人教版七年级数学上册第三章3.3解一元一次方程(二)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

人教版七年级数学上册第三章3.3解一元一次方程(二)

第三章 一元一次方程 3.3解一元一次方程(二) --去括号与去分母 第1课时 1. 了解“去括号”是解方程的重要步骤. 2. 准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一 元一次方程. (难点、重点) 学习目标 导入新课 情境引入 神话故事“哪吒闹海”众所周知,另有描写哪吒斗夜 叉的场面:哪吒和夜叉真个是各显神通,分身有术, 只杀得走石飞沙昏天暗地,只见“八臂一头是夜叉, 三头六臂是哪吒,三十六头难分辨,手臂缠绕百零 八,试向看官问一句,几个夜叉几哪吒?” 设有x个哪吒,则有________个夜叉,(36-3x) 依题意有 6x+8(36-3x)=108 你会解这个方程吗? 化简下列各式: (1) (-3a+2b) +3(a-b); (2) -5a+4b-(-3a+b). 解:(1) 原式=-b;(2) 原式=-2a+3b. 温故知新 去掉“+ ( )”,括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”,括号内各项的符号改变. 去括号法则: 用三个字母a,b,c表示去括号前后的变化规律: a + (b + c) = a -(b + c) = a + b + c a -b - c 讲授新课 合作探究 观察下面的方程,结合去括号法则,你能求得 它的解吗? 6x + 6 ( x-2000 ) = 150000 方程的左边有带括号的 式子,可以尝试去括号! 赶快动手试一试吧! 利用去括号解一元一次方程 去括号 6x + 6 ( x-2000 ) = 150000 6x+6x-12000=150000 6x+6x=150000+12000 12x=162000 x=13500 移项 合并同类项 系数化为1 方程中有带括号的 式子时,去括号是 常用的化简步骤. 例1 解下列方程: (1)2 ( 10) 5 2( 1)x x x x- + = + - ; 解:去括号,得 2 10 5 2 2.x x x x- - = + - 移项,得 2 5 2 2 10.x x x x- - - =- + 合并同类项,得 6 8.x = 系数化为1,得 4 . 3 x=- 典例精析 (2)3 7( 1) 3 2( 3).x x x- - = - + 解:去括号,得 .3 7 7 3 2 6x x x- + = - - 移项,得 3 7 2 3 6 7.x x x- + = - - 合并同类项,得 2 10.x- =- 系数化为1,得 5.x= 通过以上解方程的过程,你能总结出解含 有括号的一元一次方程的一般步骤吗? 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 变式训练 (1) ( 2) ( 1)x x x x-2 - =3 +5 - ; 解下列方程: 解:去括号,得 4 3 5 5.x x x x-2 = + - 移项,得 5 3 5 4.x x x x-2 - - =- - 合并同类项,得 9 9.x =- 系数化为1,得 1.x= 3 1 2(2)7 1 . 4 2 3 x x x            + 8 =3 - 6 解:去括号,得 7 6 8 3 3 4 .x x x   = 移项,得 6 .x x x-3 -4 =-3- 7+ 8 合并同类项,得 .x =-2 系数化为1,得 .x=2 (1) 6x =-2(3x-5) +10; (2) -2(x+5)=3(x-5)-6. 解下列方程: 解: 6x=-6x+10+10 6x +6x=10+10 12x=20 -2x-10 =3x-15-6 -2x-3x =-15-6+10 -5x=-11 练一练 5 3 x  解: 11 5 x  分析:等量关系:这艘船往返的路程相等,即 顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间 × = × 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了 2 h; 从乙码头返回甲码头逆流而行,用了 2.5 h.已知水 流的速度是 3 km/h,求船在静水中的平均速度. 去括号解方程的应用 解:设船在静水中的平均速度为 x km/h,则顺流速度 为(x+3) km/h,逆流速度为(x-3) km/h. 去括号,得 2x + 6 = 2.5x-7.5. 移项及合并同类项,得 0.5x = 13.5. 系数化为1,得 x = 27. 答:船在静水中的平均速度为 27 km/h. 根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间 列出方程,得 2( x+3 ) = 2.5( x-3 ). 一架飞机在两城之间航行,风速为24 km/h,顺风飞 行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求两城距离. 解:设飞机在无风时的速度为x km/h,则在顺风中的 速度为(x+24) km/h ,在逆风中的速度为(x-24)km/h. 根据题意,得 . 17 ( 24) 3( 24) 6 x x+ = - 解得 x=840. 两城市的距离为3×(840-24)=2448 (km). 答:两城市之间的距离为2448 km. 变式训练 例3 为鼓励居民节约用电,某地对居民用户用电收费 标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100度, 那么每度按0.50元收费;如果超过100度不超过200度, 那么超过部分每度按0.65元收费;如果超过200度, 那么超过部分每度按0.75元收费.若某户居民在9月 份缴纳电费310元,那么他这个月用电多少度? 提示:若一个月用电200度,则这个月应缴纳电费为0.50× 100+0.65×(200-100)=115元.故当缴纳电费为310元时,该 用户9月份用电量超过200度. 答:他这个月用电460度. 解:设他这个月用电x度,根据题意,得 0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310, 解得x=460. 方法总结:对于此类阶梯收费的题目,需要弄清楚 各阶段的收费标准,以及各节点的费用.然后根据缴 纳费用的金额,判断其处于哪个阶段,然后列方程 求解即可. 当堂练习 1. 对于方程 2( 2x-1 )-( x-3 ) =1 去括号正确的 是 ( ) A. 4x-1-x-3=1 B. 4x-1-x +3=1 C. 4x-2-x-3=1 D. 4x-2-x +3=1 D 2. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x-( 3a+2 ) 的解 为x = 0,则a的值等于 ( ) A. B. C. D. 5 1 5 3 5 1 - 5 3 - D 3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的 年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是_____岁. 解析:设孙子的年龄为x岁,则爷爷的年龄为 5x岁,12年后,孙子的年龄为(x+12)岁,爷爷 的年龄为 (5x+12)岁.根据题意得5x+12=3(x+12), 解得x=12. 12 4. 解下列方程: 解:(1) x =10;(2) x=10. (1) 3x-5(x-3)=9-(x+4); (2) .2 16 5 6 1 3 2 x x x               5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比 赛.已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/ 张的两种门票共8张,总费用为2700元.请问该协 会购买了这两种门票各多少张? 解:设每张300元的门票买了x 张,则每张400元的门 票买了(8-x)张,由题意得: 300x+400×(8-x)=2700, 解得 x=5, ∴买400元每张的门票张数为8-5=3(张). 答:每张300元的门票买了5张,每张400元的 门票买了3张. 6. 当x为何值时,代数式2(x2-1)-x2的值比代数式 x2+3x-2的值大6. 解:依题意得 2( x2-1 )-x2-( x2+3x-2 ) =6, 去括号,得2x2-2-x2-x2-3x+2=6, 移项、合并同类项,得-3x=6, 系数化为1,得x=-2. 李白街上走,提壶去买酒. 遇店加一倍,见花喝一斗. 三遇店和花,喝光壶中酒. 试问酒壶中,原有多少酒. 拓展提升 7.请结合你所学过的语文知识,欣赏下面这首小诗, 然后再从数学的角度出发回答这首诗所提出的问题. 解得x=0.875. 解:设壶中原有x斗酒, 依题意,得 2 [2(2x-1)-1]-1=0 课堂小结 1. 解一元一次方程的步骤:去括号→移项→合并 同类项→系数化为1. 2. 若括号外的因数是负数,去括号时,原括 号内各项的符号要改变.
查看更多

相关文章

您可能关注的文档