中考数学复习分层训练30 圆的基本性质含答案

中考数学复习分层训练30 圆的基本性质含答案

第五章　圆与视图 第1讲　圆 第1课时　圆的基本性质 一级训练 ‎1．(2012年山东泰安)如图5－1－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是(　　)‎ A．CM＝DM B.＝ C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD ‎ ‎ 图5－1－12 图5－1－13 图5－1－14‎ ‎2．(2012年云南)如图5－1－13，AB，CD是⊙O的两条弦，连接AD，BC，若∠BAD＝60°，则∠BCD的度数为(　　)‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎3．(2012年四川德阳)如图5－1－14，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD＝(　　)‎ A．45° B. 60° C．90° D. 30°‎ ‎4．已知：如图5－1－15，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为(　　)‎ A．45° B．35° C．25° D．20°‎ ‎ ‎ 图5－1－15 图5－1－16 图5－1－17‎ ‎5．(2012年江苏苏州)如图5－1－16，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(　　)‎ A．20° B．25° C．30° D．40°‎ ‎6．如图5－1－17，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为(　　)‎ A．80° B．60° C．50° D．40°‎ ‎7．(2012年贵州黔东南州)如图5－1－18，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为(　　)‎ A．35° B．45° C．55° D．75°‎ ‎ ‎ 图5－1－18 图5－1－19 图5－1－20‎ ‎8．(2012年湖南益阳)如图5－1－19，点A，B，C在圆O上，∠A＝60°，则∠BOC＝______度．‎ ‎9．(2012年贵州六盘水)如图5－1－20，已知∠OCB＝20°，则∠A＝______度．‎ ‎10．(2011年广东肇庆)如图5－1－21，四边形ABCD是圆的内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是(　　)‎ A．115° B．105° C．100° D．95°‎ ‎ ‎ 图5－1－21 图5－1－22 图5－1－23‎ 二级训练 ‎11．(2012年广东深圳)如图5－1－22，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0,3)，M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为(　　)‎ A．6 B．‎5 ‎‎ C．3 D．3 ‎12．(2012年湖北黄冈)如图5－1－23，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，已知CD＝12, EB＝2，则⊙O的直径为(　　)‎ A. 8 B. ‎10 ‎‎ C．16 D．20‎ ‎13．(2012年山东泰安)如图5－1－24，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为________．‎ ‎　‎ 图5－1－24‎ 三级训练 ‎14．(2012年山东济宁)如图5－1－26，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC，BC.‎ ‎ (1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论；‎ ‎(2)求证：PC是⊙O的切线．‎ ‎ 图5－1－26‎ ‎15．(2012年广东梅州)如图5－1－25，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.‎ ‎ (1)求证：△ADE∽△BCE；‎ ‎(2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.‎ ‎ 图5－1－25‎ 参考答案 ‎1．D　2.C　3.D　4.A　5.C　6.C　7.A ‎8．120　9.70　10.B　11.C　12.D　13. ‎14．(1)解：猜想：OD∥BC，CD＝BC.证明如下：‎ ‎∵OD⊥AC，∴AD＝DC.‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴OA＝OB.‎ ‎∴OD是△ABC的中位线．‎ ‎∴OD∥BC，OD＝BC.‎ ‎(2)证明：如图D19，连接OC，设OP与⊙O交于点E.‎ 图D19‎ ‎∵OD⊥AC，OD经过圆心O，‎ ‎∴＝，∴∠AOE＝∠COE.‎ 在△OAP和△OCP中，‎ ‎∵OA＝OC，∠AOE＝∠COE，OP＝OP, ‎ ‎∴△OAP≌△OCP(SAS)．∴∠OCP＝∠OAP.‎ ‎∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.‎ ‎∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC.∴PC是⊙O的切线．‎ ‎15．证明：(1)∵∠A与∠B都是所对的圆周角， ∴∠A＝∠B.‎ 又∵∠AED＝∠BEC，‎ ‎∴△ADE∽△BCE.‎ ‎(2)∵AD2＝AE·AC，‎ ‎∴＝.‎ 又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，‎ ‎∴∠AED＝∠ADC.‎ 又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.‎ ‎∴∠AED＝90°.‎ ‎∴AC⊥BD，∴CD＝CB.‎