八年级下册数学同步练习1-2 第1课时 勾股定理1 湘教版

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八年级下册数学同步练习1-2 第1课时 勾股定理1 湘教版

‎1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)‎ 第1课时 勾股定理 一、选择题(本大题共8小题)‎ ‎1. 如图,带阴影的矩形面积是(  )平方厘米.‎ A.9 B.24 C.45 D.51‎ ‎ ‎ 第1题图 第8题图 ‎2. 若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为(  )‎ A.13 B.13或 C.13或15 D.15‎ ‎3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为(  )‎ A.13 B.8 C.25 D.64‎ ‎4. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2﹣1,2n(n>1),那么它的斜边长是(  )‎ A.2n B.n+1 C.n2﹣1 D.n2+1‎ ‎5. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(  )‎ A.4,5,6 B.3,4,5 C.2,3,4 D.1,2,3‎ ‎6. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是(  )‎ A.25 B.7 C.5和7 D.25或7‎ ‎7. 直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其斜边上的高为(  )‎ A.6cm B.8.5cm C. cm D. cm ‎8. 如图,在长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为(  )‎ A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2‎ 二、填空题(本大题共6小题)‎ ‎9. 在直角三角形ABC中,斜边AB=2,则AB2+AC2+BC2=   .‎ ‎10. 如图,正方形B的面积是  .‎ ‎ ‎ 第10题图 第11题图 ‎11. 如图,四边形ABCD是正方形,AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,阴影部分的面积是   .‎ ‎12. 直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为  cm.‎ ‎13. 如图,小方格都是边长为1的正方形,求四边形ABCD的面积   .‎ ‎ ‎ 第13题图 第14题图 ‎14. 如图,△ABC中,∠C=90°,AB垂直平分线交BC于D.若BC=8,AD=5,则AC等于   .‎ 三、计算题(本大题共2小题)‎ ‎15. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和是多少?‎ ‎16. 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,CD=5 cm,求AB的长.‎ 参考答案:‎ 一、选择题(本大题共8小题)‎ ‎1. C 分析:根据勾股定理先求出直角边的长度,再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积.‎ 解:∵ =15厘米,‎ ‎∴带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米.故选C.‎ ‎2.B 分析:本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,因此两条边中的较长边12既可以是直角边,也可以是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即12是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解.‎ 解:当12是斜边时,第三边是= ;‎ 当12是直角边时,第三边是=13.故选B.‎ ‎3. B 分析:先作底边上的高,由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度.‎ 解:作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得:62+x2=102,‎ 解得:x=8.故选B.‎ ‎4. D 分析:根据勾股定理直接解答即可.‎ 解:两条直角边与斜边满足勾股定理,则斜边长是: ===n2+1.故选D.‎ ‎5. B 分析:根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系,这个就是直角三角形.‎ 解:A、∵42+52≠62,∴该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;‎ B、∵32+42=52,∴该三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故正确;‎ C、∵22+32≠42,∴该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;‎ D、∵12+22≠32,∴该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;故选B.