八年级上数学课件13-1 命题与证明_冀教版

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八年级上数学课件13-1 命题与证明_冀教版

第十三章全等三角形13.1命题与证明 1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升互逆命题(定理)证明 “外行”的尴尬有一位田径教练向领导汇报训练成绩相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:上边的对话有错吗?小明的百米成绩是9秒9.继续努力,争取达到10秒.发给每个人一个球球,不要再抢啦. 1知识点互逆命题(定理)知1-导对于平行线,我们知道:两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.结论条件条件结论(1)在这两个命题中,其中一个命题的条件和结论,与另一个命题的条件和结论有怎样的关系?(2)请再举例说明两个具有这种关系的命题. 归纳知1-导像这样,一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题.在两个互逆的命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. 知1-讲判断下列命题的真假,写出逆命题,并判断逆命题的真假:(1)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点;(2)如果a>b,那么a2>b2;(3)如果两个数互为相反数,那么它们的和为零;(4)如果ab<0,那么a>0,b<0.根据题目要求,先判断原命题的真假,再将原命题的条件和结论互换,写出原命题的逆命题,最后判断逆命题的真假.例1导引: 知1-讲(1)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点;原命题是真命题.逆命题为如果两条直线只有一个交点,那么它们相交.逆命题是真命题.(2)如果a>b,那么a2>b2;原命题是假命题.逆命题为如果a2>b2,那么a>b.逆命题是假命题.解: 知1-讲(3)如果两个数互为相反数,那么它们的和为零;原命题是真命题.逆命题为如果两个数的和为零,那么它们互为相反数.逆命题是真命题.(4)如果ab<0,那么a>0,b<0.原命题是假命题.逆命题为如果a>0,b<0,那么ab<0.逆命题是真命题. 总结知1-讲写出逆命题的关键是分清楚原命题的条件和结论,然后将它的条件和结论交换位置就得到这个命题的逆命题.判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理,判断一个命题是假命题只需要举出反例就可以. 知1-练1【中考·无锡】写出命题“如果a=b,那么3a=3b”的逆命题:______________________.2下列定理中,有逆定理的是________(只填写序号)①同旁内角互补,两直线平行;②对顶角相等;③同角的余角相等;④两直线平行,同位角相等.如果3a=3b,那么a=b①④ 知1-练3写出下列命题的逆命题(1)如果两直线都和第三条直线垂直,那么这两直线平行;(2)若a+b>0,则a>0,b>0;(3)等腰三角形的两个底角相等.(1)如果两直线平行,那么这两直线都和第三条直线垂直;(2)若a>0,b>0,则a+b>0(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形.解: 2知识点证明知2-导命题,有真命题,也有假命题.要说明一个命题是假命题,只要举出反例即可.要说明一个命题是真命题,则要从命题的条件出发,根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等,进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明. 知2-讲要点精析:(1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、性质和定理等.(2)证明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可. 知2-讲证明:平行于同一条直线的两条直线平行.已知:如图,直线a,b,c,a∥c,b∥c.求证:a∥b.如图,作直线d,分别与直线a,b,c相交.∵a∥c(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∵b∥c(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).例2证明: 知2-讲∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).即平行于同一条直线的两条直线平行. 总结知2-讲证明是从条件出发,经过一步步推理,最后得出结论的过程.证明的每一步推理都要有依据,不能“想当然”,这些依据可以是已知条件,也可以是定义、公理、已学过的定理等.在初学证明时要把依据写在每一步推理后面的括号里,如本例中的“已知”“等量代换”等. 知2-练1已知:如图,点O在直线AB上,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线.求证:OD⊥OE. 知2-练证明:∵OD平分∠AOC(已知),∴∠COD=∠AOC(角平分线的定义).∵OE平分∠BOC(已知),∴∠COE=∠BOC(角平分线的定义).∴∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC).∵∠AOC+∠BOC=180°(平角的定义),∴∠COD+∠COE=×180°=90°.即∠DOE=90°,∴OD⊥OE. 知2-练2【中考·遵义】字母a,b,c,d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种,将它们两两组合,并用字母连接表示,如表是三种组合与连接的对应表,由此可推断图形的连接方式为________.a⊕c 知2-练3下列说法错误的是()A.命题是判断一件事情的句子B.基本事实的正确性必须得到证明C.证明假命题举一个反例即可D.推理的过程叫做证明B 证明书写的基本结构:1.证明过程的基本结构是:“∵……(),∴……().”其中“∵”后面写推理的“因”,“∴”后面写推理的“果”,“()”里面写出条件的由来或由因到果的依据(理由).由此可见,每一步推理应包括“因”“果”“理由”三部分,而且因果关系必须合理.证明就是由一步步的“推理”构成的.2.推理的表述形式有三种,①一因一果型;②一因多果型;③多因一果型.特别是多因一果型,必须要多因齐全才能得出果.
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