23、（2017苏州）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．‎ ‎（1）求证：△DOE∽△ABC；‎ ‎（2）求证：∠ODF=∠BDE；‎ ‎（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．‎ ‎（1）证明：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵DE⊥AB，‎ ‎∴∠DEO=90°，‎ ‎∴∠DEO=∠ACB，‎ ‎∵OD∥BC，‎ ‎∴∠DOE=∠ABC，‎ ‎∴△DOE～△ABC；‎ ‎（2）证明：∵△DOE～△ABC，‎ ‎∴∠ODE=∠A，‎ ‎∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，‎ ‎∴∠A=∠BDC，‎ ‎∴∠ODE=∠BDC，‎ ‎∴∠ODF=∠BDE；‎ ‎（3）解：∵△DOE～△ABC，‎ ‎∴，‎ 即S△ABC=4S△DOE=4S1，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴，即S△BOC=2S1，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴．‎