‎ ‎6. D 分析:分两种情况:①当3和4为直角边长时;②4为斜边长时;由勾股定理求出第三边长的平方即可.‎ 解:分两种情况:‎ ‎①当3和4为直角边长时,‎ 由勾股定理得:第三边长的平方,即斜边长的平方=32+42=25;‎ ‎②4为斜边长时,‎ 由勾股定理得:第三边长的平方=42﹣32=7;‎ 综上所述:第三边长的平方是25或7;故选:D.‎ ‎7. D 分析:先根据勾股定理可求出斜边.然后由于同一三角形面积一定,可列方程直接解答.‎ 解:∵直角三角形的两条直角边分别为5cm,12cm,‎ ‎∴斜边==13cm,‎ 设斜边上的高为h,则直角三角形的面积=×5×12=×13•h,‎ ‎∴h=cm.故选D.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎8. A 分析:首先根据翻折的性质得到ED=BE,再设出未知数,分别表示出线段AE,ED,BE的长度,然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度,进而求出AE的长度,就可以利用面积公式求得△ABE的面积了.‎ 解:∵长方形折叠,使点B与点D重合,‎ ‎∴ED=BE,‎ 设AE=xcm,则ED=BE=(9﹣x)cm,‎ 在Rt△ABE中,‎ AB2+AE2=BE2,‎ ‎∴32+x2=(9﹣x)2,‎ 解得:x=4,‎ ‎∴△ABE的面积为:3×4×=6(cm2).故选:A.‎ 二、填空题(本大题共6小题)‎ ‎9.分析:由三角形ABC为直角三角形,利用勾股定理根据斜边AB的长,可得出AB的平方及两直角边的平方和,然后将所求式子的后两项结合,将各自的值代入即可求出值.‎ 解:∵△ABC为直角三角形,AB为斜边,‎ ‎∴AC2+BC2=AB2,又AB=2,‎ ‎∴AC2+BC2=AB2=4,‎ 则AB2+BC2+CA2=AB2+(BC2+CA2)=4+4=8.‎ 故答案为:8‎ ‎10. 分析:根据正方形的面积公式求出AC、AD的长,根据勾股定理求出CD的长,根据正方形的面积公式计算即可.[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 解:由正方形的面积公式可知,‎ AC=13,AD=5,‎ 由勾股定理得,DC==12,‎ 则CD2=144,‎ ‎∴正方形B的面积是144,‎ 故答案为:144.‎ ‎11. 分析:在直角三角形ABE中,由AE与BE的长,利用勾股定理求出AB的长,由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可.‎ 解:∵AE⊥BE,∴∠AEB=90°,‎ 在Rt△ABE中,AE=3,BE=4,‎ 根据勾股定理得:AB==5,‎ 则S阴影=S正方形﹣S△ABE=52﹣×3×4=25﹣6=19,‎ 故答案为:19.‎ ‎12.分析:设直角三角形的三边边长分别为2n﹣2,2n,2n+2,由勾股定理得:两直角边的平方和等于斜边的平方,据此列出关于n的方程,求出符合题意n的值,即求出了直角三角形的三边长,之后求出周长即可.‎ 解:设直角三角形的三边边长分别为2n﹣2,2n,2n+2.由勾股定理得:‎ ‎(2n﹣2)2+(2n)2=(2n+2)2,‎ 解得:n1=4,n2=0(不合题意舍去),‎ 即:该直角三角形的三边边长分别为6cm,8cm,10cm.‎ 所以,其周长为6+8+10=24cm.‎ ‎13. ‎ 分析:由图可得出四边形ABCD的面积=网格的总面积﹣四个角的四个直角三角形的面积,该网格是5×5类型的且边长都是1的小正方形,面积为5×5;四个角的四个直角三角形的直角边分别为:1、2;4、3;3、2;3、2;根据直角三角形的面积等于×两直角边的乘积,分别求出四个直角三角形的面积,进而求出四边形ABCD的面积.[来源:Z|xx|k.Com]‎ 解:由题意可得:‎ 四边形ABCD的面积=5×5﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×3﹣×2×3=12,‎ 所以,四边形ABCD的面积为12.‎ 故答案为12.[来源:学_科_网][来源:Zxxk.Com]‎ ‎14. ‎ 分析:根据线段垂直平分线的性质可求得BD的长,从而求得CD的长,再根据勾股定理即可求得AC的长.‎ 解:∵AB垂直平分线交BC于D,AD=5,‎ ‎∴BD=AD=5,‎ ‎∵BC=8,‎ ‎∴CD=BC﹣BD=3,‎ ‎∴AC==4,‎ 故答案是:4.‎ 三、计算题(本大题共2小题)‎ ‎15. ‎ 分析:根据正方形的面积公式,连续运用勾股定理,发现:四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积.‎ 解:由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积,‎ 故正方形A,B,C,D的面积之和=49cm2.‎ 故答案为:49cm2.‎ ‎16. ‎ 解:.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,‎ ‎ ∴∠ABD=∠CBD=30°.‎ ‎ ∴AD=DB.‎ ‎ 又∵Rt△CBD中,CD=5 cm,‎ ‎ ∴BD=10 cm.‎ ‎ ∴BC===5(cm).‎ ‎ ∴AB=2BC=10 cm.‎
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