八年级数学上册第五章二元一次方程组5-2求解二元一次方程组第2课时加减法教学课件新版北师大版

八年级数学上册第五章二元一次方程组5-2求解二元一次方程组第2课时加减法教学课件新版北师大版

5.2 求解二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 第2课时 加减法 学习目标 1. 会用加减法解二元一次方程组．（重点） 导入新课 观察与思考 信息一： 已知买 3 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 23 元； 信息二： 又知买 5 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 33 元 . 解：设苹果汁的单价为 x 元，橙汁的单价为 y 元， 根据题意得， 你会解这个方程组吗？ 3 x +2 y =23 5 x +2 y =33 你是怎样解这个方程组的？ 解：由①得 将③代入②得 ③ 解得： y =4 把 y =4 代人③ ，得 x =5 所以原方程组的解为： 除代入消元， 还有其他方法吗？ ① ② 3 x +2 y =23 5 x +2 y =33 x =5 y =4 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 小明 把②变形得： 代入①，不就消去 x 了！ 讲授新课 用加减法解二元一次方程组 一 问题： 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 合作探究 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 问题： 怎样解下面的二元一次方程 组呢 ？ 小亮 把 ② 变形得 可以直接代入 ① 呀！ 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 问题： 怎样解下面的二元一次方程 组呢 ？ 5 y 和 － 5 y 互为相反数 …… 小丽 按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？ ① ② 分析： ① +② ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ② 右边 3 x +5 y +2 x － 5 y ＝ 10 5 x =10 (3 x +5 y ) + (2 x -5 y ) = 21 + ( － 11) 小丽 5 y 和－ 5 y 互为相反数 …… 解方程组 解： 由① +② 得 : 将 x =2 代入①得： 6+5 y =21 y =3 所以原方程组的解是 x =2 y =3 ① ② 5 x =10 x =2. 你学会了吗？ 试一试 3 x + 10 y =2.8 ① 15 x - 10 y =8 ② 解：把 ①+②得: 18 x ＝10.8 x ＝0.6 把 x ＝0.6代入①，得： 3×0.6+10 y ＝2.8 解得: y ＝0.1 解方程组 所以这个方程组的解是 x =0.6 y =0.1 方法总结 同一未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 ！ 互为相反数 相加 例 1 解下列二元一次方程组 解：由② -① 得： 解得： 把 代入①，得： 解得： 所以方程组的解为 方程①、②中未知数 x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数 x .   典例精析 试一试 ① ② 3 x +2 y =23 5 x +2 y =33 解方程组 解： 由 ② － ①得 : 将 x =5 代入①得： 15+2 y =23 y =4. 所以原方程组的解是 x =5 y =4 2 x =10 x =5. 与前面的代入法相比，是不是更加简单了！ 方法总结 同一未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 ！ 相等 相减 归纳总结 像上面这种解二元一次方程组的方法 , 叫做加减消元法 , 简称 加减法 . 当方程组中两个方程的某个未知数的系数 互为相反数 或 相等 时 , 可以把方程的两边分别 相加 ( 系数互为相反数 ) 或 相减 ( 系数相等 ) 来 消去这个未知数 , 得到一个 一元一次方程 , 进而求得二元一次方程组的解 . 典例精析 例 2 ： 用加减法解方程组 : ① ② 对于 当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件 ． 分析： ①×3 得： 所以原方程组的解是 解： ③-④ 得 : y =2 把 y ＝ 2 代入①， 解得 : x ＝ 3 ②×2 得： 6 x +9 y =36 ③ 6 x +8 y =34 ④ ① ② 解： ②×4 得： 所以原方程组的解为 ① 解方程组： ② ③ ① ＋③得： 7 x = 35 ， 解得： x = 5. 把 x = 5 代入②得， y = 1. 4 x -4 y =16 试一试 方法总结 同一未知数的系数 时， 利用等式的性质， 使得未知数的系数 . 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 归纳总结 主要步骤： 特点 : 基本思路 : 写解 求解 加减 二元 一元 加减消元 : 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解 同一个未知数的系数相同或互为 相反数 用加减法解二元一次方程组： 例 3 ： 已知 , 则 a + b 等于_____ . 3 ① ② 分析： 方法一，直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就可以求出 a + b . 方法二： +得 4 a +4 b =12， a + b =3 . 【方法总结】 解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解． ① ② 例 4 ： 解 方程组 解：由① + ②，得 4( x + y )=36 所以 x + y =9 ③ 由① - ②，得 6( x - y )=24 所以 x - y =4 ④ 解由 ③ 、 ④ 组成的方程组 可求得 法二： 整理得 【方法总结】 通过整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，往往能使运算更简便． 当堂练习 1. 方程组 的解是 ． ① ② 2. 用加减法解方程组 6 x +7 y = － 19① 6 x -5 y =17② 应用（ ） A.①-② 消去 y B.①-② 消去 x C. ②- ① 消去常数项 D. 以上都不对 B 3. 解下列方程组 解： 拓展延伸 1 . 若 , 则x+2y= ______ 2 . 已知2a y b 3x+1 与-3a x-2 b 2-2y 是同类项，则x = ，y = __ _ -3 1 -1 的解，求 m 与 n 的值 . 3. 已知 是方程组 解二元一次方程组 基本思路“消元” 课堂小结 加减法解二元一次方程组的一般步骤