七年级下数学课件《完全平方公式》课件_冀教版

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8.5乘法公式第2课时完全平方公式第八章整式的乘法 1课堂讲解完全平方式的特征完全平方公式完全平方公式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 平方差公式：结构特点：等式左边是两个二项式的乘积，等式右边是两个数的平方差(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知识回顾 导入新知下边的式子如何计算呢？(1)(a+b)2；(2)(a－b)2 1知识点完全平方式的特征知1－导一块边长为a米的正方形，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么?abab 知1－导abab方法一：总面积=(a+b)2．方法二：总面积=a2+ab+ab+b2．因为总面积一样，所以(a+b)2=a2+2ab+b2． 知1－导(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2．(2)小颖写出了如下的算式:(a－b)2=[a+(－b)]2你能继续做下去吗?(a－b)2=[a+(－b)]2=a2+2a(－b)+(－b)2=a2－2ab+b2． (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍．这两个等式分别叫做两数和、两数差的完全平方公式.归纳（来自教材）知1－导 知1－讲例1计算：(1)(x+3y)2；(2)(3)(－4a－3b)2.(1)(x+3y)2=x2+2x(3y)+(3y)2=x2+6xy+9y2.解： 知1－讲(2)(3)(－4a－3b)2=(4a+3b)2=(4a)2+2(4a)(3b)+(3b)2=16a2+24ab+9b2.（来自教材） 总结知1－讲在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式；解(1)(2)时还用到了互为相反数的两数的平方相等．不要受平方差公式的结果的影响而出现(a±b)2＝a2±b2的错误． 知1－练（来自教材）1用完全平方公式计算：(1)(1＋a)2；(2)(2a－1)2；(3)(3a＋b)2；(4)；(5)；(6).(1)(1＋a)2＝1＋2a＋a2.(2)(2a－1)2＝4a2－4a＋1.(3)(3a＋b)2＝9a2＋6ab＋b2.(4)解： 知1－练（来自教材）(5)(6) 下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过来.(1)(a＋b)2＝a2＋b2；(2)(a－b)2＝a2－b2；(3)(－a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(4)(－a－b)2＝a2－2ab－b2.（来自教材）2知1－练(1)不正确，应为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(2)不正确，应为(a－b)2＝a2－2ab＋b2.(3)不正确，应为(－a＋b)2＝a2－2ab＋b2.(4)不正确，应为(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2.解： 知1－练【中考·安顺】若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝________．若x2＋6x＋k是完全平方式，则k等于()A．9B．－9C．±9D．±33±104A 知1－练小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2－10ab＋□，但最后一项不慎被污染了，这一项应是()A．5bB．5b2C．25b2D．100b25C 2知识点知2－讲完全平方公式例2计算：(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；(2)(a－b)2·(a＋b)2；(3)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)．对于(1)可分别利用完全平方公式计算，再合并同类项；对于(2)可以把底数(a－b)、(a＋b)分别看成一个整体，然后逆用积的乘方法则进行计算；对于(3)先利用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方公式进行计算．导引： 知2－讲(1)原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1)＝4x2－4x＋1－9x2－6x－1＝－5x2－10x；(2)原式＝[(a－b)(a＋b)]2＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4；(3)原式＝－(x＋y)(x－y)(x2－y2)＝－(x2－y2)2＝－(x4－2x2y2＋y4)＝－x4＋2x2y2－y4.解： 总结在解答与乘法公式有关的比较复杂的整式计算问题时，要注意观察题目结构特征，灵活运用平方差公式和完全平方公式求解；在能用平方差公式和完全平方公式时，尽量先用平方差公式；合理运用公式，能使计算更简便，如(1)小题如果先运用平方差公式，则计算过程为原式＝[(2x－1)＋(3x＋1)][(2x－1)－(3x＋1)]＝5x(－x－2)＝－5x2－10x.知2－讲 知2－练计算：(1)；(2)(2x+5)2；(3)(3y－4)2.1（来自教材）(1)(2)(2x＋5)2＝(2x)2＋2×2x·5＋52＝4x2＋20x＋25.(3)(3y－4)2＝(3y)2－2×3y·4＋42＝9y2－24y＋16.解： 【中考·金华】在下列计算中，正确的是()A．m3＋m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．(2m)3＝6m3D．(m＋1)2＝m2＋1计算(－a－b)2等于()A．a2＋b2B．a2－b2C．a2＋2ab＋b2D．a2－2ab＋b2知2－练2BC3 【中考·怀化】下列计算正确的是()A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(x－1)2＝x2－1知2－练4C 下列变形中，错误的是()①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④知2－练5A 3知识点知3－讲完全平方公式的应用例3(1)若(x－5)2＝x2＋kx＋25，则k的值是多少？(2)先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3.(3)已知x2－4x＋1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值． 知3－讲对于(1)把左边的式子展开后对比各项，可得解；对于(2)利用平方差公式和完全平方公式展开，合并同类项后代入求值；对于(3)先化简代数式，后将条件变形整体代入求值．导引： 知3－讲(1)依题意，得x2－10x＋25＝x2＋kx＋25.∴k＝－10.(2)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5，当a＝－3时，原式＝12＋5＝17.(3)原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x＋3)；因为x2－4x＋1＝0，所以x2－4x＝－1.所以，原式＝3×(－1＋3)＝6.解： 总结本题(3)中运用了整体思想解题．对于涉及乘法公式的求值问题，一般都需要运用乘法公式将原式化简，再对比(如(1))、将字母取值代入(如(2))、将条件变形整体代入(如(3))求值，在(3)中若想通过条件求出字母的值代入求值，将会遇到目前还不会解的一元二次方程而使解题受阻，本解法可使问题变得简单．知3－讲 若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为()A．2abB．－2abC．4abD．－4ab若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，则a的值为()A．3B．±3C．6D．±6知3－练1C2C 知3－练已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为()A．53B．45C．47D．51【中考·淄博】若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于()A．2B．1C．－2D．－13A4B 知3－练若a－b＝1，ab＝6，则a＋b等于()A．5B．－5C．±D．±5已知a＋＝4，则a2＋的值是()A．4B．16C．14D．155D6C 知3－练如图，将完全相同的四张长方形纸片和一张正方形纸片拼成一个较大的正方形，则可得出一个等式为()A．a(a＋b)＝a2＋abB．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab【中考·福州】若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3的值是________．7D898 知3－练利用完全平方公式计算：(1)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2；(2)；(3)20202－4040×2019＋20192.9(1)原式＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2)＝x2－6xy＋9y2.解： 知3－练(2)原式＝＝602＋2×60×＋＝3600＋2＋＝3602.(3)原式＝20202－2×2020×2019＋20192＝(2020－2019)2＝1. 1知识小结1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，要记得添括号.2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择. 2易错小结已知(a＋b)2＝25，ab＝6，则a－b等于()A．1B．－1C．1或－1D．以上都不正确易错点：对完全平方公式的特征理解不透导致漏解C 把(a＋b)2，ab分别看成一个整体，则(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝1，所以a－b＝1或a－b＝－1.本题不能确定a，b的大小关系，所以a－b可以为正，也可以为负，解题时容易错误地认为完全平方公式中的a－b(或a＋b)必须大于0，而漏掉a－b＝－1的情况． 请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！