2020-2021学年青岛 版九年级下册数学《第5章 对函数的再探索》单元测试卷(有答案)

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2020-2021学年青岛 版九年级下册数学《第5章 对函数的再探索》单元测试卷(有答案)

2020-2021 学年青岛新版九年级下册数学《第 5 章 对函数的再探 索》单元测试卷 一.选择题 1.李师傅到单位附近的加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量 是( ) A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 2.如图所示的计算程序中,y 与 x 之间的函数关系式是( ) A.y=﹣2x+3 B.y=2x+3 C.y=﹣2x﹣3 D.y=2x﹣3 3.已知点 A(x1,4),B(x2,8)都在反比例函数 y=﹣ 的图象上,则下列关系式一定 正确的是( ) A.x1<x2<0 B.x1<0<x2 C.x2<x1<0 D.x2<0<x1 4.下列函数是二次函数的是( ) A.y=3x﹣1 B.y=ax2+x+c C.y=8x2 D.y=x2﹣(x+1)2 5.下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是( ) A. B. C. D. 6.下列关于函数 y= 的描述,不正确的是( ) A.函数图象过第一、三象限 B.在第一象限内,y 随 x 的增大而减小 C.点(1,2)在函数图象上 D.在第三象限内,y 随 x 的增大而增大 7.已知抛物线 y=x2﹣x﹣2 与 x 轴的一个交点为(m,0),则代数式 m2﹣m+2018 的值 ( ) A.2017 B.2018 C.2019 D.2020 8.将函数 y= 的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位长度,得到的图象所相应的函数表达式是 ( ) A.y= B.y= C.y= +1 D.y= ﹣1 9.已知反比例函数 y= 和正比例函数 y= 的图象没有交点,若点(﹣3,y1).(﹣1, y2),(1,y3)在这个反 比例函数 y= 的图象上,则下列结论中正确的是( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 10.用配方法将二次函数 y=x2+8x﹣9 化为 y=a(x﹣h)2+k 的形式为( ) A.y=(x﹣4)2+7 B.y=(x﹣4) 2﹣25 C.y=(x+4) 2+7 D.y=(x+4) 2﹣25 二.填空题 11.二次函数 y=(x﹣4)2﹣5 的最小值是 . 12.如果函数 y=(m+1)x +2 是二次函数,那么 m= . 13.用长度为 8m 的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,那么这个窗户的最大透光面积 为 . 14.抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(﹣3,0),B(1,0)两点,则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解是 . 15.若函数 y=m 是反比例函数,则 m= . 16.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时 8 立方米,6 小时可以将满池水全部排空.现 在排水量为平均每小时 Q 立方米,那么将满池水排空所需要的时间为 t(小时),写出时 间 t(小时)与 Q 之间的函数表达式 . 17.二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值 如下表: x … ﹣1 0 2 m … y=ax2+bx+c … n 3 3 n … 其中 n<0,则下列结论中一定正确的是 (填序号即可). ① abc>0; ② m=3; ③ 不等式 ax2+bx+c﹣3>0 的解集为 0<x<3; ④ 对于任意的实数 t,at2+bt<a+b. 18.抛物线 y=x2﹣2x+5 化成 y=a(x﹣h)2+k 的形式是 . 19.抛物线 y=2x2﹣5x+6 与 y 轴的交点坐标是 . 20.二次函数 y=﹣x2+20x 图象的对称轴是 . 三.解答题 21.已知一个长方形中,相邻的两边长分别是 xcm 和 4cm,设长方形的周长为 ycm. (1)试写出 y 与 x 之间的关系式; (2)求 x=10cm 时,长方形的周长; (3)求长方形周长为 30cm 时,x 的值. 22.若函数 y=(m+1)x 是二次函数,求 m 的值. 23.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点.