八年级上数学课件八年级上册数学课件《一次函数的图像与性质》 北师大版 (1)_北师大版

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§6.3一次函数的图象和性质(1) 回顾1：什么叫一次函数？y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。当b=0时，则y=kx是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数（常数项为0的一次函数）若两个变量x、y之间的关系可以表示成 练：在函数解析式y=2x－5中，若自变量x的值为4,则函数值为。当X＝0时y＝；当x=时，y=0。3－52.5 回顾2：函数的常用表示方法有哪三种？①图象法、②列表法、③解析式法（关系式法） 根据图象填表：t/分012345……h/米……11113745373下图反映了摩天轮上的一点的高度h(米)与旋转时间t(分)之间的函数关系。 新授课一、什么叫函数的图象？把一个函数的自变量x的值和因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点（x，y），所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。x,y点(x,y)即函数图象是满足函数解析式的所有点的集合。 例1①作出一次函数y=2x+1的图象（小黑板）②作出y=2x和y=2x+3的图象。（K＝2>0）【说明】作函数图象的一般步骤为：1、列表（在表格中填写x、y的对应值，注意x的范围和代表性）2、描点（以表格中各组值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点）3、连线（把这些点依次用平滑的曲线【包括用线段】连接起来） x……-2-1012……y=2x……-4-2024……y=2x+3……-4+3-2+30+32+34+3……解：列出一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的x与y的对应值表：作y=2x和y=2x+3的图象 Oy=2xXYy=2x＋3y=2x-3(0,3)(0,-3)123 你能够描述这些一次函数（K>0时）的图象特征吗？1.图象名称：直线想一想2、图象位置：这些直线（K>0时）都经过坐标系的第一和第三象限，从左至右看，这些直线都走“上坡路”3、这三条直线之间的位置关系：互相平行xyo y=2x+3xyoy=2xxyoy=2xy=2x-3直线y=2x+3可由直线y=2x向上平移个单位得到。直线y=2x-3可由直线y=2x向平移个单位得到。33(0,－3)(0,3)下 练习作出一次函数y=－2x+4的图象OXYy=－2x＋4y=－2x＋4的图象与x轴的交点为，与y轴的交点是。（2，0）（0，4）y=－2x 你能够描述两个一次函数（K<0时）的图象特征吗？1、图象名称：直线想一想2、图象位置：两直线（K<0时）都经过坐标系的第二和第四象限，从左至右看，这些直线都走“下坡路”3、两直线之间的位置关系：互相平行xyo 思考在y=－2x+4的图象上取几个点，验证它们的横、纵坐标是否都满足解析式y=－2x+4OXYy=－2x＋4一般地，①满足解析式y=－2x＋4的x,y所对应的点（x,y）都在它的图象上；②函数y=－2x＋4图象上的点的坐标x,y都满足解析式y=－2x＋4。242AB 二、一次函数的图象一次函数y=kx+b的图象是过点（0，b）的一条直线，我们称为直线y=kx+b;作一次函数的图象时，只需确定直线上的两个点，再过这两点作直线即可－－－两点法例如取（0，b）,（1,k+b）;或（0，b）,（－,0） 1、填空：（1）直线y＝3x－3过点（___，0）、（0，___）（2）直线过点（___，0）、（0，__）练一练1-362 练一练2、判断下列哪些点在一次函数y=2x－3的图象上？A(2,3),B(2,1),C(0,3),D(3,3),E(0,－3),F(1,1)解：∵在y=2x-3中，当x=2时，y=2×2-3=1,∴A(2,3)不在其图象上。同理可以判断：只有点B(2,1),D(3,3),E(0,－3)在其图象上。 直线与Y轴交点与X轴交点y=x+1y=－x－2y=2x－1(－1,0)(－2,0)(½,0)(0,-2)(0,1)(0,－1)练一练3、求直线与坐标轴的交点请利用这些交点在坐标系中作出这三条直线。（两点法）问这些直线经过坐标系的哪些象限？？ 小结：1、理解函数图象的概念，函数解析式与图象之间的对应关系；2、掌握作函数图象的一般方法和步骤；3、掌握一次函数的图象特征，会用两点法熟练地作一次函数的图象。 作业P188：2题练习册：P63全部 y=2x+3xyoy=2xxyoy=－2xy=2x-3直线y=2x+3是由直线y=2x向上平移个单位得到。你能够从中归纳一般的结论吗？直线y=Kx+b在坐标系中的位置特征怎样确定？(0,－3)(0,3)三、一次函数的性质观察与归纳y=－2x＋3y=－2x－3 当k<0时，直线y=kx+b要经过二、四象限y随着x的增大而减小xyo（k>0）y=kx+b（k<0）当k>0时，直线y=kx+b要经过一、三象限y随着x的增大而增大1、K的符号决定了什么？？ (0,b)xyo(0,b)2、b的符号决定了什么？？ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx(k≠0)的一条直线。(0,b)xyo关于平行 两条直线的位置关系：y=x+y=x+1k2k1b2b2k1k1)2b1b2k1k=2)2k1k=1b2b=3）相交平行重合注：例如：直线y=2x+3、y=2x、y=2x-3互相平行 b叫做直线y=kx+b(k≠0)在y轴上的截距。它可以为任何实数。bxyoy=kx(k≠0) 直线y=kx+b可能在坐标系中的哪些位置？思考 y=kx+bxyoxyoK>0,b<0直线过一、三、四象限一次函数的性质观察与归纳bbK>0,b>0直线过一、二、三象限 y=kx+bxyoxyo直线y=2x+3是由直线y=2x向上平移个单位得到。一次函数的性质观察与归纳bbK<0,b>0直线过一、二、四象限K<0,b<0直线过二、三、四象限 直线y=kxxyoxyo直线y=2x+3是由直线y=2x向上平移个单位得到。K>0k<0一、三象限二、四象限正比例函数的性质观察与归纳 直线经过坐标系中的象限y=x+1y=3x－1y=－2x－1y=3－2x一、二、三二、三、四一、三、四一、二、四 选取适当两点作图：若图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，试求△AOB的面积S. Xy=x＋2OY2－6解：在函数解析式中令y=0,则x=－6;令x＝0，则y=2故与x轴的交点为A（－6，0），B（0，2）.于是S＝OA·OB=6AB 例2、拖拉机油箱中有油48kg，如果工作时，每小时耗油6kg，求出油箱中的余油量Q(kg)与它工作的时间t(时)之间的关系式，写出自变量的取值范围，并且画出它的图象（假定拖拉机能工作至余油量为零）。分析：解略。 注意：这里是实际问题，t的范围是0≤t≤8,故图象不是直线，而是线段.Qto488Q＝48－6t 数形结合训练：1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式。2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点（0，－2），且过点(1,3)，求函数解析式。函数解析式为：y=3x+1函数解析式为：y=5x-2 3、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号。oxyoxyoxyk<0b<0k>0b>0k<0b=0 1、有下列函数：①y=6x-5,②y=2x,③y=x+4,④y=－4x+3。其中过原点的直线是___,函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③③④2、函数y=(m–1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为__________m<13、已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3,a），B（4，b），则a与b的大小关系为_________a

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