2020年邵阳市初中毕业学业考试数学

2020年邵阳市初中毕业学业考试数学

‎2020年邵阳市初中毕业学业考试数学 一.选择题：(每小题3分，满分30分)‎ ‎1.2020的倒数是（ ）‎ A.-2020 B．2020 C． D．- ‎ ‎2.下列立体图形中，它的三视图都相同的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全球知识产权的北斗导航系统全面建成，据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%，其中，3450亿元用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.45×1010 B．3.45×109 C．3.45×103 D．3.45×1012 ‎ ‎4.设方程x2－4x－5＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（ ）‎ A .3 B.- C. D.-2‎ ‎5.已知正例函数y=kx(k≠0)的图象过点（2，3），把正例函数y=kx(k≠0)的图象平移，使它过点（1，-1），则平移后的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎6.下列计算正确的是（ ）‎ A.5+=8 B.(-2a2b)3=-6a5b3 C.(a-b)2=a2-b2 D.=a-2‎ 7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E,B,D,F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF,下列不正确的是（ ）‎ A.AE=CF B.∠AEB=∠CFD C.∠EAB=∠FCD D.BE=DF 9‎ ‎8.已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平图直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）‎ A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b)‎ ‎ ‎ ‎ (第7题图) (第8题图) ‎ ‎9.如图9--所示，平整的地面上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少？他采用了以下办法，用一个长为5m,宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了9--‚所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）‎ A.6m2 B.7m2 C.8m2 D.9m2 ‎ ‎(第9题图) (第9题图‚) ‎ 10. 将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：‎ ‎(1)将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处,‎ ‎(2)将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于占M.‎ 若P1M⊥AB,则∠DP1M的大小是（ ）‎ A. ‎135° B. 120° C. 112.5° D.115° ‎ 9‎ 二. 填空题（每小题3分，满分24分）‎ ‎11.因式分解：2x2-8= ．‎ ‎12.如图，已知点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B,△OAB的面积是2，则k的值是 .‎ ‎ ‎ ‎(第12题图) (第14题图) ‎ 13. 据统计，2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学。其中某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲，乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）；‎ 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9.‎ 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.‎ 从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定。（填“甲”或“乙”）‎ 14. 如图，线段AB=10cm,用习尺规作图法按如下步骤作图：‎ （1） 过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC=AB,‎ （2） 连接AC,以点C为圆心，CB为半径画弧，交AB于点E，‎ （3） 以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D，即点D为线段AB的黄金分割点。则线段AD的长度约为 cm, （结果保留两位小数，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236） ‎ ‎15.在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为 。‎ ‎16.中国古代数学家扬辉的《田亩比乘除法捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为 。‎ ‎17.如图17-- 9‎ 是山东舰舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势。若将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一个长为10‎ 的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥的侧面展开图（如图17--‚），则该圆锥的母线长AB为 。‎ ‎ ‎ ‎(第17题图) (第17题图‚) (第18题图) ‎ ‎18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,斜边AB=,过点C作CF//AB,以AB为边作菱形ABEF,若∠F=30°,则Rt△ABC的面积为 。‎ 三.解答题 （本大题共8小题，19-25每小题8分，26题10分，共66分）‎ ‎19.计算：(-1)2020++|-1+|-2sin60°‎ 20. 已知|m-1|+=0,‎ ‎（1）求m,n的值。‎ ‎（2）先化简再求值：m(m-3n)+(m+2n)2-4n2.‎ ‎21.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D是BC上一点，以BD为直径的圆O过点A,连接AD,∠CAD=∠C.