2020年中考数学总复习 第20讲 圆的基本性质 新版 新人教版

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第20讲 圆的基本性质 知识清单梳理 知识点一：圆的有关概念 ‎ 关键点拨与对应举例 ‎1.与圆有关的概念和性质 ‎（1）圆： ．‎ ‎ 如图所示的圆记做 .‎ ‎（2）弦与直径： 叫做弦，过 ‎ 圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.‎ ‎（3）弧： 叫做弧，‎ ‎ 叫做劣弧， 叫做优弧.‎ ‎（4）圆心角： 叫做圆心角.‎ ‎（5）圆周角： 叫做圆周角.‎ ‎（6）弦心距： .‎ ‎（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；‎ ‎（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个.‎ ‎（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆.‎ 知识点二 ：垂径定理及其推论 ‎2.垂径定理及其推论 定理 ‎ ．‎ 关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.‎ 推论 ‎(1) ；‎ ‎(2) .‎ 延伸 根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：‎ 弧AC=弧BC;‎ ‎②弧AD=弧BD；‎ ‎③AE=BE;‎ ‎④AB⊥CD;⑤CD是直径.‎ 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即知二推三.‎ 知识点三 ：圆心角、弧、弦的关系 ‎3.圆心角、弧、弦的关系 定理 ‎ ．‎ 圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.‎ 推论 ‎ ‎ ‎ ．‎ 知识点四 ：圆周角定理及其推论 ‎4.圆周角定理及其推论 ‎（1）定理： . ‎ ‎ 如图a,∠A=1/2∠O.‎ ‎ ‎ ‎ 图a 图b 图c ‎( 2 )推论：‎ ‎ .如图b，∠A=∠C.‎ ‎ .如图c,∠C=90°.‎ ‎ .如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°.‎ 在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等.‎ 例：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为 ．‎