精品人教版七年级数学上册第二章2.2整式的加减

精品人教版七年级数学上册第二章2.2整式的加减

第二章整式的加减2.2整式的加减第1课时 1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点）2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点）3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.学习目标 导入新课情境引入观察超市货物摆放 观察药店药品摆放 如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?储蓄罐 讲授新课8n-7a2b3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）同类项的辨别 8n5n3ab2-ab26xy-3xy-7a2b2a2bnnxyxyabababab2222我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项1.所含字母相同2.相同字母指数也相同相同所有的常数项也看做同类项相同知识要点 游戏同类项速配（3）-3pq与3qp（1）2x2y与-3x2y（2）2abc与2ab（4）-4x2y与5xy2先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.√√3abcx2y×× 总结归纳（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.同类项的判别方法（3）不要忘记几个单独的数也是同类项. 典例精析(2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=,n=.例1(1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是.226xy分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3. 周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：买的时候，小明怎么说？____个面包____个苹果____个草莓_____瓶饮料43832个面包+1个面包+1个面包=个面包2个草莓+3个草莓+3个草莓=个草莓48合并同类项及应用爸爸妈妈小明 xxx2+3=5=3-a2bca2bca2bc2奇妙的替换你还有其他方法解释吗？利用乘法分配律可得(2+3)xx2+3=x=3a2bca2bca2bc－2(3－2)=5x=a2bc 2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.知识要点3ab²+5ab²=8ab²相加不变 下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2(4)4x2y-5xy2=-x2y(5)3x2+2x3=5x5(6)a+a-5a=-3a说一说×√×××√注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并 解：找移并用不同的标记把同类项标出来!加法交换律加法结合律例2.合并下式中的同类项. 练一练合并同类项：(1)6x＋2x2－3x＋x2＋1；(2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1=3x＋3x2＋1(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)=－12ab－2a2＋4先分组，再合并 “合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三并，将同一括号内的同类项相加即可.总结归纳系数相加，字母及其指数不变 例3(1)求多项式　　　　　　　　　的值，其中x=1/2;分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.解：(1)当x=1/2时，原式=-5/2 例3(2)求多项式的值，其中a=-1/6，b=2，c=-3.解：当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1. 例4一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了. 水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？答案：下降1.5a练一练 1.下列各组式子中是同类项的是（）A．-2a与a2B．2a2b与3ab2C．5ab2c与-b2acD．-ab2和4ab2c2.下列运算中正确的是（）A．3a2-2a2=a2B．3a2-2a2=1C．3x2-x2=3D．3x2-x=2xCA当堂练习 3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=____，n=____．4．合并同类项：（1）-a-a-2a=________；（2）-xy-5xy+6yx=______；（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．1-4a0ab2-a2b28a2b-2ab2+3 6.求下列各式的值:（1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．（2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．答案：（1）-10.12（2）-0.001.5.三角形三边长分别为，则这个三角形的周长为.当时，周长为cm.30x60 同类项合并同类项两相同法则（1）字母相同；（2）相同字母的指数相同.（1）系数相加；（2）字母连同它的指数不变.步骤一找、二移、三并、四计算（一加两不变）两无关课堂小结 第二章整式的加减2.2整式的加减第2课时 1.能运用运算律探究去括号法则.(重点）2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）学习目标 导入新课问题引入合并同类项：(3-1)解：原式=(-1+2) 讲授新课合作探究利用乘法分配律计算:你有几种方法？-7(3y-4)=？去括号化简 用类似方法计算下列各式：(1)2(x+8)=(2)-3(3x+4)=(3)-7(7y-5)=2x+16-9x-12-49y+35试一试 (1)3(x+8)=3x+8(2)-3(x-8)=-3x-24(4)-2(6-x)=-12+2x(3)4(-3-2x)=-12+8x错3x+3×8错因:分配律，漏乘3.错-3x+24错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.对错错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.-12-8x判一判 去括号法则1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．归纳总结 议一议讨论比较+(x-3)与-(x-3)的区别？+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项. 例1化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；解：（1）原式=8a+2b+5a-b=13a+b；（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b）=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b；典例精析 （3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[解：原式=2x2＋x－(4x2－3x2＋x)=2x2＋x－(x2＋x)=2x2＋x－x2－x=2x2．要点归纳：1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错． 针对训练化简：（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；（3）abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc]解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10=－22a2－7a－1；（2）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy=－x2－8xy－y2；（3）原式=abc-(2ab-3abc+ab+4abc)=abc-3ab-abc=-3ab. 例2两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问:(1)2小时后两船相距多远?解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.2小时后两船相距(单位：km)2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.去括号化简的应用 解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米? 例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2=5xy2.当x＝－4，y＝1/2时，原式=5×(－4)×(1/2)2=－5. 当堂练习1.下列去括号中，正确的是（）C 2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，结果应是（）3.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（）A.1B.5C.-5D.-1DB 4.化简下列各式：（1）8m＋2n＋(5m－n)；（2）(5p－3q)－3()．解： 5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.解：原式=－5a2＋5a＋2.a＝－2时，原式=－8. 课堂小结(1)去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；(2)去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；(3)去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘. 第二章整式的加减2.2整式的加减第3课时 1.熟练进行整式的加减运算.(重点）2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.（难点）学习目标 导入新课任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数两个数相加小组游戏重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？ 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)讲授新课合作探究如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加：10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)结论：这些和都是11的倍数.+_=_____________.整式的加减 做一做任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减你又发现什么了规律？ 原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728－827=－99.你能看出什么规律并验证它吗？举例：任意一个三位数可以表示成100a+10b+c 设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：(100a+10b+c)－(100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c)验证： 议一议在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项八字诀整式的加减运算 例1计算：(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)解：(1)(2a-3b)+(5a+4b)=2a-3b+5a+4b=7a+b去括号合并同类项=8a-7b-4a+5b=4a-2b(2)(8a-7b)-(4a-5b)去括号合并同类项典例精析 解：有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项练一练：求上述两多项式的差.答案：−12x2+5x+7例2求多项式与的和. 3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.总结归纳1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项. 例3一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？整式的加减的应用 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y你还能有其他解法吗？ 另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y分别计算笔记本和圆珠的花费. 例4做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c 解：小纸盒的表面积是（）cm2大纸盒的表面积是（）cm2（1）做这两个纸盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm)22ab+2bc+2ca6ab+8bc+6ca （2）做大纸盒比做小纸盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm)2（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm22 整式加减解决实际问题的一般步骤：⑴根据题意列代数式；⑵去括号、合并同类项.；⑶得出最后结果.总结归纳 例5求的值，其中先将式子化简，再代入数值进行计算解：当时，原式→去括号→合并同类项﹜将式子化简 能力提升有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－（4a3b3－a2b－b2）＋（a3b3＋a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样. 当堂练习2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（）A.14a+6bB.7a+3bC.10a+10bD.12a+8b1.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）AA 3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（　）A.二次多项式B.三次多项式C.五次三项式D.五次多项式4.多项式与多项式的和不含二次项，则m为（）A.2B.-2C.4D.-4DC 5.已知则6.若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=______.-9a2+5a-41 7.计算(1)－ab3+2a3b－a2b－ab3－a2b－a3b(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)(4)(a3－2a－6)－(a3－4a－7)答案：(1) 8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？ 思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3），因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2）的周长为2πR+2πR=4πR．这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．R2r1+2r2+2r3=2R 课堂小结整式加减的步骤整式加减的应用整式的加减去括号合并同类项列代数式