北师大版数学八年级上册《二元一次方程组与一次函数》练习

北师大版数学八年级上册《二元一次方程组与一次函数》练习

5.6 二元一次方程组与一次函数 专题 二元一次方程组与一次函数关系的应用 1. 甲、乙两车从 A 地将一批物品匀速运往 B 地，甲出发 0.5 小时后乙开始出发，结果比甲 早 1 小时到达 B 地．如图，线段 OP、MN 分别表示甲、乙两车离 A 地的距离 s(千米)与时间 t （小时）的关系，a 表示 A、B 两地间的距离．请结合图象中的信息解决如下问题： (1)分别计算甲、乙两车的速度及 a 的值； (2)乙车到达 B 地后以原速立即返回，请问甲车到达 B 地后以多大的速度立即匀速返回，才 能与乙车同时回到 A 地？并在图中画出甲、乙在返回过程中离 A 地的距离 s（千米）与时间 t（小时）的函数图象． 2. 小华观察钟面（图 1），了解到钟面上的分针每小时旋转 360 度，时针每小时旋转 30 度. 他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午 2:00 开始对钟面进行了一个小时 的观察.为了研究方便，他将分针与原始位置 OP（图 2）的夹角记为 y1 度，时针与原始位置 OP 的夹角记为 y2 度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为 t 分钟，观察结束后，他 利用所得的数据绘制成图象（图 3），并求出了 y1 与 t 的 函 数 关 系 式 ： 1 6 (0 30) 6 360(30 60) t ty t t    ＜ ≤ ≤ ≤ . 请你完成： （1）求出图 3 中 y2 与 t 的函数关系式； （2）直接写出 A、B 两点的坐标，并解释这 两点的实际意义； （3）若小华继续观察一小时，请你在图 3 中补全图象. 答案： 1．解：（1）由题意知，甲的速度为 405.1 60  km/h，乙的速度为 605.05.1 60  km/h. 设甲到达 B 地的时间为 t，则      ,3060 ,40 at at 解得 t=4.5，a=180. （2）如图，线段 PE、NE 分别表示甲、乙两车返回时离 A 地的距离 s（千米）与时间 （小时）的关系，点 E 的横坐标为：180 2 0.5 6.560    ，若甲、乙两车同时返回 A 地， 则 甲返回时需用的时间为： 1806.5 240   （小时），∴甲返回的速度为 90km/h. 图象如图所示． 2．解：（1）由图 3 可知：y2 的图象经过点（0,60）和（60,90），设 y2=at+b，则 0 60 60 90 a b a b      ， 解得 1 2 60 a b     . ∴图 3 中 y2 与 t 的函数关系式为：y2= 1 2 t+60. （2）A 点的坐标是 A（ 120 11 , 720 11 ），点 A 是 6 (0 30)y t t ≤ ≤ 和 y2= 1 2 t+60 的交点；B 点的坐标是 B（ 600 13 ,1080 13 ），点 B 是 6 360(30 60)y t t   ＜ ≤ 和 y2= 1 2 t+60 的交点. （3）补全图象如下：