北师大版八年级下册数学同步练习课件-第1章-2 直角三角形（二）

北师大版八年级下册数学同步练习课件-第1章-2 直角三角形（二）

中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 2 直角三角形 第一章 三角形的证明 第2课时 直角三角形（二） 1. ______和一条_________分别相等的两个直角三角形 全等，简称“斜边、直角边”或“______”. 2．下列条件能使两个直角三角形全等的是（ ） A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条直角边对应相等 斜边 课前预习 直角边 HL D 3 . 如 图 1 - 2 - 1 4 ， D B ⊥ A E ， A B = D B ， A C = D E ， 则 △ABC≌△DBE的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. HL D 课堂讲练 新知：“斜边、直角边”判定定理 典型例题 【例1】如图1-2-15，在△ABC和 △ABD中，∠C=∠D=90°，若利用 “AAS”证明△ABC≌△ABD，则需 要添加条件___________________ _______________，若利用“HL” 证明△ABC≌△ABD，则需要添加 条件__________________. ∠CAB=∠DAB（或 ∠CBA=∠DBA） BC=BD（或AC=AD） 模拟演练 1. 如图1-2-16，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD， 还需添加条件_____________________. （只需写出符 合条件的一种情况） AC=BD（答案不唯一） 【例2】如图1-2-17，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°， F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF. 求证： Rt△ABE≌Rt△CBF. 典型例题 证明:在Rt△ABE和Rt△CBF中， AB=CB, AE=CF， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）. 2. 已知如图1-2-18，点E，F在线段BD上，AF⊥BD， CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE. 模拟演练 证明：∵DE=BF， ∴DE+EF=BF+EF.∴DF=BE. 在Rt△ADF和Rt△BCE中， AD＝CB， DF＝BE， ∴Rt△ADF≌Rt△BCE(HL). ∴AF=CE. 【例3】如图1-2-19，在△ABC中，BD⊥AC于点D，P为BD 上的点，∠ACP=45°，AP=BC. （1）求证：AD=BD； （2）延长CP交AB于点M，若∠APM=60°，BC=2，求PM的 长. 典型例题 （1）证明：∵BD⊥AC，∠ACP=45°， ∴∠DPC=∠DCP=45°. ∴CD=DP.又∵AP=BC， ∴Rt△ADP≌Rt△DBC（HL）. ∴AD=BD. （2）解：∵AD=BD，BD⊥AC,∴∠DAB=∠DBA=45°. 又∵∠CPD=∠BPM=45°， ∴∠PMB=∠PMA=90°. ∵∠APM=60°，∴∠PAM=30°. ∵BC=AP=2，且∠PAM=30°，∴PM=1. 3. 如图1-2-20，已知在△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且 BD=FD. 求证：AE-BE=AF. 模拟演练 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，AD=AD, ∴Rt△ADC≌Rt△ADE（AAS）. ∴DC=DE, AC=AE. 在Rt△FCD和Rt△BED中， DC=DE, FD=BD, ∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL）. ∴CF=BE. 又∵AC=AE， ∴AE-BE=AC-CF=AF. 分层训练 A组 1. 如图1-2-21，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据 “HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个 条件是（ ） A. AE=DF B. ∠A=∠D C. ∠B=∠C D. AB=DC D 2. 如图1-2-22，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距 离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（ ） A. HL B. AAS C. SSS D. ASA A 3. 下列说法正确的有（ ） ①两个三角形中，有两条边对应相等，则可以用“HL” 来判定这两个三角形全等；②有一条直角边和一个锐角 对应相等的两个三角形全等；③有两条直角边分别相等 的两个直角三角形全等；④两锐角对应相等的两个直角 三角形全等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B B组 4 . 已 知 ： 如 图 1 - 2 - 2 3 ， ∠ A B D = ∠ A C D = 9 0 ° ， ∠CBD=∠BCD，连接AD. （1）求证：△ABD≌△ACD； （2）若∠BAD=30°，AB= ， 求BC的长. 解：（1）∵∠CBD=∠BCD， ∴BD=CD. 又∵∠ABD=∠ACD=90°，AD=AD， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）. （2）由（1）知△ABD≌△ACD， ∴∠BAD=∠CAD=30°，AB=AC. ∴∠BAC=60°. ∴△ABC是等边三角形. ∵AB= ，∴BC= . 5. 如图1-2-24,AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF过点C， B E ⊥ E F 于 点 E ， D F ⊥ E F 于 点 F ， B E = D F . 求 证 ： Rt△BCE≌Rt△DCF. 证明：如答图1-2-1，连接BD. ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB. ∵∠ABC=∠ADC=90°， ∴∠CBD=∠CDB. ∴BC=DC. ∵BE⊥EF，DF⊥EF， ∴∠E=∠F=90°. 在Rt△BCE和Rt△DCF中， BC=DC, BE=DF， ∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）. C组 6. 如图1-2-25，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CD于点E， BD⊥CD于点D，AE=5 cm，BD=2 cm，则DE的长是（ ） A. 8 cm B. 5 cm C. 3 cm D. 2 cm C 7. 如图1-2-26，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB， DF⊥AB，垂足分别是点E，F，那么CE=DF吗？说明理由. 解：CE=DF. 理由如下: 在Rt△ABC和Rt△BAD中， BC=AD, AB=BA， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）. ∴AC=BD，∠CAB=∠DBA. ∠CAE=∠DBF， 在△ACE和△BDF中，∠AEC=∠BFD=90°, AC=BD, ∴△ACE≌△BDF（AAS）. ∴CE=DF.