已知抛物线 y=ax2+bx﹣4 经过 A(﹣3,0)B(5, ﹣4)两点,与 y 轴交于点 C,连接 AB,AC,BC. (1)求此抛物线的解析式; (2)求△ABC 的面积. 24.已知二次函数 y=﹣ (x﹣1)2. (1)完成下表: x … … y … … (2)在坐标系中描点,画出该二次函数的图象. (3)根据图象回答问题: ① 方程 y=﹣ (x﹣1)2=﹣ 的解是 ; ② 当 x 取 时 y<0; ③ 当 x 取 时,y 有最大值. 25.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线 x=1,图象交 x 轴于 A (3,0)、B(﹣1,0)两点,交 y 轴于点 C(0,3),根据图象解答下列问题: (1)直接写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根; (2)直接写出不等式 ax2+bx+c>0 的解集; (3)直接写出不等式 ax2+bx+c<3 的解集. 26.我市某超市销售一种文具,进价为 5 元/件.售价为 6 元/件时,当天的销售量为 100 件.在 销售过程中发现:售价每上涨 0.5 元,当天的销售量就减少 5 件.设当天销售单价统一为 x 元/件(x≥6,且 x 是按 0.5 元的倍数上涨),当天销售利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (2)若每件文具的利润不超过 80%,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元? 并求出最大利润. 27.某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 p(kPa)是气体体 积 V(m3)的反比例函数,其图象如图所示. (1)求这一函数的解析式; (2)当气体体积为 1m3 时,气压是多少? (3)当气球内的气压大于 140kPa 时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小 于多少?(精确到 0.01m3) 参考答案与试题解析 一.选择题 1.解:常量是固定不变的量,变量是变化的量, 单价是不变的量,而金额是随着数量的变化而变化, 故选:C. 2.解:根据程序框图可得 y=﹣x×2+3=﹣2x+3, 故选:A. 3.解:∵点 A(x1,4),B(x2,8)都在反比例函数 y=﹣ 的图象上, ∴4=﹣ ,8=﹣ , ∴x1=﹣ ,x2=﹣1, ∴x1<x2<0. 故选:A. 4.解:A、是一次函数,不是二次函数,故此选项不合题意; B、当 a=0 时,是一次函数,不是二次函数,故此选项不合题意; C、是二次函数,故此选项符合题意; D、不是二次函数,故此选项不合题意; 故选:C. 5.解:根据函数的意义可知:对于自变量 x 的任何值,y 都有唯一的值与之相对应,所以 D 正确. 故选:D. 6.解:A、函数 y= 的图象过第一、三象限,故选项 A 不符合题意; B、函数 y= 的图象在第一象限内,y 随 x 的增大而减小,故选项 B 不符合题意; C、当 x=1 时,y=2,则点(1,2)在函数 y= 的图象上,故选项 C 不符合题意; D、函数 y= 的图象在第三象限内,y 随 x 的增大而减小,故选项 D 符合题意; 故选:D. 7.解:∵抛物线 y=x2﹣x﹣2 与 x 轴的一个交点为(m,0), ∴m2﹣m﹣2=0, ∴m2﹣m=2, ∴m2﹣m+2018=2+2018=2020. 故选:D. 8.解:将函数 y= 的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位长度,得到的图象所相应的函数表达 式是 y= , 故选:B. 9.解:∵正比例函数 y= 的图象经过一、三象限,反比例函数 y= 和正比例函数 y= 的图象没有交点, ∴反比例函数 y= 的图象在二、四象限, ∵点(﹣3,y1)、(﹣1,y2)、(1,y3)在这个反比例函数 y= 的图象上, ∴点(﹣3,y1)、(﹣1,y2)在第二象限,点(1,y3)在第四象限, ∵﹣3<﹣1, ∴0<y1<y2, ∵1>0, ∴y3<0, ∴y2>y1>y3, 故选:B . 10.解:y=x2+8x﹣9=x2+8x+16﹣9﹣16=(x+4) 2﹣25, 故选:D. 二.填空题 11.解:二次函数 y=(x﹣4)2﹣5 的最小值是﹣5. 故答案为:﹣5. 12.解:∵函数 y=(m+1)x +2 是二次函数, ∴m2﹣m=2, (m﹣2)(m+1)=0, 解得:m1=2,m2=﹣1, ∵m+1≠0, ∴m≠﹣1, 故 m=2. 故答案为:2. 13.解:设宽为 xm,则长为 m, 可得面积 S=x• =﹣ x2+4x, 当 x= 时,S 有最大值,最大值为 = (m2). 故答案为: m2. 14.解:∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(﹣3,0)、B(1,0)两点, ∴当 y=0 时,0=ax2+bx+c,解得 x1=﹣3,x2=1, ∴一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=﹣3,x2=1, 故答案为:x1=﹣3,x2=1. 15.解:∵函数 y=m 是反比例函数, ∴m2+3m﹣1=﹣1,m≠0, 解得:m=﹣3. 故答案为:﹣3. 16.解:∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时 8 立方米,6 小时可以将满池水全部排 空, ∴该水池的蓄水量为 8×6=48(立方米), ∵Qt=48, ∴t= . 故答案为:t= . 17.解:当 x=0 时,c=3, 当 x=2 时,4a+2b+3=3, ∴﹣ = =1, ∴b=﹣2a, ∴ab<0, ∴abc<0,故 ① 错误; ∵抛物线经过(0,3)和(2,3), ∴对称轴为直线 x= =1, ∵x=﹣1 和 x=m 对应的函数值相同, ∴ =1, ∴m=3,故 ② 正确; ∵在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而减小, ∴抛物线开口向上, ∵抛物线经过(0,3)和(2,3), ∴抛物线与直线 y=3 的交点为(0,3)和(2,3), ∴当 x<0 或 x>2 时,y>3,即 ax2+bx+c>3, ∴当 x<0 或 x>2 时,ax2+bx+c﹣3>0,故 ③ 错误; ∵抛物线开口向上,对称轴为直线 x=1, ∴当 x=1 时,函数有最小值 a+b+c, ∴对于任意的实数 t,at2+bt+c≥a+b+c,即 at2+bt≥a+b,故 ④ 错误; 故答案为 ② . 18.解:y=x2﹣2x+5=(x﹣1)2+4. 故答案是:y=(x﹣1)2+4. 19.解:令 x=0, 得 y=6, 故与 y 轴的交点坐标是:(0,6). 故答案为:(0,6). 20.解:∵y=﹣x2+20x=﹣(x﹣10)2+100, ∴二次函数图象的对称轴是直线 x=10. 故答案为直线 x=10. 三.解答题 21.解:(1)根据长方形的周长公式得 2(x+4)=y, ∴y=2x+8; (2)当 x=10cm 时,y=2×10+8=28cm, ∴长方形的周长为 28cm; ③ 当 y=30cm 时,2x+8=30, 解得 x=11cm. 22.解:依题意:m2﹣2m﹣1=2, 解得 m1=3,m2=﹣1. ∵m+1≠0, ∴m=3. 23.解:(1)把 A(﹣3,0)B(5,﹣4)代入 y=ax2+bx﹣4 得 ,解得 , ∴抛物线解析式为 y= x2﹣ x﹣4; (2)当 x=0 时,y= x2﹣ x﹣4=﹣4, ∴C 点坐标为(0,﹣4), ∵B(5,﹣4), ∴BC∥x 轴,BC=5, ∴△ABC 的面积= ×5×4=10. 24.解:(1)完成表格如下: x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … ﹣8 ﹣ ﹣2 ﹣ 0 ﹣ ﹣2 ﹣ … (2)描点,画出该二次函数图象如下: ; (3)由图象可知: ① 方程 y=﹣ (x﹣1)2=﹣ 的解是 x1=0,x2=2, 故答案为 x1=0,x2=2; ② 当 x 取≠1 时 y<0; 故答案为≠1; ③ 当 x 取 1 时,y 有最大值. 故答案为 1. 25.解:(1)∵二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交 x 轴于 A(3,0)、B(﹣1,0) 两点, ∴ax2+bx+c=0 的两个根为 x1=3、x2=﹣1; (2)由图象可知,不等式 ax2+bx+c>0 的解集是﹣1<x<3; (3)∵点 C(0,3), ∴点 C 关于对称轴的对称点为:(2,3), ∴不等式 ax2+bx+c<3 的解集为 x<0 或 x>2. 26.解:(1)由题意得 y=(x﹣5)(100﹣x﹣60.5×5) =﹣10x2+210x﹣800, ∴y 与 x 的函数关系式为:y=﹣10x2+210x﹣800; (2)∵每件文具利润不超过 80%, ∴x﹣55≤0.8,得 x≤9, ∴文具的销售单价为 6≤x≤9, 由(1)得 y=﹣10x2+210x﹣800=﹣10(x﹣10.5)2+302.5, ∵对称轴为 x=10.5, ∴6≤x≤9 在对称轴的左侧,且 y 随着 x 的增大而增大, ∴当 x=9 时,取得最大值,此时 y=﹣10(9﹣10.5)2+302.5=280, 即每件文具售价为 9 元时,最大利润为 280 元. 27.解:(1)设 , 由题意知 , 所以 k=96, 故 ; (2)当 v=1m3 时, ; (3)当 p=140kPa 时, . 所以为了安全起见,气体的体积应不少于 0.69m3.
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