八年级上数学课件第13章三角形中的边角关系命题与证明13-2命题与证明第3课时三角形的内角和的证明课件新版沪科版_沪科版

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第13章三角形中的边角关系、命题与证明 13.2命题与证明 第3课时三角形的内角和的证明 知识点1三角形的内角和定理的证明与辅助线1.如图,在证明“△ABC内角和等于180°”时,延长BC至点D,过点C作CE∥AB,得到∠ABC=∠ECD,∠BAC=∠ACE,由于∠BCD=180°,可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,这个证明方法体现的数学思想是(D)A.数形结合B.特殊到一般C.一般到特殊D.转化 知识点2直角三角形的两锐角互余2.在Rt△ABC中,∠B是直角,∠C=22°,那么∠A的度数是(C)A.22°B.58°C.68°D.112°3.如图,AC⊥BD,∠1=∠2,∠D=40°,求∠BAD的度数.解:∵AC⊥BD,∠1=∠2,∴∠1=45°,∠ACB=90°,∵∠D=40°,∴∠CAD=50°,∴∠BAD=∠1+∠CAD=95°. 知识点3有两个角互余的三角形是直角三角形4.三角形有一个角的度数是36°角的余角,另一个角是144°角的补角,那么这个三角形是(C)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定5.如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?解:△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,△ADE是直角三角形.∴∠1+∠A=90°.又∵∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°,∴△ABC是直角三角形. 6.如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D的大小为(B)A.65°B.55°C.45°D.35°A.1个B.2个C.3个D.4个 8.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则图中∠α的度数是(C)A.25°B.20°C.15°D.10°【变式拓展】把一副常用的三角板按如图所示的方式拼在一起,点B在AE上,那么图中的∠ABC=75°. 9.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC≠AB,AD是斜边BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是(A)A.3B.4C.5D.6 10.如图,在△ABC中,∠ACB=68°,若P为△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC=(D)A.68°B.120°C.92°D.112°11.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,∠ABC的平分线BE分别交CD,CA于点F,E,则下列结论正确的是(A)①∠1=∠2;②∠4=∠5;③∠A=∠4;④∠2与∠5互余.A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③ 12.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=360°.13.直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为45°或135°.14.如图,已知∠AOD=30°,点C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程中,△AOC恰好是直角三角形,则此时∠A所有可能的度数为60°或90°. 15.如图,BD,CE是△ABC的高,BD和CE相交于点O.(1)图中有哪几个直角三角形?(2)图中有与∠2相等的角吗?请说明理由.(3)若∠4=55°,∠ACB=65°,求∠3,∠5的度数.解:(1)直角三角形有:△BOE,△BCE,△ACE,△BCD,△COD,△ABD.(2)与∠2相等的角是∠1.理由如下:∵BD,CE是△ABC的高,∴∠1+∠A=90°,∠2+∠A=90°,∴∠1=∠2,∴与∠2相等的角是∠1.(3)∵∠ACB=65°,BD是高,∴∠3=90°-∠ACB=90°-65°=25°,在△BOC中,∠BOC=180°-∠3-∠4=180°-25°-55°=100°,∴∠5=∠BOC=100°. 16.在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于点D,CE是△ABC的角平分线.(1)求∠DCE的度数;(2)若∠CEF=135°,求证:EF∥BC. 17.如图,在△ABC中,O是高AD和BE的交点.(1)观察图形,试猜想∠C和∠DOE,∠C和∠AOE之间具有怎样的数量关系?请说明理由.(2)在这个解题过程中包含这样一个规律:如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角的数量关系为相等或互补.(3)如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,其中一个角比另一个角的3倍少60°,求这两个角的度数.解:(1)连接OC,∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ACO+∠COE=90°,∠BCO+∠COD=90°,∴∠ACO+∠COE+∠BCO+∠COD=180°,即∠ACB+∠DOE=180°.∵∠DOE+∠AOE=180°,∴∠ACB=∠AOE.(2)提示:两种情况分别如图所示.(3)设较小的角为α,则另一个角为3α-60°,∴α+3α-60°=180°或α=3α-60,解得α=60°或30°.