八年级数学上册第五章二元一次方程组5-6二元一次方程与一次函数教学课件新版北师大版

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5.6 二元一次方程与一次函数 第五章 二元一次方程组 学习目标 1. 理解二元一次方程（组）与一次函数的关系． （重点） 2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 . （难点） 导入新课 观察与思考 　　今天数学王国搞了个家庭 Party ，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“ x + y =5”. 二元一 次方程 一次函数 x + y =5 到我这里来 到我这里来 这是怎么回事？ x + y =5 应该坐在哪里呢？ 二元一次方程与一次函数图象的关系 一 讲授新课 合作探究 问题 1. 方程 x + y =5 的解有多少个 ? 写出其中的几个 . 无数个 问题 2. 等式 x+y=5 还可以看成一个一次函数，把它 变成 y=kx+b 的形式是 _____________. y=-x+5 问题 3. 画出 y= －x+ 5 的图象 · · 5 5 x 0 y=-x+5 0 y=-x+5 追问 ① ： 以方程 x+y=5 的解为坐标的点都在一次函数 y=-x+5 的图象上吗？ 都在 · · y=-x+5 追问 ② ： 在一次函数 y=-x+5 的图象上任取一点，点的坐标适合方程 x+y=5 吗？ 都适合 追问 ③ ： 以方程 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=-x+5 的图象相同吗？ 相同 在一次函数 y =5 － x 的图象上 方程 x+y =5 的解 从形到数 从数到形 归纳总结 二元一次方程的 解 一次函数图象上点的 坐标 一一对应 二元一次方程与一次函数的关系 1. 以方程 2x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 ____ 的图像相同 . 2. 如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程 x-2y=2 的解的是（ ） 练一练 C y=-2x+5 做一做 1. 解方程组 2. 请在同一直角坐标系内分别画出函数 y=-x+5 与 y=2x-1 的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系． 解：利用消元法，解方程组得 二元一次方程组与一次函数的关系 二 y x 0 4 1 2 3 5 5 4 3 2 1 -1 -2 思考： 方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？ (2,3) 解： x … 0 5 … y=-x+5 … 5 0 … x … 0 0.5 … y=2x-1 … -1 0 … 总结归纳 解方程组相当于考虑 自变量 为何值时 , 两个 函数的值相等 , 以及这个函数值是何值． 数 二元一次方程 组的 解 两个一次函数所在直线的 交点坐标 对应 形 确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标 . 例 1 ： : 用图象法解方程组 x y -2 2 -1 0 1 3 解：由 可得 由 可得 所以原方程组的解是 得 l 1 ， l 2 的交点为 P （ 2 ， 2 ） . 注意： 1. 步骤与格式 2. 这种解法得到的解一定精确吗？ x … -2 0 … y … 0 1 … x … 0 1 … y … -2 0 … 在同一直角坐标系中作出图象 列表： 描点、连线： -1 -2 1 2 3 1 . 若二元一次方程组 的解为 ，则函数 y=5-x 与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 　　 . 练一练 2. 一次函数　 y=5-x 　与　 y=-2x+8 　图象的交点为 (3,2) 则方程组 　　　的解为 　　　　　 . （ 3 ， 2 ） 方程组 解的情况如何？ 二元一次方程组与对应平行直线的关系 三 x 3 2 1 -1 -2 y -2 2 -1 0 1 3 问题： 在同一直角坐标系内， 一次函数 y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？ 1. 两不重合的直线 当 l 1 平行于 l 2 时， k 1 = k 2 ；反之也成立 . 2. 方程组 当 c 1 ≠ c 2 时， 方程组无解；反之也成立 . 你发现了什么？ 2. 若二元一次方程组 的解为 , 则函数 与 的图象的交点坐标 为 . 当堂练习 1. 一次函数 y =5- x 与 y =2 x -1 图象的交点为 (2,3), 则方程组 的解为 . （ 2 ， 2 ） 3 ．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？ 解： 　３ - １ 2 -3 x y 0 二元一次方程与一次函数 二元一次方程的解与一次函数图象的关系 课堂小结 二元一次方程组与对应两条相交直线的关系 二元一次方程组与对应两条平行线的关系