2019七年级数学下册 第7章 平面图形的认识（二）7多边形的内角和与外角和

2019七年级数学下册 第7章 平面图形的认识（二）7多边形的内角和与外角和

课题：7.5　多边形的内角和与外角和（2）‎ 教学目标: 教学时间： ‎ ‎1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；‎ ‎2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；‎ ‎3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感．‎ 教学重点：探索多边形内角和公式及公式的运用．‎ 教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和．‎ 教学方法：‎ 教学过程：‎ 一.【情境创设】‎ 三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？‎ 二.【问题探究】 ‎ 问题1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？‎ 问题2：请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：‎ 多边形 边数 分成三角形的个数 内角和 ‎ 计算规律 3‎ 三角形 ‎3‎ ‎1‎ ‎180°‎ ‎1×180°‎ 四边形 ‎4‎ ‎2‎ ‎360°‎ ‎2×180°‎ 五边形 六边形 七边形 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ n边形 ‎ ‎ ‎[‎ ‎ ‎ 归纳、得出公式：‎ 设多边形的边数为n，则 n边形的内角和 。‎ 知识延伸：‎ ‎（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°；‎ ‎（2）多边形的内角和一定是180°的倍数；‎ ‎（3）多边形的边数越多，内角和越大．‎ ‎（4）正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．‎ 正多边形的内角和： 。‎ 正多边形每个内角的度数： 。‎ 三.【变式拓展】‎ 问题3：（1）八边形内角和是____º；‎ ‎（2）十六边形内角和是______º；‎ ‎（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了___ 度．‎ 3‎ 问题4：一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？‎ 问题5：如下几个图形是五角星和它的变形．‎ ‎（1）图甲是一个五角形ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小吗？‎ ‎（2）如图乙，如果点B向右移动到AC上时，还能算出∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E的大小吗？‎ ‎（3）如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，（1）的结论成立吗？为什么？‎ ‎（4）如图丁，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？‎ 四.【总结提升】‎ 请用一句话总结：‎ 这节课我收获的知识是 ；‎ 我学到的一种思想方法是 ；‎ 我将进一步研究的问题是 ．‎ 3‎