浙教版数学七年级下册 5分式方程

浙教版数学七年级下册 5分式方程

5.5 分式方程 【教学目标】 1、会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生的原因，掌握 验根的方法。 2、掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。 3、渗透转化思想。 【教学重点】分式方程的去分母及根的检验 【教学难点】 方程根的检验及产生增根的原因 【教学过程】 （一）创设情景，引入新课 情景：（出示节前图片） 某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了 25％，因此按原收 费标准 6 元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话 5 分时间，问前后两种收 费标准每分收费各是多少？ （1）本题中的主要等量关系是什么？ （2）如果设原来的收费标准是 x 元/分，可列怎样的方程？ （3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？ 与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程：8 x － 6 x =5 ，再举例：如 1 2x 2 13x   ， 2 2 3 3 x x   ， 1 2x x   等，让学生观察这些方程与以前学 过的方程有什么不同之处？待学生说出后，师生共同归纳得出分式方程的 概念： 板书：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方 程。 （二）理解应用，体验成功。 练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？（学生举例） 如： 1 2x － 2 3x =1 , x＋3 x＋2 = 2 3 , x＋1 x =2 等。 做一做：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？ （1）2x＋x－1 5 =10 （2）x－ 1 x =2 （3） 1 2x＋1 －3=0 （4） 2x 3 ＋ x－1 2 =0 既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们 来看这样一题： 解方程（1） x＋3 2x－4 = 3 4 (2) 2－x x－3 = 1 3－x －2 分析：这样的方程你以前解过吗？（没有） 你以前解过什么方程？（整式方程） 那你能不能把这些方程转化为你会解的方程即整式方程呢？（能） 怎么转化呢？（给学生足够的时间讨论，然后得出利用去分母把分式方程 转化为整式方程） 解后小结：（1）数学思想：转化思想，把分式方程转化为整式方程 （2）方法：去分母，方程两边同乘以最简公分母，突出最简 （3）验根：分式方程根的检验是必不可少的步骤，因为方程两边同乘以整式和 可能使求的 x 的值不是原方程的根 （4）增根：使分母为零的根叫增根，增根应该舍去。 （5）漏乘：去分母时当某一项是整式时应把它看成是分母是 1，不要漏乘。 解下列方程 （1）2x－3 x＋6 = 1 3 （2） 6 1－x2 = 3 1－x （3） 2 1－x ＋1= x 1＋x （注 意不要漏乘） （此题板演后应及时纠正学生的错误，强调注意点） （三）合作讨论，延伸提高 当 m 为何值时，去分母解方程 2 x-2 ＋ mx x2-4 ＝0 会产生增根。 分析：增根是怎么产生的？当 x 取什么值时会产生增根？（x=2）若去分母后已 知 x 的值，m 的值能求出来吗？ （四）理顺思路，归纳小结 让学生归纳小结本节课的知识点和重难点： 1、分式方程的定义。 2、解分式方程的思路及步骤 3、转化思想