2018中考复习圆的基本性质练习题

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2018中考复习圆的基本性质练习题

‎1、(2017黄冈)已知:如图,在⊙O中,,则的度数为( )‎ A. 30° B. 35° C. 45° D.70°‎ 解:∵OA⊥BC ‎∴= ‎∵∠AOB=70°‎ ‎∴∠ADC=∠AOB=35°‎ 故选:B.‎ ‎2、(2017毕节)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD为(  )‎ A.30° B.50° C.60° D.70°‎ 解:连接BD,‎ ‎∵∠ACD=30°,‎ ‎∴∠ABD=30°,‎ ‎∵AB为直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ ‎∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°.‎ 故选C.‎ ‎3、如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为上一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 如图,连接AB, ∵∠AOB=90°,∴AB为圆的直径, 由圆周角定理,得∠C=∠ABO, 在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,由勾股定理,得AB=5, ∴cosC=cos∠ABO= . 故选D.‎ ‎4、(2016南宁)如图,点A,B,C,P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,则∠P的度数为(  )‎ A.140° B.70° C.60° D.40°‎ 解:∵CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,‎ ‎∴∠DOE=180°﹣40°=140°,‎ ‎∴∠P=∠DOE=70°.故选B.‎ ‎5、(2017泸州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ ‎6、(2017青岛)如图,AB 是⊙O 的直径,C,D,E 在⊙O 上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为( )‎ ‎ A、100° B、110° C、115° D、120°‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析:如下图,连接AD,AD ‎∵∠AED=20°‎ ‎∴∠ABD=∠AED=20°‎ ‎∵AB 是⊙O 的直径 ‎∴∠ADB=90°‎ ‎∴∠BAD=70°‎ ‎∴∠BCD=110°‎ ‎7、(2017南京)过三点(2,2),(6,2),(4,5)的圆的圆心坐标为( )‎ A.(4,) B.(4,3) C.(5,) D.(5,3)‎ 解:已知A(2,2),B(6,2),C(4,5),‎ ‎∴AB的垂直平分线是x==4,‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b,‎ 把B(6,2),C(4,5)代入上式得 ‎, 解得,‎ ‎∴y=﹣x+11,‎ 设BC的垂直平分线为y=x+m,‎ 把线段BC的中点坐标(5,)代入得m=,‎ ‎∴BC的垂直平分线是y=x+,‎ 当x=4时,y=,‎ ‎∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(4,).‎ 故选A.‎ ‎8、(2017贵港)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,B是的中点,M是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°,则∠AMB的度数不可能是(  )‎ A.45° B.60° C.75° D.85°‎ 解:∵B是的中点,∴∠AOB=2∠BDC=80°,‎ 又∵M是OD上一点,‎ ‎∴∠AMB≤∠AOB=80°.‎ 则不符合条件的只有85°.故选D.‎ ‎9、如图,AB为⊙O的直径,弦DC垂直AB于点E,∠DCB=30°,EB=3,则弦AC的长度为(  )‎ A.3 B.‎4‎ C.5 D.6‎ 解:连结OC,AC, ∵弦DC垂直AB于点E,∠DCB=30°, ∴∠ABC=60°, ∴△BOC是等边三角形, ∵EB=3, ∴OB=6, ∴AB=12, AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, 在Rt△ACB,AC=12×=6. 故选:D.‎ ‎10、(2017重庆A卷)如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,连接AO,AC,∠AOB=64°,则∠ACB=   .‎ ‎ ‎ 解:∵AO=OC,‎ ‎∴∠ACB=∠OAC,‎ ‎∵∠AOB=64°,‎ ‎∴∠ACB+∠OAC=64°,‎ ‎∴∠ACB=64°÷2=32°.‎ 故答案为:32°.‎ ‎11、(2017西宁)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在BC的延长线上,若∠BOD=120°,则∠DCE= 60° .‎ 解:∵∠BOD=120°,‎ ‎∴∠A=∠BOD=60°.‎ ‎∵四边形ABCD是圆内接四边形,‎ ‎∴∠DCE=∠A=60°.‎ 故答案为:60°.‎ ‎12、(2017甘肃省卷)如图,内接于⊙O,若,则 .‎ ‎【答案】58.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:连接OB,则OA=OB,所以∠OBA=∠OAB=32°,所以∠AOB=180°-2×32°=116°,因为∠AOB=2∠C,所以2∠C=116°,所以∠C=58°.‎ ‎13、(2017南京)如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=78°,则∠EAC=   °.‎ 解:∵四边形ABCD是菱形,∠D=78°,∴∠ACB=∠DCB==51°,‎ ‎∵四边形AECD是圆内接四边形,∴∠AEB=∠D=78°,‎ ‎∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°,‎ 故答案为:27.