沪科版八年级数学上册第13章测试题(含答案)

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沪科版八年级数学上册第13章测试题(含答案)

‎ ‎ 沪科版八年级数学上册第13章测试题(含答案)‎ ‎(考试时间:120分钟   满分:150分)‎ 分数:__________‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.‎ ‎1.以下列各组线段的长为边,能组成三角形的是( B )‎ A.1 cm,2 cm,3 cm B.1 dm,5 cm,6 cm C.1 dm,3 cm,3 cm D.2 cm,4 cm,7 cm ‎2.如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是( B )‎ A.20° B.30° C.70° D.80°‎ ‎ ‎ 第2题图    第4题图 ‎3.用三角板作△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是( A )‎ ‎ ‎ A  B  C  D ‎4.如图,下列推理错误的是( D )‎ A.因为AB∥CD,所以∠A=∠1‎ B.因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180°‎ C.因为∠1=∠C,所以AD∥BC D.因为∠A=∠C,所以AB∥CD ‎5.下列四个命题中,真命题有( A )‎ ‎①两条直线被第三条直线所截,内错角相等;‎ 10‎ ‎ ‎ ‎②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2;‎ ‎③三角形的一个外角大于任何一个内角;‎ ‎④如果x2>0,那么x>0.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎6.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( C )‎ A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠α B.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠α C.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠α D.两个角互为邻补角 ‎7.锐角三角形中任意两个锐角的和必大于( D )‎ A.120° B.110° C.100° D.90°‎ ‎8.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=24°,则∠BDC等于( C )‎ A.42° B.66° C.69° D.77°‎ ‎ ‎ 第8题图   第9题图 ‎9.★如图所示,已知∠1=60°,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=( C )‎ A.180° B.360° C.240° D.200°‎ ‎10.★(东至县期末)已知:如图△ABC中,点D,E,F分别在三边上,E是AC的中点,AD,BE,CF交于一点G,BD=2DC,S△BGD=8,S△AGE=3,则△ABC的面积是( B )‎ A.25 B.30 C.35 D.40‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式是 如果两个角都是直角,那么这两个角相等 .‎ 10‎ ‎ ‎ ‎12.已知一个三角形三个内角度数的比是2∶4∶6,则其最小内角的度数是 30° .‎ ‎13.★(六安裕安区期末)如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E为AD上一点,且EF⊥BC于点F,若∠C=35°,∠DEF=15°,则∠B的度数为 65° .‎ ‎ ‎ 第13题图   第14题图 ‎14.★如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,则∠A的度数为 80 °.‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 得分 答案 B B A D A 题号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D C C B 二、填空题(每小题5分,共20分)得分:______‎ ‎11. 如果两个角都是直角,那么这两个角相等 ‎ ‎12. 30°  13. 65°   14. 80 ‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.写出下列命题的逆命题,并判断是真命题,还是假命题.‎ ‎(1)如果a+b=0,那么a=0,b=0;‎ ‎(2)等角的余角相等;‎ ‎(3)如果一个数的平方是9,那么这个数是3.‎ 解:(1)如果a+b=0,那么a=0,b=0的逆命题是如果a=0,b=0,那么a+b=0,此逆命题为真命题.‎ ‎(2)等角的余角相等的逆命题是余角相等的两个角相等,此逆命题为真命题.‎ ‎(3)如果一个数的平方是9,那么这个数是3的逆命题是如果一个数是3,那么这个数的平方是9,此逆命题为真命题.‎ 10‎ ‎ ‎ ‎16.如图,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,∠AED=70°,求∠EDC的度数.‎ 解:∵DE∥BC,‎ ‎∴∠ACB=∠AED=70°.‎ ‎∵CD平分∠ACB,‎ ‎∴∠BCD=∠ACB=35°.‎ 又∵DE∥BC,‎ ‎∴∠EDC=∠BCD=35°.‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.在△ABC中,AB=9,BC=2,AC=x.‎ ‎(1)求x的取值范围;‎ ‎(2)若△ABC的周长为偶数,且AC取值为正整数,则△ABC的周长为多少?‎ 解:(1)由题意知,9-2<x<9+2,即7<x<11.‎ ‎(2)∵7<x<11,且AC取值为正整数,‎ ‎∴x的值是8或9或10,‎ ‎∴△ABC的周长为:9+2+8=19(舍去)‎ 或9+2+9=20或9+2+10=21(舍去).‎ 即该三角形的周长是20.‎ ‎18.在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式).如图,在△ABC中,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,FG⊥AB于点G.