2019七年级数学上册 3等积变形与行程问题

2019七年级数学上册 3等积变形与行程问题

‎3.2　第1课时　等积变形与行程问题 知识点 1　等积变形问题 ‎1．根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　　)‎ 图3－2－1‎ A．π·()2x＝π·()2·(x＋5)‎ B．π·()2x＝π·()2·(x－5)‎ C．π·82x＝π·62·(x＋5)‎ D．π·82x＝π·62×5‎ ‎2．教材例1变式在一个长‎20 cm，宽‎10 cm，高‎8 cm的长方体水槽中装满水，然后全部倒入底面积为‎25 cm2的圆柱体中，水柱的高度是______cm.‎ ‎3．在一个底面直径是‎10 cm，高是‎18 cm的圆柱形桶内装满水，再将桶内的水倒入一个底面直径是‎12 cm，高是‎10 cm的圆柱形玻璃杯内，能否完全装下？若装不下，则桶内水面还有多高？若没装满，求杯内水面的高度．‎ 7‎ 知识点 2　行程问题——　相遇 ‎4．快车从甲地到乙地要行10小时，慢车从乙地到甲地要行15小时，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，________小时后两车相遇．‎ ‎5．甲、乙两车分别从距离360千米的两地同时相向开出，已知甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是40千米/时，若甲车先开出1小时，则乙车开出多长时间后两车相遇？‎ 知识点 3　行程问题——　追及 ‎6．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则6 h相遇；若同向而行，则12 h甲追上乙．那么甲的速度是乙的速度的(　　)‎ A.倍 B. C．3倍 D. ‎7．已知A，B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走‎6千米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？‎ 7‎ 知识点 4　行程问题——　环形跑道 ‎8．甲、乙两人在‎400 m的环形跑道上练习跑步，甲的速度是‎5 m/s，乙的速度是‎7 m/s.两人站在同一起点，同时同向出发，那么当乙第一次恰好追上甲时，甲跑了________m.‎ 知识点 5　行程问题——　顺(逆)风(水)‎ ‎9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3 h，若静水时船速为‎26 km/h，水速为‎2 km/h，则A港和B港相距________km.‎ ‎10．如图3－2－2所示，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，容器内部底面积分别为‎80 cm2，‎100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了‎8 cm，则甲容器的容积为(　　)‎ 图3－2－2‎ A．‎1280 cm3 B．‎2560 cm3‎ C．‎3200 cm3 D．‎4000 cm3‎ ‎11．甲、乙两人从相距140千米的两地同时相向而行，甲骑车的速度为‎80 km/h，乙骑车的速度为‎60 km/h，________ h后两人相距‎70 km.‎ ‎12．家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：‎ 7‎ ‎(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快‎1千米；‎ ‎(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有‎1千米；‎ ‎(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近‎2千米；‎ ‎(4)下山用1个小时．‎ 根据上面的信息，他做出如下计划：‎ ‎①在山顶游览1个小时；‎ ‎②中午12：00回到家吃中餐．‎ 若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？‎ ‎13．一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是‎5千米/时，走了4.5千米时，一名通信员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通信员的速度是14千米/时，他在距部队‎6千米处追上队伍，则学校到部队的距离是多少(报信时间忽略不计)?‎ 7‎ ‎14．如图3－2－3，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了‎198 km，已知游艇的速度是‎38 km/h.‎ ‎(1)求水流的速度；‎ ‎(2)由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？‎ 图3－2－3‎ ‎3．2　第1课时　等积变形与行程问题 ‎1．A　．‎ ‎2．64‎ 7‎ ‎3．解： 水的体积为()2π×18＝450π(cm3)．圆柱形玻璃杯的容积为()2π×10＝360π(cm3)．‎ ‎∵450π>360π，即水的体积大于圆柱形玻璃杯的容积，故不能完全装下．‎ 设桶内水面还有x cm高，由题意，得()2π×18－()2π×10＝()2πx，解得x＝3.6.‎ 故桶内水面还有3.6 cm高．‎ ‎4．6‎ ‎5．解：设乙车开出x小时后两车相遇，由题意，得 ‎60(x＋1)＋40x＝360，‎ 解得x＝3.‎ 答：乙车开出3小时后两车相遇．‎ ‎6．C　.‎ ‎7．解：设经过x小时甲追上乙．‎ 依题意得18x－6x＝48，‎ 解得x＝4.‎ 答：经过4小时甲追上乙．‎ ‎8．1000　．‎ ‎9．504　‎ ‎10．C　．‎ ‎11．0.5或1.5‎ ‎12 解： 设上山的速度为v，下山的速度为(v＋1)，则2v＋1＝v＋1＋2，‎ 解得v＝2，‎ 即上山速度是2千米/时，则下山的速度是3千米/时，山高为5千米．‎ 则计划上山的时间为5÷2＝2.5(时)，‎ 7‎ 计划下山的时间为1小时，‎ 则共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(时)，‎ ‎12－4.5＝7.5，‎ 所以出发时间为7：30.‎ 答：孔明同学应该在7：30从家出发．‎ ‎13．解：设通信员从开始返回学校到追上队伍的时间为t小时，由题意可得14t－4.5＝4.5＋5t，解得t＝1，所以学校到部队的距离是4.5＋5×1＋6＝15.5(千米)．‎ ‎14．解： (1)设水流速度为x km/h，则游艇的顺流航行速度为(x＋38)km/h，游艇的逆流航行速度为(38－x)km/h.‎ 根据题意可得3(38－x)＋(38＋x)＝198.‎ 解得x＝2.‎ ‎∴水流的速度为2 km/h.‎ ‎(2)由(1)可知，顺流航行的速度为‎40 km/h，逆流航行的速度为‎36 km/h.‎ ‎∴AB段的路程为3×36＝108(km)，BC段的路程为×40＝90(km)．‎ 故原路返回时间为＋＝2.5＋2.7＝5.2(h)．‎ 答：游艇用同样的速度沿原路返回共需要5小时12分钟．‎ 7‎