北师大版八年级下册数学-2第二章水平测试卷

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B. C. D. B 二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分) 11. 不等式3x+1≤10的正整数解是___________． 12．不等式 的解集是_________. 13. 已知满足不等式3（x-2）+5＜4（x-1）+6的最小 整数解是方程2x-ax=3的解，则a的值为______. 14. 已知一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象 限，与x轴的交点为（-2，0），则不等式ax+b＜0 的 解集是_________. 1，2，3 x＜8 x＞-2 15. 有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知 茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元， 要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排______ 人种茄子. x≥-a-1,① 16. 已知不等式组 在同一条数轴上表 -x≥-b，② 示不等式①②的解集如图2-3，则b-a的值为______. 4 x-2≥2b, 17. 若关于x的不等式组 无解，则常数b 2x-1≤3b 的取值范围是__________．b＞-3 三、解答题（一）(本大题3小题，每小题6分，共18分) 18. 解不等式3（1－x）<2（x+9），并在数轴上表示解 集. 解：去括号，得3-3x＜2x+18. 移项，得-3x-2x＜18-3. 合并同类项，得-5x＜15. 系数化为1，得x＞-3. 数轴表示略. 5x－3<4x, 19. 解不等式组 4（x－1）+3≥2x. 5x－3<4x, ① 解： 4（x－1）+3≥2x.② 解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥ . ∴原不等式组的解集为 ≤x<3. 20. 求不等式4（x-1）- ≥-14的负整数解. 解：去分母，得8（x-1）-（2x+5）≥-28. 去括号，得8x-8-2x-5≥-28. 移项、合并同类项,得6x≥-15. 系数化为1，得x≥-2.5. 所以不等式的负整数解是-2，-1. 四、解答题（二）(本大题3小题，每小题8分，共24分) 21． 解不等式组 并把它的解 集在数轴上表示出来. 解：解不等式 ，得x≤ . 解不等式x-5≤ （3x-2），得x≥- . 则不等式组的解集为- ≤x≤ . 将解集表示在数轴上如答图2-1. 22. 张师傅计划在15天里加工408个零件，开始3天每 天加工24个，以后每天至少加工多少个零件，才能在 规定时间内完成任务？ 解：设以后每天加工x个零件，才能在规定时间内完 成任务. 根据题意，得3×24+（15-3）x≥408. 解得x≥28. 答：以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内 完成任务. 23. 如图2-4，直线l1的解析式为y=2x-2，直线l1与 x轴交于点D，直线l2：y=kx+b与x轴交于点A，且经过 点B，直线l1，l2交于点C（m，2）. （1）求m的值； （2）求直线l2的解析式； （3）根据图象，直接写出 1＜kx+b＜2x-2的解集. 解：（1）∵点C在直线l1上， ∴2=2m-2.解得m=2. （3）由图象可得1＜kx+b＜2x-2的解集为2＜x＜3. （2）由（1）知点C的坐标为（2，2）. ∵点C（2，2），B（3，1）在直线l2上， 2＝2k+b， k＝-1， ∴ 解得 1＝3k+b. b＝4. ∴直线l2的解析式为y=-x+4. 五、解答题（三）(本大题2小题，每小题10分，共20分) 24. 某市出租车起步价是8元（起步价是指不超过3 km 行程的出租车价格），超过3 km行程后，其中除3 km的 行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费 （不足1 km按1 km计算）. 如果仅去程乘出租车而回程 时不坐此车，那么顾客还要付回程的空驶费，按每千米 0.8元计算；如果往返都乘同一辆出租车并且中间等候 时间不超过3 min，则不收取空驶费而加收1.6元的等候 费. 现设小文等4人从市中心A处到相距x（km）（x＜12） 的B处办事，在B处停留的时间在3 min以内，然后返回A 处.现有如下两种往返方案.方案一：去时4人同乘一辆 出租车，返回乘公交车（公交费每人2元）；方案二：4 人乘同一辆出租车往返.在这两种方案中，哪种更经济， 即选择哪种计费方式更省钱？ 解：方案一的费用为8+（x-3）×1.6+0.8x+4×2 =11.2+2.4x； 方案二的费用为8+（x-3）×1.6+1.6x+1.6=4.8+3.2x. ①费用相同时，即11.2+2.4x=4.8+3.2x. 解得x=8. 所以当x=8时，费用相同. ②方案一费用高时，即11.2+2.4x＞4.8+3.2x，且x-3 ＞0. 解得3＜x＜8. 所以当3＜x＜8时，方案一费用更高. ③方案二费用高时，即11.2+2.4x＜4.8+3.2x. 解得x＞8. 所以当x＞8时，方案二费用更高. 答：当A处到B处相距8 km时，两种方案费用相同；当 A处到B处相距在3 km～8 km之间时，选用方案二更经 济；当A处到B处相距超过8 km时，选用方案一更经济. 25. 先阅读，再解题. 解不等式： ＞0. 解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 2x+5>0, 2x+5<0, ① 或② x－3>0 x－3<0. 解不等式组①，得x＞3. 解不等式组②，得x＜－ . 所以原不等式的解集为x＞3或x＜－ . 参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等 式： ＜0. 解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 2x－3>0, 2x－3<0, ① 或② 1+3x<0 1+3x>0. 解不等式组①，无解. 解不等式组②，得－ ＜x＜ . 所以原不等式的解集为－ ＜x＜ .