- 2021-10-27 发布 |
- 37.5 KB |
- 22页
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2021/03/22/21/50/04a2f73bd4c1150211816bc7546f3599/img/1.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2021/03/22/21/50/04a2f73bd4c1150211816bc7546f3599/img/2.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2021/03/22/21/50/04a2f73bd4c1150211816bc7546f3599/img/3.jpg)
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
八年级上数学课件第四章 一次函数 4. 一次函数的应用(第1课时)_北师大版
第四章 一次函数 4. 一次函数的应用(第1课时) 复习回顾 1. 什么是一次函数? 2. 一次函数的图象是什么? 3. 一次函数具有什么性质? 若两个变量x,y间的关系式可 以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 的形式,则称y是x的一次函数. 一条直线 V/(米/秒) t/秒O 某物体沿一个斜坡 下滑,它的速度 v (米/秒)与其下滑时 间 t (秒)的关系如 右图所示: (1)请写出 v 与 t 的 关系式; (2)下滑3秒时物体的 速度是多少? (V=2.5t) (V=7.5米/秒) (2,5)设V=kt; ∵(2,5)在图象上 ∴5=2k k=2.5 ∴V=2.5t 引例 假定甲、乙二人在一项赛跑中 路程与时间的关系如图所示. (1)这是一次多少米的赛跑? (2)甲、乙二人谁先到达终 点? (3)甲、乙二人的速度分别 是多少? (4)求甲、乙二人y与x的函 数关系式. 确定正比例函数的表达式需要几个条件? 确定一次函数的表达式呢? 一个 两个 想一想 例1.在弹性限度内,弹簧的长度y (厘米)是所挂物体质量x(千克) 的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米;当所挂物体的质量为3 千克时,弹簧长16厘米。请写出y与 x之间的关系式,并求当所挂物体的 质量为4千克时弹簧的长度。 学以致用 解:设y=kx+b(k≠0) 由题意得:14.5=b, 16=3k+b, 解得:b=14.5 ; k=0.5. ∴在弹性限度内, 当x=4时,y=0.5×4+14.5 =16.5(厘米). 即物体的质量为4千克时, 弹簧长度为16.5厘米. 0.5 14.5y x 怎样求一次函数的表达式? 1. 设一次函数表达式; 2. 根据已知条件列出有关方程; 3. 解方程; 4. 把求出的k,b代回表达式即可. 这种求函数解 析式的方法叫 做待定系数法 小结 如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y 轴交于点B(0,-2).求直线AB的解析式; 设直线AB的解析式为y=kx+b (k≠0), ∵直线AB过点A(1,0)、点B (0,-2), ∴k+b=0 ,b=−2 ∴k=2, b=-2 ∴直线AB 的解析式为y=2x-2. 若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2, 求点C的坐标. 若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2, 求点C的坐标. (2)设点C的坐标为(x,y), ∵S△BOC=2, ∴1/2×2×x=2, 解得x=2, ∴y=2×2-2=2, ∴点C的坐标是(2,2) 一次函数y=kx+b的图象如图所示,则由图象 可知关于x的方程kx+b=0的解为 . x=-3 已知正比例函数的图像经过点A(-2,-6), 求正比例函数的表达式。 解:设正比例函数的表达式为:y=kx(k≠0)。 ∵图像经过点A(-2,-6), ∴-6=-2k,∴k=3 ∴正比例函数的表达式为y=3x 已知y是x的一次函数,并且当x=0时,y=1;当 x=2时,y=3,求它的表达式。 解:设它的表达式为y=kx+b(k≠0) ∵x=0时,y=1, ∴b=1 ∵x=2时,y=3 ∴2k+b=3, ∴k=1 ∴它的表达式是:y=x+1 如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AD=6, A(1,0),B(9,0),直线y=kx+b经过B、D两点. (1)求直线y=kx+b的表达式; (2)将直线y=kx+b平移,当它与矩形没有公共点时, 直接写出b的取值范围. 解:(1)∵A(1,0),B(9, 0),AD=6. ∴D(1,6). 将B,D两点坐标代入y=kx+b中, k+b=6 9k+b=0, 得 4 27b 4 3k 解得: 4 27x 4 3y (2)将直线y=kx+b平移,当它与矩形没有公 共点时,直接写出b的取值范围. 4 51b 4 3b 4 51b 4 3b bx 4 3y6,901 >或< 或得出 )分别代入(),,(解:把 DA 已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2), 且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数 的解析式. 解:∵一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2), ∴b=2, 令y=0,则x= , ∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2 ∴1/2×2×| |=2,即| |=2, 当k>0时, =2,解得k=1; 当k<0时, =2,解得k=-1. 故此函数的解析式为:y=x+2或y=-x+2. k 2 k 2 k 2 k 2 k 2 已知y与3x-5成正比例,当x=3时,y=8, (1)写出y与x的函数关系式。 (2)若点P(3,m)在这函数的图像上,求m的值。 解(1)∵ y与3x-5成正比例 ∴设y=k(3x-5)(k≠0), 把 x=3,y=8代入,得8=k(3×3-5), 解 得k=2, ∴y 与x之间的函数关系式为y=6x-10 (2)∵点P(3,m)在函数y=6x-10的图像上, ∴把x=3,y=m代入y=6x-10中,得 m=6×3-10=8 2. 若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1,1) 则b=____,该函数图象经过点B(1,__)和 点C(____,0)。 3 5 3 2 1.如图,直线l是一次函数 y=kx+b的图象,求它的表达 式. y=-3x 练一练 3. 如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空: (1)b=______,k=______; (2)当x=30时,y=______; (3)当y=30时,x=______。 1 2 3 4 5 1 2 3 4 0 x y 2 2 3 18 42 解:设直线l 为y=kx+b, ∵直线l与直线y=-2x平行,∴k= -2 又∵直线过点(0,2), ∴2=-2×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2 4. 已知直线l 与直线y=-2x平行,且与y轴交 于点(0,2),求直线l的解析式。 正比例函数与一次函数的图象如图所示,其中交点 坐标为A(4,3),B为一次函数与y轴交点,且 |OA|=2|OB|.求正比例函数与一次函数的解析式; 解:设正比例函数的表达式为 y1=k1x(k≠0)一次函数表达式为 y2=k2x+b(k≠0) ∵点A(4,3)是它们的交点, ∴代入关系式中,得 3=4k1,3=4k2+b∴k1=3/4 ∴ 正比例函数的表达式为y1=3/4x ∵OA= 且OA=2OB,∴OB=2.5543 22 ∴点B(0,-2.5)∵点B在一次函数y2=k2x+b上 ∴b=-2.5,代入3=4k2+b, k2=11/8,∴y2=11/8x-2.5 课时小结: 1. 设一次函数表达式; 2. 根据已知条件列出有关方程; 3. 解方程; 4. 把求出的k,b代回表达式即 可. 1.用待定系数法求一次函数解析式 2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤 课本习题4.5:1,2,3,4 作业:查看更多