一次函数(1)教案

一次函数(1)教案

‎ ‎ ‎5.2一次函数(1)‎ 教学目标 ‎1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.‎ ‎2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.‎ ‎3.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.‎ ‎4.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.‎ ‎5.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.‎ 教学重点：‎ ‎1.一次函数、正比例函数的概念及关系.‎ ‎2.会根据已知信息写出一次函数的表达式.‎ 教学过程：‎ ‎1.新课导入 有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：‎ 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米.‎ ‎（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：‎ x/千克 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y/厘米 ‎3‎ ‎（2）你能写出x与y之间的关系式吗？‎ 分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即 .‎ ‎2.做一做 某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.‎ ‎（1）完成下表：‎ 汽车行驶路程x/千米 ‎0‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎300‎ 油箱剩余油量y/升 你能写出x与y之间的关系吗？‎ ‎3.一次函数，正比例函数的概念 上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式.并且自变量和因变量的指数都是一次.‎ 一般地，如果2个变量x与y之间的函数关系式，可以表示为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）.‎ 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.‎ 注意：1.自变量的指数为一次.2.含自变量的式子为整式.3、k ≠ 0‎ 3‎ ‎ ‎ ‎4.例题讲解 例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）‎ ‎①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④‎ 例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？‎ ‎①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；‎ ‎②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；‎ ‎③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）‎ 例3：已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？‎ 例4、我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入11600元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）‎ ‎①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.‎ ‎②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？‎ ‎③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？‎ ‎5.巩固练习：书P149练习1,2‎ 本课总结 ‎1.一次函数、正比例函数的概念及关系.‎ ‎2.能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式.‎ 补充练习：‎ ‎1.小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为 ．‎ ‎2.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？‎ ‎(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；‎ ‎(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；‎ ‎(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；‎ ‎(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．‎ ‎3.见下表：‎ x ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎……‎ 3‎ ‎ ‎ y ‎-5‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎……‎ 根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？‎ ‎4.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资 ‎5.已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．‎ ‎(1) 当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；‎ ‎(2) 当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．‎ ‎7、下列说法正确的是 （ ）‎ A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数 C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数 ‎8、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元.‎ ‎（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.‎ ‎（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.‎ 3‎