八年级数学上册第14章勾股定理14-1勾股定理14．1.3 反证法

八年级数学上册第14章勾股定理14-1勾股定理14．1.3 反证法

‎14．1.3　反证法 ‎1．理解反证法．‎ ‎2．会用反证法证明较简单的题．‎ 重点 用反证法证明几何命题．‎ 难点 反证法中渗透“正难则反”的思想．‎ 一、创设情境 出示多媒体，展示《路旁苦李》的故事的动画场景，引入反证法的课题．‎ 二、探究新知 ‎(一)提出问题 ‎1．两点确定________条直线：过直线外一点有且只有________条直线与已知直线平行；过一点有且只有________条直线与已知直线垂直．‎ ‎2．在Rt△ABC中，如果AB＝c，BC＝a，AC＝b，且∠C＝90°，那么a，b，c三边有怎样的关系？‎ ‎(二)问题探究 ‎1．问题：若将上面的条件改为“在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠C≠90°”，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．‎ ‎2．探究：假设a2－b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾，因此假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立．‎ ‎3．归纳：这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的逻辑推理，得出与已知、定理、公理、定义矛盾的结论，从而得到原结论正确．像这样的证明方法叫做反证法．‎ ‎4．应用 例1　(教材第116页例5)求证：两条直线相交只有一个交点．‎ 已知：两条相交直线l1与l2.‎ 求证：l1与l2只有一个交点．‎ 证明：假设l1与l2不止一个交点，不妨假设l1与l2有两个交点A和B，因为两点确定一条直线，即经过点A和B的直线只有一条，与已知两条直线矛盾，所以两条直线相交只有一个交点．‎ 例2　(教材第116页例6)求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.‎ 已知：△ABC.‎ 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.‎ 例3　(补充)求证：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．‎ ‎(1)你首先会选择哪一种证明方法？‎ ‎(2)如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？‎ ‎(3)能不用反证法证明吗？你是怎样证明的？‎ 三、练习巩固 2‎ ‎1．写出用“反证法”证明下列命题的第一步假设．‎ ‎(1)互补的两个角不能都大于90°；‎ ‎(2)在△ABC中，最多有一个钝角；‎ ‎(3)在△ABC中，最大的一个内角不小于60°.‎ ‎2．反证法证明：如果实数a，b满足a2＋b2＝0，那么a＝0且b＝0.‎ 四、小结与作业 小结 这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．‎ 作业 教材第117页练习第2题．‎ 反证法是一种重要的证题方法，也是初中数学的难点，如何突破这一难点，并让学生更好地理解和掌握是需要教师精心设计的．在教学时应注意三个思维障碍：1.思维方向的转换，不能总用直接法；2.证明步骤存在障碍；3.归谬起点推证存在障碍．为使学生更好地理解并掌握反证法，应积极引导学生克服上述思维上的障碍，并通过有关题目训练，使学生掌握反证法．‎ 教师在教学中应强调当结论的反面不止一种情况时，应穷举；“归谬”这一步应包含“归导”与“揭谬”两个层次．‎ 2‎