八年级下册数学同步练习1-2 第2课时 直角三角形全等的判定1 北师大版

八年级下册数学同步练习1-2 第2课时 直角三角形全等的判定1 北师大版

‎1.2 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定 一、选择题: ‎ ‎1. 两个直角三角形全等的条件是( )‎ A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等;‎ ‎ C.一条边对应相等; D.两条边对应相等 ‎2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2的度数为( )‎ A. 30° B. 60° C. 30°和60°之间 D. 以上都不对 ‎ ‎ ‎ ‎3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的 依据是( )‎ ‎ A. AAS B.SAS C.HL D.SSS ‎4. 已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和 ‎△DEF全等的是( )‎ A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF ‎5. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )‎ ‎ A.5对; B.4对; C.3对; D.2对 ‎6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( )‎ ‎ ①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.‎ ‎ A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 ‎ ‎ 第2题图 第5题图 第7题图 第8题图 ‎7. 如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）‎ A．　B． C． D．‎ ‎8. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ AB=AC B．‎ ‎∠BAC=90°‎ C．‎ BD=AC D．‎ ‎∠B=45°‎ 二、填空题: ‎ ‎9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”. [来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.‎ ‎11.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________‎ ‎12.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 第13题图 ‎13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______‎ ‎ ‎ 第14题图 第15题图 第16题图 ‎14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有　 　对全等三角形.‎ ‎15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_______时，△ABC≌△APQ．‎ ‎16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm . ‎ ‎17.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度 ‎18.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为__________m.‎ ‎ ‎ 第17题图 第18题图 三、解答题:‎ ‎19. 如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明． ‎ ‎ [来源:学科网ZXXK]‎ ‎20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.‎ ‎(1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;‎ ‎(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.‎ ‎21. 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．‎ ‎（1）求证AD=AE；‎ ‎（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．‎ ‎‎ ‎22. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎23. 如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.‎ ‎ (1)用圆规比较EM与FM的大小.‎ ‎ (2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?‎ ‎‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 二、填空题 ‎9. 斜边,直角边,HL 10. SSS、ASA、AAS、SAS、HL ‎ ‎11. BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．‎ ‎12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS. `13. 45° 14. 3‎ ‎15. 4或8 16. 7 17. 90° 18. 500 ‎ 三、解答题 ‎19.解：（1）、、、、 （写出其中的三对即可）. ‎ ‎（2）以为例证明．‎ 证明：‎ 在Rt和Rt中，‎ ‎ Rt≌Rt.‎ ‎20.解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.‎ 在Rt△ABE和Rt△CBF中,‎ ‎∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)‎ ‎(2) ∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°.‎ ‎∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.‎ 由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°,‎ ‎∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎21.（1）证明：在△ACD与△ABE中，‎ ‎∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，‎ ‎∴△ACD≌△ABE，‎ ‎∴AD=AE．‎ ‎（2）互相垂直，‎ 在Rt△ADO与△AEO中，‎ ‎∵OA=OA，AD=AE，‎ ‎∴△ADO≌△AEO，‎ ‎∴∠DAO=∠EAO，‎ 即OA是∠BAC的平分线，‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴OA⊥BC．‎ ‎22.证明：∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E ‎∴∠ADB=∠AEC=90°‎ ‎∵∠BAC=90°‎ ‎∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD ‎∴∠ABD=∠CAE ‎在△ABD和△CAE中 ‎∴△ABD≌△CAE(AAS)‎ ‎∴BD=AE,AD=CE ‎∵AE=AD+DE ‎∴BD=CE+DE ‎ ‎ ‎23. 解：(1)EM=FM ‎(2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K ‎先说明Rt△EHA≌Rt△ADB 得EH=AD ‎Rt△FKA≌Rt△ADC 得FK=AD 得EH=FK ‎在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM ‎得EM=FM.‎