(1)求证：AC是圆O 的切线，(2)若AC=4,CD=2,求圆O的半径。‎ ‎22.2019年12月23日，湖南省政府批准,全国“十三五”‎ 9‎ 规划重大水利工程--邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设，施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB,BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A,B,C所处位置的海拔AA1,BB1,CC1分别为62m，200m，550m，管道AB与水平线AA2的夹角为30°，管道BC与水平线BB2的夹角为45°，求管道AB和BC的总长度（结果保留根号）.‎ ‎23.“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示）。并用调查结果绘制了23--，23--‚两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：‎ ‎（1）本次接受着问卷调查的学生共有 人，‎ ‎（2）请补全图23--中的条形统计图，‎ ‎（3）图23--‚中，D选项所对应的扇形圆心角为 度，‎ ‎（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习的时间在C选项的有多少人？‎ XX学校“停课不停学”网络学习时间调查表 亲爱的同学，你好！‎ 为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后面的空格内打√‎ 平均每天利用网络学习时间问卷调查表 选项 学习时间 A ‎05‎ ‎(第23题图) (第23题图‚) ‎ ‎24.2020年5月，全国“两会”召开以来，应势复苏的“地摊经济”‎ 9‎ 带来了市场新活力，小丹准备购进A,B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售。已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元.‎ ‎(1)求A型风扇，B型风扇进货的单价各是多少元？‎ ‎(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A,B两种风扇的总金额不超过1170元，根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？‎ ‎25.已知，如图25--，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF,CE,点M是CE的中点，连接DM.‎ ‎(1)请你猜想AF与DM的数量关系是 。‎ ‎(2)如图25--‚把正方形ABCD绕点D顺时针旋转α（0°<α<90°）:AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由（提示：延长DM到点N,使MN=DM,连接CN）。‚求证：AF⊥DM.ƒ若旋转角α=45°，且∠EDM=2∠MDC,求的值（可不写过程，直接写出结果）‎ ‎(第25题图) (第25题图‚) ‎ 26. 9‎ 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴,y轴的交点分别为C(8,0),B(0,6),CD=5,抛物线y=ax2-x+c(a≠0)过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D-A-B-C的方向运动，到达C点后停止运动，动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止时，点N也停止运动，设运动时间为t.‎ ‎(1)求抛物线的解析式，‎ ‎(2)求点D的坐标，‎ ‎(3)当点M,N同时开始运动时，若以点M,D,C为顶点的三角形与以点B,O,N为顶点的三角形相似，求t的值，‎ ‎(4)过点D与X轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q,将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A’,求A’Q+QN+DN的最小值。‎ 9‎ ‎2020年邵阳毕业学业考试题参考答案 一.选择题（每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A D A D D A B B C 二.填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11.2(x+2)(x-2)，12.y=4, 13.甲, 14.6.18, 15. 6, 16.x(x+12)=864, 17.13, 18.‎ 三.解答题：‎ ‎19.解：原式=1+2+-1-=2，‎ ‎20.(1)m=1,n=-2,(2)原式=2m2+mn=0‎ ‎21.（1）证明：提示：连接OA,易证∠CAO=90°（或∠C=30°）‎ ‎（2）根据已知条件知：AC=CD+AD=4(与三角形两边之和大于第三边矛盾)所以此题有误。‎ ‎（若用切割线定理得AB+AC=BC=8,半径为3。也与两边之和大于第三边矛盾）‎ ‎22.解：解题意得：BD=200-62=138,CB2=550-200=350,所以AB=2BD=276,BC=CB2=350,‎ AB+BC=276+350‎ ‎23.(1)100,(2)B:40图略，（3）18，（4）40%×1500=600.‎ ‎24.（1）设A单价为x,B单价为：y，则 ‎（2）设购A型m台，则B型（100-m）台，依题意得：‎ 所以方案有四种：A72,B28;A73,B27;A74,B26，A75,B25.‎ 25. ‎(1)AF=2DM;(2)仍然成立。理由如下：由题意知：△MNC≌△MDE(SAS),则CN=DE=DF,∠MNC=∠MDE,则CN//DE,又AD//BC,所以∠NCB=∠EDA,则△ADF≌△DCN(SAS),AF=DN,故AF=2DM.‎ ‚由知∠NDC=∠FAD,因为∠CDA=90°,即∠NDC+∠NDA=90°,则∠FAD+∠NDA=90°,故AF⊥DM.‎ (3) 依题意得：∠EDM=30°,则∠AFD=30°,设AG=K,则DG=K,AD=K,FG=K,FD=ED=(-1)K,‎ 9‎ 25. ‎(1)C(8,0),B(0,6)代入函数式中得：a=,c=6,则函数的解析式为：y=x2-x+6‎ ‎（2）易知△BOC∽△CED,则CE=3,DE=4,OE=11,D(11,4).‎ ‎(3)0≤t≤2时，点M在DA上运动，此时：MD=5t,CD=5,ON=4t,OB=6,无解，，t=‎ ‚2

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