- 2021-11-01 发布 |
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文档介绍
八年级数学下册第六章平行四边形1平行四边形的性质教学课件新版北师大版
教学课件 数学 八 年级 下 册 BS 第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质 1 平行四边形的性质( 1 ) 导入新课 1 知识点 平行四边形的定义 两组对边分别平行 四边形 平 行四 边形 ∠ A 与∠ C ,∠ B 与∠ D 叫做 对角 . AB 与 CD , AD 与 BC 叫做 对边 . 定义:两组对边分别平行 的四边形叫做 平行四边形 . A D C B 感悟新知 A D C B 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的 对角线 . 四边形 ABCD 是平行四边形, 记作 ABCD. 线段 AC 就是 ABCD 的一条对角线 . 平行四边形的定义的功能: 平行四边形的定义 既是平行四边形的性质 :平行四边形的两组对边分 别平行; 又是判定平行四边形的一种方法 :两组对 边分别平行的四边形是平行四边形.即对于任何一 个几何定义,都具有两种功能,顺用是它的判定, 逆用是它的性质. 对于几何计数问题,要按照一定的顺序 ( 如从小 到大等 ) 分类计数,做到不重复不遗漏. 总 结 如 图,在 ABCD 中,过点 P 作直线 EF , GH 分别 平行于 AB , BC ,那么图中共有 平行四边形 _____ 个. 例 1 根据平行四边形的定义,知 AB ∥ CD , AD ∥ BC ,由已知可知, EF ∥ AB , GH ∥ BC ,所以根据平行四边形的定义 可以判定四边形 ABFE 是平行四边形 , 导引: 9 同理可判定四边形 EFCD 、四边形 AGHD 、四边形 GBCH 、四边形 AGPE 、四边形 EPHD 、四边形 GBFP 、四边形 PFCH 都是平行四边形,最后还要加上 ABCD ,即共有 9 个平行四边形. 2 知识点 平行四边形的中心对称性 做一做 (1) 平行四边形 是中心对称图形吗?如果是,你 能找出它的对称中心并验证你的结论吗? 平行四边形是中心对称图形,两条对角线的 交点 是它的对称中心 . 3 知识点 平行四边形的性质 —— 对边相等 做一做 (2) 你还发现平行四边形有哪些性质? 我们还发现: 平行四边形的对边相等、对角相等 . 请你尝试证明这些结论 . 边 的性质 : 平行四边形 对边平行;平行四边形对边相等. 数学表达式 : 如图, ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB ∥ CD , AD ∥ BC , AB = CD , AD = BC . 4 知识点 平行四边形的性质 —— 对角相等 1. 角的性质: 平行四边形对角相等;平行四边形邻 角互补. 数学表达式: 如图,∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠ A =∠ C ,∠ B =∠ D . ∴∠ A +∠ B = 180° ,∠ B +∠ C = 180° , ∠ C +∠ D = 180° ,∠ A +∠ D = 180°. 如 图,在 ABCD 中,已知∠ A +∠ C = 120° ,求平行四边形各角的度数. 例 2 由平行四边形的对角相等,得∠ A =∠ C ,结合已知条件∠ A +∠ C = 120 ° ,即可求出∠ A 和∠ C 的度数 ;再 根据平行线的性质,进而求出∠ B ,∠ D 的度数. 导引: 在 ABCD 中,∠ A =∠ C ,∠ B =∠ D . ∵∠ A +∠ C = 120° , ∴∠ A =∠ C = 60°. ∴∠ D = 180° -∠ A = 180° - 60° = 120°. ∴∠ B =∠ D = 120°. 解: 例 3 如 图,四边形 ABCD 是平行四边形 . 求: (1) ∠ ADC 和∠ BCD 的度数; (2) AB 和 BC 的长度 . (1) 因为∠ B = 56° ,且平行四边形的对角相 等,邻 角互补, 所以∠ ADC = 56° , ∠ BCD = 180° - 56° = 124°. (2) 因为 CD = 25 , AD = 30 ,且 平行四边形的对边相等, 所以 AB = 25 , BC = 30. 解 : 1. 平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形 . 2. 平行四边形具有中心对称性 . 3. 平行四边形的 对角相等 . 4. 平行四边形的 对角相等 . 课堂小结 1 平行四边形的性质( 2 ) 平行四边形的性质: 对边相等; 对角相等 回顾旧知 导入新课 1 知识点 平行四边形的性质 —— 对角线互相平分 在 上一课的“做一做”中,我们还发现:平 行四 边形的对角线互相平分 . 请你尝试证明这一结论 . 感悟新知 例 1 已 知:如图, ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交 于 点 O . 求证: OA = OC , OB = OD . ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB = CD ( 平行四边形的对边 相等 ) , AB ∥ CD ( 平行四边形的定义 ). ∴∠ BAO =∠ DCO , ∠ ABO =∠ CDO . ∴△ ABO ≌△ CDO . ∴ OA = OC , OB = OD . 你还有其他证明方法吗?与同伴交流 . 证明: 定理 平行四边形的对角线互相平分 . 总 结 数学 表达式: 如图,∵四边形 ABCD 是平行四边形, 对角线 AC , BD 相交于点 O , ∴ OA = OC , OB = OD . 例 2 证明: ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ DO = BO ( 平行四边形的对角线互相平分), AD ∥ BC ( 平行四边形的定义) . ∴∠ ODE =∠ OBF . ∵∠ DOE =∠ BOF , ∴△ DOE ≌△ BOF . ∴ OE = OF . 已知:如图, ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交 于点 O ,过点 O 的直线与 AD , BC 分别相交 于点 E , F . 求证 : OE = OF . 已知▱ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O , OA , OB , AB 的 长分别为 3 , 4 , 5 ,求其他各边以及两条对角线的长度 . 因为平行四边形的对角线互相平分, 所以 AC = 2 OA = 6 , BD = 2 OB = 8 . 又因为 OA 2 + OB 2 = 3 2 + 4 2 = 5 2 = AB 2 ,所以 AC ⊥ BD . 由勾股定理,可得 AD 2 = OA 2 + OD 2 , 而 OD = OB ,所以 AD 2 = 3 2 + 4 2 . 所以 AD = 5. 同理,可得 DC = 5 , BC = 5. 解 : 随堂练习 2 知识点 平行四边形的面积 1. 面积公式: 平行四边形的面积=底 × 高 ( 底为 平行 四边形的任意一条边,高为这条边与其对 边间 的距离 ) ; 2. 等底等高的平行四边形的面积相等. 例 3 如图,在 ABCD 中, DE 平分∠ ADC , AD = 6 , BE = 2 , 则 ABCD 的周长是 ________ . 20 求 ABCD 的周长,已知 一条 边 AD = 6 ,只需求出 AD 的邻 边 AB 或 CD 的长即可. ∵四边形 ABCD 是平行四边形, AD = 6 , BE = 2 , ∴ AD = BC = 6 , AD ∥ BC . ∴ EC = BC - BE = 6 - 2 = 4 ,∠ ADE =∠ DEC . ∵ DE 平分∠ ADC ,∴∠ ADE =∠ EDC . ∴∠ EDC =∠ DEC . ∴ DC = EC = 4. ∴ ABCD 的周长是 2×(4 + 6) = 20. 导引: 1. 平行四边形的对角线互相平分. 2. 平行四边形的面积=底 × 高 ( 底为平行四边形 的任 意一条边,高为这条边与其对边间的距离 ) . 课堂小结查看更多