- 2021-10-26 发布 |
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文档介绍
2019七年级数学下册 第7章 平面图形的认识(二)7多边形的内角和与外角和
1 课题:7.5 多边形的内角和与外角和(2) 学习目标: 姓名: 1.了解多边形外角的概念,理解、掌握多边形外角和公式; 2.感受转化和从特殊到一般的数学思想; 3.经历观察、操作、归纳、说理、交流等数学活动,提高对图形的认识、分析能力,发展空间观念 和有条理的表达能力. 学习过程: 一.【情境创设】 假如你家附近有一个如图所 示的五边形广场,你每晚沿这个五边 形广场周围的道路散步. 1.如果你从点 S 处出发,沿广场周围的道路散步一周,当你从一条道路 转到另外一条道路时,身体转过的角是哪些?你能在图中画出来吗? 2.度量这些角的度数,计算角度和,你有何发现? 3.假如广场的形状是六边形,结果如何(指出这些角就是这节课研究的多边形的外角)? 二.【问题探究】 问题 1:概念教学 归纳:多边形 叫做多边形的外角. 2 说明:①“外角”是多边形的外角,不是它相邻内角的外角;在说法上称之为某个角是某个多边形 的外角,而不是多边形某个角的外角; ②多边形每个顶点处有两个外角,这两个外角是互为对顶角. 问题 2:拿出一张纸,在上面画出三角形和四边形,并在每一顶点处分别画出它们的一个外角,然后依 次剪下三角形的三个外角,让顶点重合把它们拼在一起,你发现了什么?四边形呢?你知道为什么吗? 填空:在△ABC 中: ∵∠α+∠1= ;∠β+∠2= ;∠γ+∠3 = . ∴∠α+∠β+∠γ+∠1+∠2+∠3= . 而∠1+∠2+∠3= ;∴∠α+∠β+∠γ= . 你能用类似的方法研究四边形的外角和吗? 猜想:n 边形的外角和是多少? 问题 3:把五边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形的内角和与外角和有什么变化? 三.【变式拓展】 问题 4:(1)一个正多边形每个外角都是 60°,求这个多边形的边数; 4 3 2 1D C B A3 2 1C A Bβ α β γ γ δ α 3 (2)一个正多边形每个内角都是 135°,求这个多边形的边数; (3)一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大 36°,求这个正多边形的边数. 问题 5:一个多边形除了一个内角外,其余各个内角的和为 1000°,求这个内角的度数和多边 形的边数. 问题 6:如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数. 四.【总结提升】 1.n 边形的内角和是多少?外角和是多少?你是怎样得到的? 2.今天你学会了什么数学的方法? 五. 【课堂反馈】 六. 【课后作业】 (选做题)查看更多