初中数学7年级教案：第13讲 等腰三角形

初中数学7年级教案：第13讲 等腰三角形

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 等腰三角形 教学内容 ‎1．掌握等腰三角形的有关概念、性质以及等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用；‎ ‎2．“等角对等边”和“等边对等角”的区别使用；灵活运用“等角对等边”及相关知识解决问题．‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ ‎1. 等腰三角形的性质有哪些？‎ ‎（1）等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）‎ ‎（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（等腰三角形的三线合一）‎ ‎2. 如何判定一个三角形是等腰三角形？‎ ‎（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形 ‎（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（等角对等边）‎ 小练习：‎ ‎1．等腰三角形的一个角是30°，它的顶角是 °‎ ‎2．等腰直角三角形的底边长是6厘米，那么它的高是 厘米 ‎3．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角是30°，那么它的顶角是 °‎ ‎4．等腰三角形的两个角的度数之比是4∶1，那么顶角的度数是 °‎ ‎5．如图，在ΔABC中，AB = AC，D在AB上，∠A = ∠DCB = 36°，则图中共有 个 等腰三角形 第5题图 第6题图 第8题图 ‎6．如图，在ΔABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，且AB = 6‎ 厘米，则ΔDEB的周长为 厘米 ‎7．等腰直角三角形底边上的中线长为4厘米，则三角形的面积等于 平方厘米 ‎8．如图，在ΔABC中，已知AB = AC，D和E分别是AB和AC的中点，且DF∥AC，‎ EF∥AB，那么图中有 个等腰三角形 ‎9．如果等腰三角形的底边长为4厘米，顶角的外角为120°，那么它的周长为 厘米 ‎10．如果在一个等腰三角形中，有两个角相差15°，则该等腰三角形的底角为 °‎ ‎11．已知等腰ΔABC的周长为40，且AB的长是AC的2倍，则AB的长为 ‎ ‎12．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12厘米和9厘米两部分，则这个等腰三角形的腰长 是 厘米 参考答案：1、30°或120° 2、3 3、60或120 4、120或20 5、3 ‎ ‎6、6 7、16 8、5 9、12 10、55或65 11、16 12、8或6‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 如图，△ABC中，AB＝AC，过点B作BE⊥AC，垂足为E，过点作ED//BC交AB于点D，若BD＝DE，求∠C的度数。‎ 参考答案：60°‎ 试一试：如图，已知△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．‎ 参考答案：45°‎ 例2. 如图，点B、E、D、C在一条直线上，AB＝AC，AE＝AD，证明：BE＝CD。‎ ‎ ‎ 解：过点A作AF⊥BC，垂足为F ‎ ∵AB＝AC，AE＝AD（已知），‎ ‎∴△ABC，△ADE是等腰三角形 ‎ 又∵AF是底边BC上的高，AF是底边DE上的高 ‎ ∴BF＝CF ，EF＝DF（等腰三角形三线合一）‎ ‎ ∴BE-EF=CF-DF（等式性质） 即：BE＝CD 另解：证明△ABC≌△ACE（AAS），得到BD=CE即可 如图，ΔABC中，AB=‎2AC，∠1=∠2，DA=DB，试说明AC⊥DC的理由．‎ ‎ ‎ 解析：取AB中点E，证明△ACD≌△AED（SAS）‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1．如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是，那么这个等腰三角形的底角等于 ． 答案：60°或30°‎ ‎2．斜边为10的等腰直角三角形的面积为________________．答案：25‎ ‎3．等腰三角形中有一内角为70°，则它的底角是_________．答案：55°或70°‎ ‎4．如图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB到D，使BD=AB，延长BC到E，使CE=CA，连接AD、AE，则∠DAE=_______．答案：115°‎ ‎5．指出各图中有哪几个等腰三角形，并说明理由。‎ 在△ABC中，已知∠A=36°，∠ABC=72°，BE平分∠ABC．‎ ‎（1）如图1，若CD平分∠ACB．‎ ‎（2）如图2，若BD=BC．‎ ‎（3）如图3，若DE平分∠BDC，EF平分∠DEC．‎ 答案：（1）12个，分别是△ADE，△ABC，△ODE，△OBC，△BOD，△COE，△ABE，△ACD，△CBD ‎，△BCE，△BDE，△CDE ‎（2）7个，分别是△ADE，△ABC，△BDE，△BCE，△BCD，△CDE，△ABE；‎ ‎（3）7个，分别是△CEF，△DEF，△BDE，△ABD，△CDE，△BCD，△ABC；‎ ‎6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且CE//BF，试说明DE＝DF的理由。‎ 答案：证明△CDE≌△BDF ‎7．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：‎ ‎①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝CDO；③BE＝CD；④OB＝OC ‎（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）‎ 答：_______________________________________________________________‎ ‎（2）选择第（1）小题中的一种情况，说明△ABC是等腰三角形。‎ 答案：（1）①④； ②④； ①③； ②③ （2）证明略 ‎8．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC 绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE的位置，点D 落在边AC上，‎ 问：（1）旋转角是几度？为什么？‎ ‎ （2）将AB与DE的交点记为F，除△ABC和△BDE外，图中还有几个等腰三角形？请全部找出来．‎ ‎（3）请选择题（2）中找到的一个等腰三角形说明理由．‎ 解：（1）36°. ‎ ‎ 因为AB=AC（已知），‎ ‎ 所以∠ABC=∠C（等边对等角.‎ ‎ 因为∠ABC＋∠C＋∠A＝180°（三角形内角和定理），‎ ‎ ∠A＝36°（已知），‎ ‎ 所以∠ABC=∠C=72°（等式性质）. ‎ ‎ 因为BD=BC，‎ ‎ 所以∠BDC=∠C=72°. ‎ ‎ 因为∠ABC＋∠C＋∠A＝180°，‎ ‎ 所以∠DBC=72°.‎ ‎ 即旋转角为36°.‎ ‎ （2）5个：△BCD，△BDF，△BEF，△ADF，△ABD. ‎ ‎（3）略.‎ 本节课主要知识点：等腰三角形的判定方法，性质应用，特比是三线合一。 ‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1．把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”．‎ ‎（1）图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，B、C、D在同一条直线上，联结EC．请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；‎ ‎（2）图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、D在同一条直线上，联结BD、联结EC并延长与BD交于点F．请找出线段BD和EC的位置关系，并说明理由； ‎ ‎ 图2‎ ‎ 图1‎ 解：（1）△ABD≌△ACE．‎ 因为△ABC是直角三角形，‎ 所以AB=AC，∠BAC=90°．‎ 同理AD=AE，∠EAD=90°．‎ 所以∠BAC=∠EAD.‎ 所以∠BAC＋∠CAD=∠EAD＋∠CAD.‎ 即∠BAD=∠CAE．‎ 在△ABD和△ACE中，‎ 所以△ABD≌△ACE.‎ ‎ （2）可证得△ABD≌△ACE，‎ 所以∠ADB=∠AEC.（全等三角形对应角相等）‎ 因为∠ACE=∠DCF，（对顶角相等）‎ ‎∠ADB＋∠DCF＋∠EFD=180°，（三角形内角和180°）‎ ‎∠AEC＋∠ACE ＋∠EAC=180°，（三角形内角和180°）‎ 所以∠EAC=∠EFD．‎ 因为∠BAC=90°，‎ 所以∠EAC=90°．‎ 所以∠EFD=90°.‎ 所以BD⊥EC. （垂直定义）‎ ‎【预习思考】‎ ‎1. 等边三角形性质有哪些？‎ ‎2. 等边三角形的判定：‎