八年级数学下册第六章平行四边形1平行四边形的性质教学课件新版北师大版

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教学课件 数学 八 年级 下 册 BS 第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质 1 平行四边形的性质（ 1 ） 导入新课 1 知识点 平行四边形的定义 两组对边分别平行 四边形 平 行四 边形 ∠ A 与∠ C ，∠ B 与∠ D 叫做 对角 . AB 与 CD ， AD 与 BC 叫做 对边 . 定义：两组对边分别平行 的四边形叫做 平行四边形 . A D C B 感悟新知 A D C B 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的 对角线 . 四边形 ABCD 是平行四边形， 记作 ABCD. 线段 AC 就是 ABCD 的一条对角线 . 平行四边形的定义的功能： 平行四边形的定义 既是平行四边形的性质 ：平行四边形的两组对边分 别平行； 又是判定平行四边形的一种方法 ：两组对 边分别平行的四边形是平行四边形．即对于任何一 个几何定义，都具有两种功能，顺用是它的判定， 逆用是它的性质． 对于几何计数问题，要按照一定的顺序 ( 如从小 到大等 ) 分类计数，做到不重复不遗漏． 总 结 如 图，在 ABCD 中，过点 P 作直线 EF ， GH 分别 平行于 AB ， BC ，那么图中共有 平行四边形 _____ 个． 例 1 根据平行四边形的定义，知 AB ∥ CD ， AD ∥ BC ，由已知可知， EF ∥ AB ， GH ∥ BC ，所以根据平行四边形的定义 可以判定四边形 ABFE 是平行四边形 ， 导引： 9 同理可判定四边形 EFCD 、四边形 AGHD 、四边形 GBCH 、四边形 AGPE 、四边形 EPHD 、四边形 GBFP 、四边形 PFCH 都是平行四边形，最后还要加上 ABCD ，即共有 9 个平行四边形． 2 知识点 平行四边形的中心对称性 做一做 (1) 平行四边形 是中心对称图形吗？如果是，你 能找出它的对称中心并验证你的结论吗？ 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的 交点 是它的对称中心 . 3 知识点 平行四边形的性质 —— 对边相等 做一做 (2) 你还发现平行四边形有哪些性质？ 我们还发现： 平行四边形的对边相等、对角相等 . 请你尝试证明这些结论 . 边 的性质 ： 平行四边形 对边平行；平行四边形对边相等． 数学表达式 ： 如图， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥ CD ， AD ∥ BC ， AB ＝ CD ， AD ＝ BC . 4 知识点 平行四边形的性质 —— 对角相等 1. 角的性质： 平行四边形对角相等；平行四边形邻 角互补． 数学表达式： 如图，∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ A ＝∠ C ，∠ B ＝∠ D . ∴∠ A ＋∠ B ＝ 180° ，∠ B ＋∠ C ＝ 180° ， ∠ C ＋∠ D ＝ 180° ，∠ A ＋∠ D ＝ 180°. 如 图，在 ABCD 中，已知∠ A ＋∠ C ＝ 120° ，求平行四边形各角的度数． 例 2 由平行四边形的对角相等，得∠ A ＝∠ C ，结合已知条件∠ A ＋∠ C ＝ 120 ° ，即可求出∠ A 和∠ C 的度数 ；再 根据平行线的性质，进而求出∠ B ，∠ D 的度数． 导引： 在 ABCD 中，∠ A ＝∠ C ，∠ B ＝∠ D . ∵∠ A ＋∠ C ＝ 120° ， ∴∠ A ＝∠ C ＝ 60°. ∴∠ D ＝ 180° －∠ A ＝ 180° － 60° ＝ 120°. ∴∠ B ＝∠ D ＝ 120°. 解： 例 3 如 图，四边形 ABCD 是平行四边形 . 求： (1) ∠ ADC 和∠ BCD 的度数； (2) AB 和 BC 的长度 . (1) 因为∠ B ＝ 56° ，且平行四边形的对角相 等，邻 角互补， 所以∠ ADC ＝ 56° ， ∠ BCD ＝ 180° － 56° ＝ 124°. (2) 因为 CD ＝ 25 ， AD ＝ 30 ，且 平行四边形的对边相等， 所以 AB ＝ 25 ， BC ＝ 30. 