‎ 求证:CD⊥AB.‎ 10‎ ‎ ‎ 证明:∵∠ADE=∠B.(已知)‎ ‎∴ DE∥BC .( 同位角相等,两直线平行 )‎ ‎∵DE∥BC,(已证)‎ ‎∴ ∠1=∠DCF .( 两直线平行,内错角相等 )‎ 又∵∠1=∠2,(已知)‎ ‎∴ ∠DCF=∠2 .( 等量代换 )‎ ‎∴CD∥FG,( 同位角相等,两直线平行 )‎ ‎∴ ∠BDC=∠BGF .(两直线平行,同位角相等)‎ ‎∵FG⊥AB,(已知)‎ ‎∴∠FGB=90°.(垂直的定义)‎ 即∠CDB=∠FGB=90°,‎ ‎∴CD⊥AB.(垂直的定义)‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.如图,在△ABC中,∠1=100°,∠C=80°,∠2=∠3,BE平分∠ABC.求∠4的度数.‎ 解:∵∠1=∠3+∠C,∠1=100°,‎ ‎∠C=80°,‎ ‎∴∠3=20°.‎ 10‎ ‎ ‎ ‎∵∠2=∠3,‎ ‎∴∠2=10°,‎ ‎∴∠ABC=180°-100°-10°=70°.‎ ‎∵BE平分∠BAC,‎ ‎∴∠ABE=35°.‎ ‎∵∠4=∠2+∠ABE,‎ ‎∴∠4=45°.‎ ‎20.如图,它是一个大型模板,设计要求BA与CD相交成20°角,DA与CB相交成40°角,现测得∠A=145°,∠B=75°,∠C=85°,∠D=55°,就断定这块模板是合格的,这是为什么?‎ 解:延长DA,CB,相交于F,‎ ‎∵∠C+∠ADC=85°+55°=140°,‎ ‎∴∠F=180°-140°=40°;‎ 延长BA,CD相交于E,‎ ‎∵∠C+∠ABC=85°+75°=160°,‎ ‎∴∠E=180°-160°=20°,‎ 故合格.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.如图,AC平分∠DCE,且与BE的延长线交于点A.‎ ‎(1)如果∠A=35°,∠B=30°,则∠BEC=________(直接在横线上填写度数);‎ ‎(2)小明经过改变∠A,∠B的度数进行多次探究,得出∠A,∠B,∠BEC三个角之间存在固定的数量关系,请你用一个等式表示出这个关系,并说明理由.‎ 10‎ ‎ ‎ 解:(1)∵∠A=35°,∠B=30°,‎ ‎∴∠ACD=∠A+∠B=65°.‎ 又∵AC平分∠DCE,‎ ‎∴∠ACE=∠ACD=65°,‎ ‎∴∠BEC=∠A+∠ACE=35°+65°=100°.‎ 故答案为100°.‎ ‎(2)关系式为:∠BEC=2∠A+∠B.‎ 理由:∵AC平分∠DCE,‎ ‎∴∠ACD=∠ACE.‎ ‎∵∠BEC=∠A+∠ACE=∠A+∠ACD,‎ ‎∵∠ACD=∠A+∠B,‎ ‎∴∠BEC=∠A+∠A+∠B=2∠A+∠B.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.如图所示,在平面直角坐标系中,线段AB的端点A在y轴上,端点B在x轴上,BF平分∠ABO并与△ABO的外角平分线AE所在的直线交于点F.‎ ‎(1)求∠F的大小;‎ ‎(2)当点A,点B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上移动时,其他条件不变,(1)中结论还成立吗?说说你的理由.‎ 10‎ ‎ ‎ 解:(1)∵BF平分∠ABO,AE平分∠BAG,‎ ‎∴∠ABF=∠ABO,‎ ‎∠BAE=∠BAG.‎ ‎∵∠BAG=∠ABO+∠AOB,‎ ‎∴∠BAE=(∠ABO+∠AOB)=∠AOB+∠ABF,‎ ‎∵∠BAE=∠F+∠ABF,‎ ‎∴∠F=∠AOB=45°.‎ ‎(2)(1)中结论成立,理由如下:‎ ‎∵BF平分∠ABO,AE平分∠BAG,‎ ‎∴∠ABF=∠ABO,∠BAE=∠BAG,‎ ‎∵∠BAG=∠ABO+∠AOB,‎ ‎∴∠BAE=(∠ABO+∠AOB)‎ ‎=∠AOB+∠ABF,‎ ‎∵∠BAE=∠F+∠ABF,‎ ‎∴∠F=∠AOB=45°.‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.如图①,已知线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB,我们把形如图①的图形称之为“8字形”.如图②,在图①的条件下,∠DAB和∠BCD的角平分线AP和CP相交于点P,并且与CD,AB分别相交于点M,N,试解答下列问题:‎ ‎(1)在图①中,请直接写出∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系;‎ ‎(2)在图②中,若∠D=40°,∠B=36°,试求∠P的度数;‎ ‎(3)如果图②中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D,∠B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可).‎ 10‎ ‎ ‎ 解:(1)在△AOD中,∠AOD=180°-∠A-∠D,‎ 在△BOC中,∠BOC=180°-∠B-∠C.‎ ‎∵∠AOD=∠BOC,(对顶角相等)‎ ‎∴180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C,‎ ‎∴∠A+∠D=∠B+∠C.‎ 故答案为∠A+∠D=∠B+∠C.‎ ‎(2)记∠DAP=∠1,∠PCM=∠2.‎ ‎∵∠D=40°,∠B=36°,‎ ‎∴∠OAD+40°=∠OCB+36°,‎ ‎∴∠OCB-∠OAD=4°.‎ ‎∵AP,CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线,‎ ‎∴∠1=∠OAD,∠2=∠OCB.‎ 又∵∠1+∠D=∠2+∠P,‎ ‎∴∠P=∠1+∠D-∠2‎ ‎=(∠OAD-∠OCB)+∠D ‎=×(-4°)+40°‎ ‎=38°.‎ ‎(3)结论:2∠P=∠B+∠D.‎ 记∠DAP=∠1,∠PCM=∠2.‎ 根据“8字形”数量关系,‎ ‎∠OAD+∠D=∠OCB+∠B,‎ ‎∠1+∠D=∠2+∠P,‎ 10‎ ‎ ‎ ‎∴∠OCB-∠OAD=∠D-∠B,‎ ‎∠2-∠1=∠D-∠P.‎ ‎∵AP,CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线,‎ ‎∴∠1=∠OAD,∠2=∠OCB,‎ ‎∴∠2-∠1=(∠D-∠B)=∠D-∠P,‎ 整理得,2∠P=∠B+∠D.‎ 10‎
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