- 2022-04-01 发布 |
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文档介绍
八年级上数学课件《勾股定理》 (10)_苏科版
3.1勾股定理(1)1 1955年希腊发行了一枚纪念邮票,邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。问题:观察每个正方形内小方格的个数,请你说说三个正方形的面积有何关系?(独立思考后同伴交流)板块一、初步认识邮票上的勾股图2 板块二、探索勾股定理问题1.如图,每个小方格面积为1.你能说说每个正方形的面积吗?(独立思考后同伴说说)ABC916?3 问题2.怎样计算大正方形的面积?(先独立思考,再同伴互帮)“割”的方法“补”的方法4 问题3.请你说说三个正方形的面积有何关系?(独立思考)问题4.能否用直角三角形的三边表示上述关系?(独立思考后同伴交流)ABC916255 问题5.按下列要求实验并思考:(1)在方格纸上,每组同学任意画同一个顶点都在格点上的Rt△ABC,使∠C=90°;(2)分别以这个直角三角形各边为一边向三角形外作正方形;(3)计算3个正方形的面积;(4)三个正方形的面积有何关系?(5)能否用直角三角形的三边表示上述关系?(小组讨论后先独立操作,再同伴互帮互纠)6 问题6.通过以上探索,请你说说直角三角形三边有怎样的等量关系?(独立思考后同伴说说)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图,在△ABC中,∠C=90°,则有。a2+b2=c27 板块三、简单应用勾股定理,并感受其文化问题1.如图,在△ABC中,∠C=90°,若a=5,b=12,则c等于多少?(独立思考)问题2.如图,在△ABC中,∠C=90°,若a=8,c=17,则b等于多少?(独立思考)问题3.如图,在△ABC中,∠C=90°,若两边长分别为3和4,则第三边的平方等于.(独立思考后同伴交流)8 勾股史话两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此在国际上通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念这个学派,1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾(较短直角边)等于三,股(较长直角边)等于四,那么弦(斜边)就等于五,即“勾三股四弦五”,这个结论被记载于我国古代数学著作《周髀算经》中。9 板块四、探究非直角三角形的三边关系问题1.假如∠C变成锐角,如图①,以△ABC三边分别向外作正方形,则面积关系还成立吗?(独立思考后同伴交流)问题2.假如变成钝角呢(如图②)?10 板块五、课堂小结问题1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,请你说说三边a,b,c的等量关系。(独立思考后同伴说说)问题2.如图,所有四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,图中数据为该正方形的面积,则最大正方形的边长是。(独立思考后同伴交流)11查看更多