北师大版八年级上册数学第二章测试题含答案

北师大版八年级上册数学第二章测试题含答案

北师大版八年级上册数学 第二章测试题含答案 一、选择题(每题 3 分，共 30分) 1．在－1，0，2， 2四个数中，最大的数是( ) A．－1 B．0 C．2 D. 2 2．8 的算术平方根是( ) A．4 B．±4 C．2 2 D．±2 2 3．下列各式中，正确的是( ) A. 16＝±4 B. 3 －27＝－3 C．± 16＝4 D. （－4）2＝－4 4．有下列实数：0.456，3π 2 ，(－π)0，3.14，0.801 08，0.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)， 4， 1 2 .其中是无理数的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. 1 5 B. 0.5 C. 5 D. 50 6．下列说法不正确．．．的是( ) A．数轴上的点表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数 B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个 C．－1 的立方是－1，立方根也是－1 D．两个实数，较大者的平方也较大 7．设 n为正整数，且 n＜ 65b时，a▲b＝a＋b；当 a≤b时， a▲b＝a－b，其他运算符号的意义不变．按上述规定，计算： ( 3▲ 2)－(2 3▲3 2)＝____________. 18．已知 m＝5＋2 6，n＝5－2 6，则代数式 m2－mn＋n2的值为________． 19．观察下列各式： 1＋1 3 ＝2 1 3 ， 2＋1 4 ＝3 1 4 ， 3＋1 5 ＝4 1 5 ，…，请你将猜 想得到的规律用含自然数 n(n≥1)的代数式表示出来：______________________． 20．若一个正方体的棱长是 5 cm，再做一个体积是它的两倍的正方体，则所做正方体的棱 长是____________(结果精确到 0.1 cm)． 三、解答题(21，25，26 题每题 12分，其余每题 8 分，共 60分) 21．计算下列各题： (1)(－1)2 021＋ 6× 27 2 ； (2)( 2－2 3)(2 3＋ 2)； (3)|3－ 7|－| 7－2|－ （8－2 7）2. 22．求下列各式中 x的值： (1)9(3x＋2)2－64＝0； (2)－(x－3)3＝125. 23．已知 2a－1的平方根是±3，3a＋b－1 的算术平方根是 4，求 a＋2b的值． 24．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若 AB＝2 2，CD＝4 3，BC＝8，求 四边形 ABCD 的面积． (第 24 题) 25．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间 t(单 位：s)和高度 h(单位：m)近似满足公式 t＝ h 5 (不考虑风速的影响)． (1)从 50 m 高空抛物到落地所需时间 t1是________s，从 100 m 高空抛物到落地所需时间 t2 是________s. (2)t2是 t1的多少倍？ (3)从高空抛物经过 1.5 s 落地，高空抛出的物体下落的高度是多少？ 26．阅读下面的材料： 小明在学习完二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3 ＋2 2＝(1＋ 2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设 a＋ 2b＝ (m＋ 2n)2(其中 a，b，m，n 均为正整数)，则有 a＋ 2b＝m2＋2n2＋2 2mn.所以 a＝ m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似 a＋ 2b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当 a，b，m，n均为正整数时，若 a＋ 3b＝(m＋ 3n)2，用含 m，n的式子分别表示 a， b，得 a＝________，b＝________； (2)利用所探索的结论，找一组正整数 a，b，m，n 填空：______＋______ 3＝(______＋ ______ 3)2； (3)若 a＋4 3＝(m＋ 3n)2，且 a，m，n均为正整数，求 a的值． 答案 一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7．D 8.D 9.B 10.C 二、11.－4 12.7 13.2 14.12 3 15．0；1－ 2；± 3 2 16.－2 2 17．4 2－ 3 18.97 19. n＋ 1 n＋2 ＝(n＋1) 1 n＋2 20．6.3 cm 三、21.解：(1)原式＝－1＋9＝8； (2)原式＝( 2－2 3)( 2＋2 3)＝( 2)2－(2 3)2＝2－12＝－10； (3)原式＝(3－ 7)－( 7－2)－(8－2 7)＝3－ 7－ 7＋2－8＋2 7＝－3. 22．解：(1)原方程可化为(3x＋2)2＝64 9 . 由平方根的定义，得 3x＋2＝±8 3 ， 解得 x＝2 9 或 x＝－ 14 9 . (2)原方程可化为(x－3)3＝－125.由立方根的定义，得 x－3＝－5， 解得 x＝－2. 23．解：由题意可知 2a－1＝9，3a＋b－1＝16， 所以 a＝5，b＝2. 所以 a＋2b＝5＋2×2＝9. 24．解：因为 AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝2 2， 所以 BD＝ AB2＋AD2＝4. 因为 BD2＋CD2＝42＋(4 3)2＝64，BC2＝64， 所以 BD2＋CD2＝BC2. 所以△BCD 为直角三角形，且∠BDC＝90°. 所以 S 四边形 ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝ 1 2 ×2 2×2 2＋1 2 ×4 3×4＝4＋8 3. 25．解：(1) 10；2 5 (2)因为 t2 t1 ＝ 2 5 10 ＝ 2，所以 t2是 t1的 2倍． (3)由题意得 h 5 ＝1.5. 两边平方，得 h 5 ＝2.25， 所以 h＝11.25. 答：高空抛出的物体下落的高度是 11.25 m. 26．解：(1)m2＋3n2；2mn (2)16；8；2；2(答案不唯一) (3)由题意得 a＝m2＋3n2，4＝2mn. 因为 m，n 为正整数， 所以 m＝2，n＝1 或 m＝1，n＝2. 所以 a＝22＋3×12＝7 或 a＝12＋3×22＝13. 综上可知，a 的值为 7 或 13.