‎ ‎14、(2017北京)如图,为⊙O的直径,为⊙O上的点,.若,则 .‎ ‎【答案】25°.‎ 考点:圆周角定理 ‎15、(2017荆州)如图,A、B、C是⊙O上的三点,且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点,则∠ADC的度数是 60°或120° .‎ 解:连接OB,‎ ‎∵四边形OABC是菱形,‎ ‎∴AB=OA=OB=BC,‎ ‎∴△AOB是等边三角形,‎ ‎∴∠ADC=60°,∠AD′C=120°.‎ 故答案为:60°或120°.‎ ‎16、(2017台州)如图,已知等腰直角△ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP的外接圆⊙O的直径 ‎(1)求证:△APE是等腰直角三角形; ‎ ‎(2)若⊙O的直径为2,求 的值 ‎ ‎(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠C=∠ABC=45°,∴∠PEA=∠ABC=45°‎ 又∵PE是⊙O的直径,∴∠PAE=90°,‎ ‎∴∠PEA=∠APE=45°,‎ ‎∴ △APE是等腰直角三角形.‎ ‎(2)解:∵△ABC是等腰直角三角形,‎ ‎∴AC=AB,‎ 同理AP=AE,‎ 又∵∠CAB=∠PAE=90°,∴∠CAP=∠BAE,‎ ‎∴△CPA≌△BAE,∴CP=BE,‎ 在Rt△BPE中,∠PBE=90°,PE=2,‎ ‎∴PB2+BE2=PE2,∴CP2+PB2=PE2=4.‎ ‎17、(2017广州)如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ 解:∵AB⊥CD,∴=,CE=DE, ∴∠BOC=2∠BAD=40°, ∴∠OCE=90°-40°=50°. 故选:D.‎ ‎18、(2017广安)如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知cos∠CDB=,BD=5,则OH的长度为(  )‎ A. B. C.1 D.‎ 解:连接OD,如图所示:‎ ‎∵AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,‎ ‎∴AB⊥CD,‎ ‎∴∠OHD=∠BHD=90°,‎ ‎∵cos∠CDB==,BD=5,‎ ‎∴DH=4,‎ ‎∴BH==3,‎ 设OH=x,则OD=OB=x+3,‎ 在Rt△ODH中,由勾股定理得:x2+42=(x+3)2,‎ 解得:x=,‎ ‎∴OH=;‎ 故选:D.‎ ‎19、(2017潍坊)点A、C为半径是3的圆周上两点,点B为的中点,以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为(  )‎ A.或2 B.或‎2‎ C.或2 D.或2‎ 解:过B作直径,连接AC交AO于E,‎ ‎∵点B为的中点,‎ ‎∴BD⊥AC,‎ ‎①如图①,∵点D恰在该圆直径的三等分点上,‎ ‎∴BD=×2×3=2,∴OD=OB﹣BD=1,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,∴DE=BD=1,∴OE=2,‎ 连接OD,‎ ‎∵CE==,‎ ‎∴边CD==;‎ 如图②,BD=×2×3=4,‎ 同理可得,OD=1,OE=1,DE=2,‎ 连接OD,‎ ‎∵CE===2,‎ ‎∴边CD===2,‎ 故选D.‎ ‎20、(2017盐城)如图,将⊙O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上,若∠ACB=70°,则∠ADB= 110 °.‎ 解:∵点C在上,点D在上,若∠ACB=70°,∴∠ADB+∠ACB=180°,‎ ‎∴∠ADB=110°,故答案为:110.‎ ‎21、(2017海南)如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是  .‎ 解:如图,∵点M,N分别是AB,AC的中点,∴MN=BC,‎ ‎∴当BC取得最大值时,MN就取得最大值,当BC是直径时,BC最大,‎ 连接BO并延长交⊙O于点C′,连接AC′,‎ ‎∵BC′是⊙O的直径,∴∠BAC′=90°.‎ ‎∵∠ACB=45°,AB=5,‎ ‎∴∠AC′B=45°,‎ ‎∴BC′===5,‎ ‎∴MN最大=.故答案为:.‎ ‎22、(2017自贡)如图,等腰△ABC内接于⊙O,已知AB=AC,∠ABC=30°,BD是⊙O的直径,如果CD=,则AD= 4 .‎ 解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°,‎ ‎∵BD是直径,∴∠BAD=90°,∠ABD=60°,‎ ‎∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°,∴∠ABC=∠CBD,‎ ‎∴==,∴=,‎ ‎∴AD=CB,‎ ‎∵∠BCD=90°,∴BC=CD•tan60°=•=4,‎ ‎∴AD=BC=4.故答案为4.‎ ‎23、(2017苏州)如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是直径,点D在⊙O上,OD∥BC,过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CD交OE边于点F.‎ ‎(1)求证:△DOE∽△ABC;‎ ‎(2)求证:∠ODF=∠BDE;‎ ‎(3)连接OC,设△DOE的面积为S1,四边形BCOD的面积为S2,若=,求sinA的值.‎ ‎(1)证明:∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∵DE⊥AB,‎ ‎∴∠DEO=90°,‎ ‎∴∠DEO=∠ACB,‎ ‎∵OD∥BC,‎ ‎∴∠DOE=∠ABC,‎ ‎∴△DOE~△ABC;‎ ‎(2)证明:∵△DOE~△ABC,‎ ‎∴∠ODE=∠A,‎ ‎∵∠A和∠BDC是所对的圆周角,‎ ‎∴∠A=∠BDC,‎ ‎∴∠ODE=∠BDC,‎ ‎∴∠ODF=∠BDE;‎ ‎(3)解:∵△DOE~△ABC,‎ ‎∴,‎ 即S△ABC=4S△DOE=4S1,‎ ‎∵OA=OB,‎ ‎∴,即S△BOC=2S1,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 即,‎ ‎∴.‎
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