北师大版八年级上册数学第二章测试题含答案

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北师大版八年级上册数学第二章测试题含答案

北师大版八年级上册数学 第二章测试题含答案 一、选择题(每题 3 分,共 30分) 1.在-1,0,2, 2四个数中,最大的数是( ) A.-1 B.0 C.2 D. 2 2.8 的算术平方根是( ) A.4 B.±4 C.2 2 D.±2 2 3.下列各式中,正确的是( ) A. 16=±4 B. 3 -27=-3 C.± 16=4 D. (-4)2=-4 4.有下列实数:0.456,3π 2 ,(-π)0,3.14,0.801 08,0.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1), 4, 1 2 .其中是无理数的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A. 1 5 B. 0.5 C. 5 D. 50 6.下列说法不正确...的是( ) A.数轴上的点表示的数,如果不是有理数,那么一定是无理数 B.大小介于两个有理数之间的无理数有无数个 C.-1 的立方是-1,立方根也是-1 D.两个实数,较大者的平方也较大 7.设 n为正整数,且 n< 65b时,a▲b=a+b;当 a≤b时, a▲b=a-b,其他运算符号的意义不变.按上述规定,计算: ( 3▲ 2)-(2 3▲3 2)=____________. 18.已知 m=5+2 6,n=5-2 6,则代数式 m2-mn+n2的值为________. 19.观察下列各式: 1+1 3 =2 1 3 , 2+1 4 =3 1 4 , 3+1 5 =4 1 5 ,…,请你将猜 想得到的规律用含自然数 n(n≥1)的代数式表示出来:______________________. 20.若一个正方体的棱长是 5 cm,再做一个体积是它的两倍的正方体,则所做正方体的棱 长是____________(结果精确到 0.1 cm). 三、解答题(21,25,26 题每题 12分,其余每题 8 分,共 60分) 21.计算下列各题: (1)(-1)2 021+ 6× 27 2 ; (2)( 2-2 3)(2 3+ 2); (3)|3- 7|-| 7-2|- (8-2 7)2. 22.求下列各式中 x的值: (1)9(3x+2)2-64=0; (2)-(x-3)3=125. 23.已知 2a-1的平方根是±3,3a+b-1 的算术平方根是 4,求 a+2b的值. 24.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠BAD=90°.若 AB=2 2,CD=4 3,BC=8,求 四边形 ABCD 的面积. (第 24 题) 25.高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为.据研究,高空抛出的物体下落的时间 t(单 位:s)和高度 h(单位:m)近似满足公式 t= h 5 (不考虑风速的影响). (1)从 50 m 高空抛物到落地所需时间 t1是________s,从 100 m 高空抛物到落地所需时间 t2 是________s. (2)t2是 t1的多少倍? (3)从高空抛物经过 1.5 s 落地,高空抛出的物体下落的高度是多少? 26.阅读下面的材料: 小明在学习完二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如 3 +2 2=(1+ 2)2.善于思考的小明进行了以下探索:设 a+ 2b= (m+ 2n)2(其中 a,b,m,n 均为正整数),则有 a+ 2b=m2+2n2+2 2mn.所以 a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似 a+ 2b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当 a,b,m,n均为正整数时,若 a+ 3b=(m+ 3n)2,用含 m,n的式子分别表示 a, b,得 a=________,b=________; (2)利用所探索的结论,找一组正整数 a,b,m,n 填空:______+______ 3=(______+ ______ 3)2; (3)若 a+4 3=(m+ 3n)2,且 a,m,n均为正整数,求 a的值. 答案 一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.D 9.B 10.C 二、11.-4 12.7 13.2 14.12 3 15.0;1- 2;± 3 2 16.-2 2 17.4 2- 3 18.97 19. n+ 1 n+2 =(n+1) 1 n+2 20.6.3 cm 三、21.解:(1)原式=-1+9=8; (2)原式=( 2-2 3)( 2+2 3)=( 2)2-(2 3)2=2-12=-10; (3)原式=(3- 7)-( 7-2)-(8-2 7)=3- 7- 7+2-8+2 7=-3. 22.解:(1)原方程可化为(3x+2)2=64 9 . 由平方根的定义,得 3x+2=±8 3 , 解得 x=2 9 或 x=- 14 9 . (2)原方程可化为(x-3)3=-125.由立方根的定义,得 x-3=-5, 解得 x=-2. 23.解:由题意可知 2a-1=9,3a+b-1=16, 所以 a=5,b=2. 所以 a+2b=5+2×2=9. 24.解:因为 AB=AD,∠BAD=90°,AB=2 2, 所以 BD= AB2+AD2=4. 因为 BD2+CD2=42+(4 3)2=64,BC2=64, 所以 BD2+CD2=BC2. 所以△BCD 为直角三角形,且∠BDC=90°. 所以 S 四边形 ABCD=S△ABD+S△BCD= 1 2 ×2 2×2 2+1 2 ×4 3×4=4+8 3. 25.解:(1) 10;2 5 (2)因为 t2 t1 = 2 5 10 = 2,所以 t2是 t1的 2倍. (3)由题意得 h 5 =1.5. 两边平方,得 h 5 =2.25, 所以 h=11.25. 答:高空抛出的物体下落的高度是 11.25 m. 26.解:(1)m2+3n2;2mn (2)16;8;2;2(答案不唯一) (3)由题意得 a=m2+3n2,4=2mn. 因为 m,n 为正整数, 所以 m=2,n=1 或 m=1,n=2. 所以 a=22+3×12=7 或 a=12+3×22=13. 综上可知,a 的值为 7 或 13.
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