解 ： 1. 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形 . 2. 平行四边形具有中心对称性 . 3. 平行四边形的 对角相等 . 4. 平行四边形的 对角相等 . 课堂小结 1 平行四边形的性质（ 2 ） 平行四边形的性质： 对边相等； 对角相等 回顾旧知 导入新课 1 知识点 平行四边形的性质 —— 对角线互相平分 在 上一课的“做一做”中，我们还发现：平 行四 边形的对角线互相平分 . 请你尝试证明这一结论 . 感悟新知 例 1 已 知：如图， ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交 于 点 O . 求证： OA ＝ OC , OB ＝ OD . ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB ＝ CD ( 平行四边形的对边 相等 ) ， AB ∥ CD ( 平行四边形的定义 ). ∴∠ BAO ＝∠ DCO , ∠ ABO ＝∠ CDO . ∴△ ABO ≌△ CDO . ∴ OA ＝ OC ， OB ＝ OD . 你还有其他证明方法吗？与同伴交流 . 证明： 定理 平行四边形的对角线互相平分 . 总 结 数学 表达式： 如图，∵四边形 ABCD 是平行四边形， 对角线 AC ， BD 相交于点 O ， ∴ OA ＝ OC ， OB ＝ OD . 例 2 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ DO ＝ BO ( 平行四边形的对角线互相平分）， AD ∥ BC ( 平行四边形的定义） . ∴∠ ODE ＝∠ OBF . ∵∠ DOE ＝∠ BOF , ∴△ DOE ≌△ BOF . ∴ OE ＝ OF . 已知：如图， ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交 于点 O ，过点 O 的直线与 AD ， BC 分别相交 于点 E ， F . 求证 ： OE ＝ OF . 已知▱ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， OA ， OB ， AB 的 长分别为 3 ， 4 ， 5 ，求其他各边以及两条对角线的长度 . 因为平行四边形的对角线互相平分， 所以 AC ＝ 2 OA ＝ 6 ， BD ＝ 2 OB ＝ 8 . 又因为 OA 2 ＋ OB 2 ＝ 3 2 ＋ 4 2 ＝ 5 2 ＝ AB 2 ，所以 AC ⊥ BD . 由勾股定理，可得 AD 2 ＝ OA 2 ＋ OD 2 ， 而 OD ＝ OB ，所以 AD 2 ＝ 3 2 ＋ 4 2 . 所以 AD ＝ 5. 同理，可得 DC ＝ 5 ， BC ＝ 5. 解 ： 随堂练习 2 知识点 平行四边形的面积 1. 面积公式： 平行四边形的面积＝底 × 高 ( 底为 平行 四边形的任意一条边，高为这条边与其对 边间 的距离 ) ； 2. 等底等高的平行四边形的面积相等． 例 3 如图，在 ABCD 中， DE 平分∠ ADC ， AD ＝ 6 ， BE ＝ 2 ， 则 ABCD 的周长是 ________ ． 20 求 ABCD 的周长，已知 一条 边 AD ＝ 6 ，只需求出 AD 的邻 边 AB 或 CD 的长即可． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， AD ＝ 6 ， BE ＝ 2 ， ∴ AD ＝ BC ＝ 6 ， AD ∥ BC . ∴ EC ＝ BC － BE ＝ 6 － 2 ＝ 4 ，∠ ADE ＝∠ DEC . ∵ DE 平分∠ ADC ，∴∠ ADE ＝∠ EDC . ∴∠ EDC ＝∠ DEC . ∴ DC ＝ EC ＝ 4. ∴ ABCD 的周长是 2×(4 ＋ 6) ＝ 20. 导引： 1. 平行四边形的对角线互相平分． 2. 平行四边形的面积＝底 × 高 ( 底为平行四边形 的任 意一条边，高为这条边与其对边间的距离 ) ． 课堂小结