七年级下数学课件:9-2 一元一次不等式 (共20张PPT)1_人教新课标

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七年级下数学课件:9-2 一元一次不等式 (共20张PPT)1_人教新课标

9.2 一元一次不等式 第九章 不等式与不等式组 有一次,鲁班的手不慎被一片小草叶 子割破了,他发现小草叶子的边缘布 满了密集的小齿,于是便产生联想, 根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法发明了锯子, “类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 给“一元一次方程”一个完美的定义 1.什么叫一元一次方程 ? 答:只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 2.一元一次方程是一个等式,请问一元一次方程的(等号) 两边都是怎样的式子? 答:一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知 数,并且未知数的指数是1. 3.一元一次方程的(完美) 定义: 【一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的指数 是1”的整式用等号连接起来的式子. 观察下列不等式: (1)2x-2.5≥15; (2)x≤8.75; (3)x<4; (4)5+3x>240. 这些不等式有哪些共同特点? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知 数、并且未知数的(最高)指数是1 . 你能给它们起个名字吗? 大家可以根据一元一次 方程的定义类比推出一元一 次不等式的定义吗? 【一元一次不等式 】 只含一个未知数,未知数的次数是1的不等 式,叫做一元一次不等式. 在前面几节课中,你列出了哪些不等式? 下列不等式中哪些是一元一次不等式? ,l 2516 2  ,l 1004 2  .1.54  ,x 4 10 10002.0  .5x ✕ ✕ ✕ ✓✓ ✓ ✓ ✕ ✕1 x (1)只含有一个未知数; (3)不等式的两边都是整式; (2)未知数的次数是1. 你会解下面的方程吗? (1) 2(1+x)=3 (2) 3 12 2 2  xx 解一元一次方程有哪些步骤? 解一元一次方程的步骤: 1.去分母 2.去括号 3. 移项 4. 合并同类项 5. 系数化为1 类比一元一次方程,你能解一元一 次不等式吗? 你会解下面的不等式吗? (1) 2(1+x)<3 (2)2 2 1 .2 3 x x  • (1) 2(1+x)=3 解: 去括号,得 • 2+2x=3 • 移项,得 • 2x=3-2 • 合并同类项,得 • 2x=1 • 系数化为1,得 • x= • (1) 2(1+x)<3 解: 去括号,得 • 2+2x<3 • 移项,得 • 2x<3-2 • 合并同类项,得 • 2x<1 • 系数化为1,得 • x< 解:去分母,得 • 3(2+x)=2(2x-1) • 去括号,得 • 6+3x=4x-2 • 移项,得 • 3x-4x=-2-6 • 合并同类项,得 • -x=-8 • 系数化为1,得 • x=8 解: 去分母,得 • 3(2+x)≥2(2x-1) • 去括号,得 • 6+3x≥4x-2 • 移项,得 • 3x-4x≥-2-6 • 合并同类项,得 • -x≥-8 • 系数化为1,得 • x≤8 3 12 2 2  xx 2 2 1 .2 3 x x  注意变号哦! 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等步骤. 区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边 都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变. 1.(河北·中考)把不等式-2x<4的解集表示在数轴上, 正确的是( ) 【解析】选A.由-2x<4得x>-2,根据“大于向右画,无 等画圆圈”可知选项A符合. 2.(重庆·中考)解不等式 并把解集在 数轴上表示出来. 3 132  xx 【解析】把原不等式去分母得:6x-9<x+1 移项,合并同类项得:5x<10 把x的系数化为1得:x<2 2 31 4 5 60-1-2 3.解不等式 ,并把它的解集在数轴上 表示出来. 【解析】去分母,得 4(2x-1)-2(10x+1)≥15x-60. 去括号,得 8x-4-20x-2≥15x-60 移项、合并同类项,得-27x≥-54 系数化为1,得x≤2. 在数轴上表示解集如图所示: 2x-1 10x+1 5- x-53 6 4  通过本课时的学习,需要我们掌握: 1.一元一次不等式的概念; 2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似, (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项; (5)化系数为1(有时不等号的方向会改变哦!)
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