- 2021-10-26 发布 |
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文档介绍
多边形的内角和与外角和教案3
9.2多边形的内角和与外角和 试一试 三角形有三个内角、三条边,我们也可以把三角形称为三边形(但我们习惯称为三角形).我们已经知道什么叫三角形,你能说出什么叫四边形、五边形吗? 图9.2.1(1)是四边形,它是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,记为四边形ABCD;图9.2.1(2)是五边形,它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,记为五边形ABCDE.一般地,由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形,又称为多边形. 注 意 我们现在研究的是如图9.2.1所示的多边形,也就是所谓的凸多边形. 与三角形类似,如图9.2.2所示,∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角,∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角,两者互为对顶角. 如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,那么就称它为正多边形(regular polygon).如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等. 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边 形的对角线.例如,图9.2.3(1)中,线段AC是四边形ABCD的一条对角线;图9.2.3(2)、(3)中,虚线表示的线段也是所画多边形的对角线. 试一试 由图9.2.3可以看出,从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.我们已知一个三角形的内角和等于180°,那么四边形的内角和等于多少呢?五边形、六边形呢?由此,n边形的内角和等于多少呢? 探 索 为了求得n边形的内角和,请根据图9.2.4所示,完成表9.2.1. 3 图9.2.4 表9.2.1 由此,我们得出 n边形的内角和为_________________. 例1 求八边形的内角和的度数. 解 (n-2)×180°=(8-2)×180°=1 080°. 试一试 如图9.2.5,在n边形内任取一点P,连结点P与多边形的每一个顶点,可得几个三角形?(图中取n=6的情形)你能否根据这样划分多边形的方法来说明n边形的内角和等于(n-2)×180°? 与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为多边形的外角和.如图9.2.6所示,∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和. 探 索 根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角,可以求得n边形的 外角和.为了求得n边形的外角和,请将数据填入表9.2.2. 表9.2.2 因此,任意多边形的外角和都为________. 练 习 1. 填空: (1) 十边形的内角和是________,外角和是_________;如果十边形的各个内角都相等,那么它的一个内角是_________. 3 (1) 已知一个多边形的内角和是2340°,则这个多边形的边数是_______. 2. 在一个多边形中,它的内角最多可以有几个是锐角? 习题9.2 1. 先任意画一个五边形,然后画出它所有的对角线,数一数,一共有多少条对角线? 2. 在n边形某一边上任取一点P,连结点P与多边形的每一个顶点,可得多少个三角形?你能否根据这样划分多边形的方法来说明n边形的内角和等于(n-2)×180°?(图中取n=5的情形) (第2题) (第3题) 3. 根据上图填空: (1) ∠1=∠C+___________, ∠2=∠B+______________; (2) ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_________+∠1+∠2=_________. 想一想,这个结论对任意的五角星是否都成立. 一个多边形的外角和是内角和的,求这个多边形的边数. 3查看更多