2020八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第2节 直角三角形（1）教案 （新版）北师大版

2020八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第2节 直角三角形（1）教案 （新版）北师大版

‎1.2直角三角形 课题 ‎1.2直角三角形（1）‎ 课型 新授 教学目标 知识与技能：掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。‎ 过程与方法：进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．‎ 情感与价值：进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．‎ 重点 ‎①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．②结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．‎ 难点 勾股定理及其逆定理的证明方法 教学用具 课件 教学环节 说 明 二次备课 复习 让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。‎ 新课导入 ‎1：创设情境，引入新课 通过问题[问题1]一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC， ∠BAC=30°，AB=‎10 cm，CB1⊥AB，B‎1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B‎1C1呢?‎ 课 程 讲 授 ‎2：讲述新课 阅读完毕后，针对“读一读”中使用的两种证明方法，着重讨论第一种，第二种方法请有兴趣的同学课后阅读．‎ ‎（1）．勾股定理及其逆定理的证明．‎ 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．‎ 求证：a2+b2＝c2．‎ 并强调．具体如下：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．‎ 反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?‎ ‎（2）．互逆命题和互逆定理．‎ 2‎ 观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?‎ 通过观察，学生会发现：‎ 上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．‎ ‎3：议一议 观察下面三组命题：学生以分组讨论形式进行，最后在教师的引导下得出命题与逆命题的区别与联系。‎ ‎4：想一想 要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题．‎ 请学生写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗？‎ 小结 这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步发展了演绎推理能力．‎ 作业布置 板书设计 课后反思 2‎